Curso Propedutico de Fsica Moderna I Instituto de

Curso Propedéutico de Física Moderna I Instituto de Ciencias Físicas UNAM Semana 1: Relatividad especial Antonio M. Juárez Reyes, Instituto de Ciencias Físicas Curso propedéutico, Física moderna 2008

Logística: La logística del curso: temario, notas, modo de calificar, etc. Está en la hoja web siguiente: http: //www. fis. unam. mx/~aj/ picar el link: Cursos y estudiantes Curso propedéutico posgrado 2008 Si no lo han revisado, !revísenlo ya!. El curso estará basado en las notas. Las tareas deberán ustedes bajarlas de la red, imprimirlas y entregarlas. Curso propedéutico, Física moderna 2008

Temario, semanas 1 y 2 Parte 1 1. 1. - Sistemas de referencia. 1. 2. - Transformaciones de Galileo. 1. 3. - Constancia de la velocidad de la luz y sus consecuencias, concepto de simultaneidad. 1. 4 Transformaciones de Lorentz y consecuencias, espacio-tiempo. Parte 2 2. 1 Velocidades relativistas, efecto doppler. 2. 2 Dinámica relativista: masa, fuerza y energía relativista. 2. 3 Aceleración bajo una fuerza constante. 2. 4 Invariantes relativistas: s 2 = x 2 + y 2 + z 2 – c 2 t 2 ; E 2 – p 2 c 2. 2. 5 Transformación de campos electromagnéticos. Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 1 sistemas de referencia Durante esta semana Trabajaremos en problemas Observados según dos Sistemas de referencia 1 estacionario P(x, y, z, t) Otro en movimiento relativo P´(x´, y´, z´, t´) Un acontecimiento físico Toma lugar en un lugar y tiempo específicos Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 2 Transformaciones de Galileo Las coordenadas de estos sistemas están relacionadas, según nuestra intuición por: Transformaciones Galileanas Cómo se transforman las velocidades? (ejercicio, 2 minutos) Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 2 Transformaciones de Galileo Cómo se transforman las aceleraciones? (ejercicio, 2 minutos) Lo anterior es manifestación de un principio más profundo: el principio De invariancia Galileano: “Las leyes de la física son las mismas en sistemas de referencia inerciales” Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 1 sistemas de referencia Las leyes físicas, pero ¿Cuáles? a) Las leyes de Newton? b) Las leyes de Maxwell? Sí No Ejercicio 1 de la tarea. Una de las premisas fundamentales de las transformaciones de galileo consiste en suponer que la luz se propaga a velocidades infinitas, y que un dos eventos que ocurren simultáneamente en un sistema de referencia, ocurren también simultáneamente en el sistema primado ¿? Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 3. - Constancia de la velocidad de la luz y sus consecuencia concepto de simultaneidad. La velocidad de la luz no es infinitamente grande. ¿cómo se llegó a esta Conclusión? a) Aristóteles establecía que la velocidad de la luz era infinita… b) Galileo trató de determinar experimentalmente si esto era cierto, sin éxito c) Evidencias? -Discutir con la clase cuales se saben ellos evidencias: ) - Olaf Roemer (1676), el retraso en los eclipses de Io en Júpiter -James Bradley (1728), sobre la lluvia y el paralaje de las estrellas. -1850 Fizeau y Focault en Francia. Experimentos de medida de la velocidad de la luz precisión: 0. 5% - 1877 Michelson mide con C con una precisión de 0. 01 % Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 3. - Constancia de la velocidad de la luz y sus consecuencia concepto de simultaneidad. La velocidad de la luz es C, ¨ respecto a qué sistema de referencia? La tierra se mueve a 28. 8 km/s, junto con el sol. El sol se mueve En uno de los brazos espirales de la galaxia, la galaxia se mueve junto Al cumulo de galaxias conocidas como “el grupo local” ? quien esta en reposo? En el siglo 19 se postuló que existía El Sistema Inercial Absoluto que estaba en reposo respecto al resto del Universo. La luz se propagaba a una velocidad C respecto a ese sistema de referencia. ? se puede probar esta afirmación? ) Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 3. - Constancia de la velocidad de la luz y sus consecuencias, concepto de simultaneidad. Pero aún, Michelson probó experimentalmente que no sólo la luz es Finita, sino que es la misma si uno se mueve, o si está quieto. El arreglo Experimental con el que probó esto es el siguiente Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 3. - Constancia de la velocidad de la luz y sus consecuencias, concepto de simultaneidad. ¿Qué implicaciones tiene el hecho de que la velocidad de la luz no sea infinita? Si el dos pulsos Ocurren simultáneamente Para en (L/2, L/2 C) L L/2 ¿En dónde ocurren para El cuate en el tren? Ejercicio, 3 minutos Pulso derecho: (LV/(2(v+c)), L/(2(v+c) Pulso izquierdo: (L´V/(2(c-v)), L´/(2(c-v)) Curso propedéutico, Física moderna 2008 Noten que L no es igual Que L´ (veremos por qué

