BI TP CHUI S Bi 1 Xt s

BÀI TẬP CHUỖI SỐ Bài 1: Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau: a) b) c) d) e) f)

g) h) i) j) Bài 2: Xét sự hội tụ của chuỗi số có dấu bất kỳ sau: a) b) c) d)

e) f) Bài 3: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau: a) b) c) d) e) f)

A. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP PHẦN CHUỖI SỐ Bài 1: Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau: a) nên chuỗi phân kỳ. b) nên chuỗi hội tụ. c) d) nên chuỗi hội tụ.

e) Dùng tiêu chuẩn D’Alembert nên chuỗi hội tụ. f) mà nên chuỗi hội tụ. Vậy chuỗi g) Dùng tiêu chuẩn Cauchy nên chuỗi hội tụ.

h) i) k) nên chuỗi hội tụ. nên chuỗi phân kỳ.

Bài 2: Xét sự hội tụ của các chuỗi có dấu bất kỳ sau: a) Xét chuỗi trị tuyệt đối Đặt nên hội tụ tuyệt đối. b) Xét chuỗi nên phân kỳ.

phân kỳ. c) Dùng tiêu chuẩn Leibnitz Chuỗi d) hội tụ. , mà Vậy hội tụ tuyệt đối.

e) , mà Vậy hội tụ tuyệt đối d ) Ta có dùng tiêu chuẩn Leibnitz hội tụ.

Bài 3: Tìm miền hội tụ của các chuỗi lũy thừa sau: a) Bán kính hội tụ là: R = 1 Miền hội tụ của chuỗi là: 1 ≤x≤ 3 b) Bán kính hội tụ là: R = 3 Miền hội tụ của chuỗi là: -3 c) Bán kính hội tụ là: R = 1 Miền hội tụ của chuỗi là: 3 d) Bán kính hội tụ là: R <x<3 ≤x<5 =2 Miền hội tụ của chuỗi là: -2 < x ≤ 2

e) Đặt , chuỗi đã cho trở thành chuỗi Bán kính hội tụ là R = 2 Miền hội tụ của chuỗi là: f) Đặt , chuỗi đã cho trở thành chuỗi Bán kính hội tụ là R =4 Miền hội tụ của chuỗi là: -7≤ x ≤ -3