Egyenletrendszer megoldsa helyettestsi mdszerrel 2 rsz az xet

Egyenletrendszer megoldása helyettesítési módszerrel 2. rész (az x-et a második egyenletből fejezzük ki) Metoda supstitucije 2. dio (izražavamo x iz druge jednadžbe)

Készült Antonija Horvatek engedélyével, a Power Point prezentációja alapján. Matematika na dlanu http: //www. antonijahorvatek. from. hr/ Magyarra fordította és szerkesztette: Mezei-Belovai Irén Nagybecskerek, 2017. 03. 18. Közzétéve: 2020 márciusában Rađeno uz dozvolu i prema Power Point prezentaciji Antonije Horvatek Matematika na dlanu http: //www. antonijahorvatek. from. hr/ Prevela na mađarski i uredila: Irena Mezei-Belovai U Zrenjaninu, 18. 03. 2017. Objavljeno: ožujak 2020.

EMLÉKEZTETŐ: EGYÜTTHATÓ a szám amely szorozza az ismeretlent. Soroljuk fel az alábbi egyenletrendszer együtthatóit! a) 4 =1 7 x - 3 y = -2 x + 6 y Az együtthatók a következő számok: 7, -3, -2, 6. b) =9 A 4 és az 1 SZABAD TAGOK. -2 x + y Mennyi az együttható, ha nincs kiírva? Az együttható 1, mert y = 1 y. 5 x - y = Az együtthatók a következő számok: -2, 1, 5, -1. -3 A szabad tagok: 9, -3. c) 7 -x + y = ? -9 x = Az együtthatók: -1, 1, -9, 0. 10 A szabad tagok: 7, 10.

Mehetünk tovább. . .

1. példa: a) 3 x - 2 y = 6 x + 3 y = 13 x = 13 - 3 y

1. példa: a) 3 x - 2 y = 6 x + 3 y = 13 x = 13 - 3 y Mivel az x-et a második egyenletből fejeztük ki, a 13 – 3 y kifejezést az első egyenletbe helyettesítjük be. Az első egyenletet átírjuk, miközben az x helyett 13 -3 y –t írunk.

1. példa: a) 3 x - 2 y = 6 ? x + 3 y = 13 3 · ( 13 - 3 y ) - 2 y = 6 39 - 9 y - 2 y = 6 - 39 - 11 y = - 33 y = 3 x = 13 - 3 y x = 13 - 3 · 3 x = 13 - 9 x= 4 : (-11) Megoldás: ( 4, 3 )

1. példa: a) 3 x - 2 y = 6 x + 3 y = 13 x = 13 - 3 y 3 · ( 13 - 3 y ) - 2 y = 6 x = 13 - 3 · 3 39 - 9 y - 2 y = 6 - 39 - 11 y = - 33 x = 13 - 9 x= 4 : (-11) y = 3 Megoldás: ( 4, 3 ) Ellenőrzés: 3 · 4 - 2 · 3 = 12 - 6 = 6

1. példa: a) 3 x - 2 y = 6 x + 3 y = 13 x = 13 - 3 y 3 · ( 13 - 3 y ) - 2 y = 6 x = 13 - 3 · 3 39 - 9 y - 2 y = 6 - 39 - 11 y = - 33 x = 13 - 9 x= 4 : (-11) y = 3 Megoldás: ( 4, 3 ) Ellenőrzés: 3 · 4 - 2 · 3 = 12 - 6 = 6 4 + 3 · 3 = 4 + 9 = 13 Mindkét esetben igaz egyenlőségeket kaptunk. Tehát ennek az egyenletrendszernek a megoldása a (4, 3) rendezett pár.

1. példa: b) -4 x + 48 y = -28 x + 9 y = - 14 x = -14 - 9 y -4 · ( -14 - 9 y ) + 48 y = -28 x = -14 - 9 · (-1) x = -14 + 9 56 + 36 y + 48 y = -28 - 56 84 y = - 84 y = -1 : 84 x = -5 Megoldás: ( -5, -1 ) A megoldást önállóan ellenőrizd.

2. példa: a) Önállóan oldjátok meg a következő egyenletrendszert! x - y = -1 -x - 3 y = 9 x = -1 + y x = -1 + (-2) - (-1 + y) - 3 y = 9 x = -1 - 2 1 - y - 3 y = 9 x = -3 - y - 3 y = 9 - 1 - 4 y = 8 y = -2 : (-4) Megoldás: ( -3, -2 )

2. példa: b) Önállóan oldjátok meg a következő egyenletrendszert! 12 x - 2 y = 3 x+y = 5 x= 5 -y 6 12 · 6 x= 5 - 1 ( ) - 12 y - 2 y = 3 10 5 - y - 2 y = 3 6 6 x= 5 -3 6 x= 2 6 - 12 y - 2 y = 3 - 10 - 14 y = - 7 y= y= 2 7 14 1 2 : (-14) 1 2 1 3 x= 1 3 Megoldás: ( 1 , 1 3 2 )

3. példa: Melyik egyenletből fejezzük ki az x-et? x - 7 y = -1 x - 5 y = -3 Mindegy! Ha az x-et az első egyenletből fejezzük ki, akkor a másodikba helyettesítsük vissza. Ha pedig az x-et a második egyenletből fejezzük ki, akkor az elsőbe helyettesítjük vissza. Mindkét esetben ugyan azt az eredményt kapjuk. Oldd meg mind a kétféle képpen. Megoldás: (-8, -1)

Oldd meg az egyenletrendszereket helyettesítési módszerrel! a) -2 x - 3 y = -19 x - 2 y = -1 b) - x - 3 y = 2 x+y=6 c) x + y = 0 2 x + y = -1 d) 2 x + 3 y = x - y = -1 e) f) 0, 2 x + 3 y = 0, 66 x - 2 y = -0, 1 Megoldások: l l l 1 2 3 x + y = -4 5 x - 5 y = 0 l l l a) b) c) d) e) f) (5, 3) (10, -4) (-1, 1) (-0, 5; 0, 5) (-5, -1) (0, 3; 0, 2)

Köszönöm az együttműködéseteket!

Tilos ezen oktatási anyag átdolgozása, amennyiben nyilvános előadáson, vagy más formában jelenítik meg. Iskolai foglalkozás keretében tetszőleges módosításokat bátran végezhetnek rajta. Antonija Horvatek Horvátország Matematika na dlanu http: //www. antonija-horvatek. from. hr/