Echantillonnage Introduction Moyenne Proportion Distribution dchantillonnage dune moyenne

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Echantillonnage Introduction Moyenne Proportion Distribution d’échantillonnage d’une moyenne Distribution d’échantillonnage d’une proportion Echantillonnage fréquence

Echantillonnage Introduction Moyenne Proportion Distribution d’échantillonnage d’une moyenne Distribution d’échantillonnage d’une proportion Echantillonnage fréquence 1 / 10

Echantillonnage Qu’est-ce que la statistique inférentielle ? Population Introduction Ensemble de référence x x

Echantillonnage Qu’est-ce que la statistique inférentielle ? Population Introduction Ensemble de référence x x x x x x x x x x x x Moyenne Proportion Echantillonnage fréquence Echantillon Sous-ensemble de la population. x 2 / 10

Echantillonnage Pourquoi travaille-t-on sur un échantillon ? coût Introduction Moyenne temps Proportion ’a la

Echantillonnage Pourquoi travaille-t-on sur un échantillon ? coût Introduction Moyenne temps Proportion ’a la r i o v Echantillonnage fréquence éd t i l i ib lat u p o ère i t n ne io p Tests destructifs ss o p im 3 / 10

Echantillonnage Statistique inférentielle : estimation et tests Population Introduction Ensemble de référence x x

Echantillonnage Statistique inférentielle : estimation et tests Population Introduction Ensemble de référence x x x Echantillon x x Sous-ensemble de la population. x x x x x Estimation x x Le calcul d’une statistique à partir x x x de l’échantillon permet d’estimer x x x un paramètre inconnu de la x x x population. x x Test x x Le calcul d’une statistique à partir de x x x l’échantillon permet de prendre une décision x x Moyenne Proportion Echantillonnage fréquence x concernant une hypothèse sur un paramètre de la population. 4 / 10

Echantillonnage Exemple de problème Introduction Population = étudiants Sup de Co Moyenne Un besoin

Echantillonnage Exemple de problème Introduction Population = étudiants Sup de Co Moyenne Un besoin : Je voudrais connaître le nombre d’heures de travail par semaine pour un étudiant Sup de Co. Proportion Echantillonnage fréquence § § § Pourquoi un échantillon? Comment l’extraire? Que pouvons-nous en tirer? 5 / 10

Echantillonnage Estimation à partir d’un échantillon Population Taille : N Introduction (Sup de Co)

Echantillonnage Estimation à partir d’un échantillon Population Taille : N Introduction (Sup de Co) x Moyenne x Proportion x x Estimation x x x Echantillonnage fréquence une variable quantitative X = nb d’heures de travail par semaine On voudrait x x x connaître un m = la x x paramètre de la x moyenne des population x valeursxde X x x la x dans x x population x x x Echantillon taille : n x m = moyenne des x xx x valeurs x de X x l‘échantillon x x x dans x x x x On peut calculer une statistique à partir de l’échantillon 6 / 10

Echantillonnage une variable quantitative m = nb d’heures de travail par semaine Population Introduction

Echantillonnage une variable quantitative m = nb d’heures de travail par semaine Population Introduction Taille : N x (Sup de Co) x x Moyenne x x x Echantillonnage x x x Proportion x x Echantillon taille : n x x x Echantillonnage fréquence x x x des x m = moyenne x valeurs de X x x dans xl‘échantillon x x x m est une variable aléatoire Quelle est la distribution de m ? 7 / 10

Echantillonnage Introduction Moyenne Proportion Echantillonnage fréquence Distribution d’échantillonnage de la moyenne mmmm Si n

Echantillonnage Introduction Moyenne Proportion Echantillonnage fréquence Distribution d’échantillonnage de la moyenne mmmm Si n est mmmmm suffisamment mmmmmm grand, mmmmmmm on peut mmmmmmm considérer que la mmmm distribution de m mmmm est normale mmmmmmmmm de moyenne m mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 95 % des m m - 1, 96 sm m m + 1, 96 sm 8 / 10

Et pour une proportion, c’est pareil. . . Echantillonnage une variable qualitative «FUMEUR» Population

Et pour une proportion, c’est pareil. . . Echantillonnage une variable qualitative «FUMEUR» Population Introduction Moyenne Proportion Taille : N x (Sup de Co) x x x x x Estimation x x x p =xla proportion x des x fumeurs x dans la population x x pe = proportion x xx x x Echantillonnage fréquence x x x des x fumeurs x x x x dans l‘échantillon x x x x On voudrait connaître un paramètre de la population On peut calculer une statistique à partir de l’échantillon Echantillon taille : n 9 / 10

Echantillonnage Distribution d’échantillonnage d’une proportion Si n est suffisamment grand, Introduction Moyenne on peut

Echantillonnage Distribution d’échantillonnage d’une proportion Si n est suffisamment grand, Introduction Moyenne on peut considérer que la distribution de pe – est normale Proportion – a pour moyenne Echantillonnage fréquence E(pe)=p – et pour écart-type 10 / 10