1. 3. - Constancia de la velocidad de la luz y sus consecuencias, concepto de simultaneidad. Moraleja: Un fenómeno que ocurre de manera simultánea en un sistema de Referencia no necesariamente ocurre de manera simultánea en un sistema Que se mueva de manera relativa respecto al primero. Esta es una de las primeras indicaciones de que la suposición t=t´ tiene que Ser vista con cautela. La pregunta importante, en vista de lo anterior es: ¿ cómo se transforman Las coordenadas entre dos sistemas en movimiento relativo, en vista De la velocidad finita de la luz? En el ejercicio 2 de su tarea encontrarán que no sólo la simultaneidad, sino las Longitudes aparentes cambian cuando la velocidad de la luz no es infinita ( prob 2 de la tarea) Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 3. -Covariancia de las leyes en marcos inerciales La relatividad especial, de Einstein consiste en reformular el principio de Invariancia Galileano, y extenderlo no sólo a las leyes de la mecánica. Sino A la electrodinámica y al resto de las leyes físicas (gravitación, interacciones Nucleares, etc. . ) Históricamente el estudio de las implicaciones de la ley de relatividad especial se estudiaron utilizando la electrodinámica pero tienen que tener en cuenta que la ley es GENERAL para todos los fenómenos físicos que ocurren en sistemas Inerciales: Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 3. -Covariancia de las leyes en marcos inerciales Postulados de la relatividad especial: 1) No existe un sistema inercial de referencia privilegiado: La descripción Leyes físicas es la misma, independientemente del sistema de referencia Inercial en el que se expresen. 2. - La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores que se encuentren en movimiento relativo, rectilíneo y uniforme. La velocidad de La luz es independiente de la fuente que la genera. Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 3. -Covariancia de las leyes en marcos inerciales ¿¿Cuales son las implicaciones de ésta afirmación, aparentemente sencilla? ? ? Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 3. - Constancia de la velocidad de la luz y sus consecuencias, transformación del tiempo. Tren: El reloj de Feynman ( página 15 -6, feynman lectures on physics) sixth edition ¿Cuanto dura un pulso en este reloj? El tiempo “propio” entre clicks, para el observador en la nave es: to=2 D/c ¿Cuanto dura un pulso en este reloj Desde el punto de vista del Observador en reposo? t=γ to Con γ= 1/sqr(1 -v 2/c 2) Reposo: Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 3. - Constancia de la velocidad de la luz y sus consecuencias, Contracción de Fitzgerald. Tren: La chica que va en el tren pinta rallitas en La vía cada segundo de su reloj. ¿A qué distancia estarán separadas Las rayitas en la vía, de acuerdo a él? Como las vías se mueven a velocidad v De acuerdo a ella, las rallitas estarán a “v” metros entre sí. ¿ A qué distancia entre sí aparecen las rayitas según el observador en en tierra ? Las rayas aparecen cada t=γ to por lo tanto estarán separadas vγ Reposo: Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 3. -Transformadas de Lorentz. El ejercicio anterior motiva el pensar que las transformaciones entre coordenadas Suponiendo que la luz es finita y constante, para cualquier sistema de referencia No son las Galileanas. En realidad, lo que se ve de la dilatación del tiempo, como Función de la velocidad, es que el tiempo y el espacio no pueden entenderse Independientemente uno del otro. Citemos a Minkowsky: “The views of space and time which I wish to lay before you have sprung from the soil of experimental physics, and therein lies their strength. They are radical. Henceforth space by itself, and time by itself, are doomed to fade away into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve an independent reality. ” – Hermann Minkowski, 1908 Deduciremos esta interrelación basándonos en el paper original de Einstein: Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 3. -Transformadas de Lorentz. Deducción de las transformadas de Lorentz a partir de las suposiciones Anteriores. Consideraremos dos sistemas de referencia K y K´ moviendose a velocidad Relativa v entre ellos Ecuación de un haz de luz propagándose A la derecha en el sistema de referencia k. . y en el k´ Esto implica que: Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 3. -Transformadas de Lorentz. análogamente para un haz que se propaga a la izquierda Sumen (3) y (4) y definan: (1 minuto) Para obtener x´= ¿? Y t´= ¿? : Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 3. -Transformadas de Lorentz. Para obtener el valor de los coeficientes a y b, consideremos lo siguiente: Para x´=0: Pero sabemos que el origen Se mueve a velocidad v, por lo que Démosle a una persona en k y en k´ una varilla idéntica, de longitud 1 a cada uno, antes de que k´se empiece a mover. Llamémoslas varilla 1 k y 1 k´, Respectivamente. Cada varilla estará en su respectivo sistema de referencia. Si k´mide (toma una foto) a la varilla 1 k, y k mide la varilla 1 k´, una vez que están en movimiento, ¿Qué esperamos que medirá cada uno? k medirá que la varilla en k´está contraída según la contracción de Lorentz, pero k´verá que la varilla de k está reducida en la misma medida. Es decir, ambas medidas serán iguales ( aunque distintas del valor en reposo). Hay simetría Curso propedéutico, Física moderna 2008

1. 3. -Transformadas de Lorentz. En particular, si la foto se toma a t=0, para x´=1: ¿qué se obtiene para x´? (ejercicio, 2 minutos) Respuesta: Para x=1, :

1. 3. -Transformadas de Lorentz. Por simetría, 7 y 7 a deben tener el mismo valor numérico. ¿Cuánto Vale a? ) Ejercicio, 1 minuto. Regresando a 5 , y usando 6:

1. 3. -Ejercicios Las transformadas de Lorentz

En el próximo capítulo: La próxima semana veremos 2. 1 Velocidades relativistas, efecto doppler. 2. 2 Dinámica relativista: masa, fuerza y energía relativista. 2. 3 Aceleración bajo una fuerza constante. 2. 4 Invariantes relativistas: s 2 = x 2 + y 2 + z 2 – c 2 t 2 ; E 2 – p 2 c 2. 2. 5 Transformación de campos electromagnéticos. 1. - La tarea ya está en la red. Bájenla, imprímanla y deberán entregarla Sin falta al inicio de la próxima clase. 2. - Al inicio de la próxima clase se hace examen diagnóstico De este tema. Asegúrense de hacer los problemas de la tarea. El Examen será a ese nivel.