CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA DI MOTO PARTENDO DAL SECONDO

CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA’ DI MOTO PARTENDO DAL SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA Diversa formulazione del secondo principio: la risultante delle forze esterne è uguale alla variazione della quantità di moto Dalla quale si ricava che se SE LA RISULTANTE DELLE FORZE ESTERNE E’ NULLA LA QUANTITA’ DI MOTO SI CONSERVA MANNA NORMAN

TRACCIA UNA PISTOLA DI MASSA 5 Kg SPARA UN COLPO (mc=100 g). SAPENDO CHE LA VELOCITA’ DEL COLPO ALL’USCITA DELLA PISTOLA VALE 500 m/s IN DIREZIONE PARALLELA AL SUOLO SI DETERMINI LA VELOCITA’ DI RINCULO DELLA PISTOLA MANNA NORMAN

SOLUZIONE UNA DELLE FORZE IN GIOCO IN QUESTO PROBLEMA (ESPLOSIONE) E’ DI NATURA IMPULSIVA (FORZA MOLTO INTENSA CHE AGISCE IN UN ARCO DI TEMPO PICCOLO) Fg NELL’ISTANTE IN CUI AVVIENE L’INTERAZIONE LE FORZE ESTERNE, AD ESEMPIO QUELLA GRAVITAZIONALE SEMPRE PRESENTE, POSSONO ESSERE TRASCURATE MANNA NORMAN

Faccio il disegno y VP VC x IN QUESTO CASO ABBIAMO SOLO DI FORZE INTERNE (AZIONE E POSSO APPLICARE IL PRINCIPIO CONSERVAZIONE REAZIONE) MENTRE Scomponendo lungo DELLA QUANTITA’ DIQUELLE MOTO ESTERNE SONO NULLE (trascurabili) gli assi MANNA NORMAN

TRACCIA UN CANNONE DI MASSA m=500 Kg SPARA CON ANGOLO DI TIRO DI 300 GRADI UN PROIETTILE DI MASSA m=10 Kg AD UNA VELOCITA’ DI 250 m/s. IL CANNONE RINCULA ORIZZONTALMENTE; TRASCURANDO TUTTI GLI ATTRITI SI CALCOLI IL MODULO DELLA VELOCITA’ DI RINCULO DEL CANNONE MANNA NORMAN

SOLUZIONE LA VELOCITA’ FINALE DEL CANNONEDOVREBBE AVERE UNA SIAMO NELLA STESSA SITUAZIONE DELL’ESERCIZIO PRECEDENTE VELOCITA’ LUNGO X E LUNGO Y MA L’OGGETTO E’ VINCOLATO A MUOVERSI SOLO LUNGO X QUINDI POSSO APPLICARE IL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE LA SOLUZIONE DEL PROBLEMA E’ DELLA QUANTITA’ DI MOTO MANNA NORMAN

ED UN SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO ASSEGNATO UN SISTEMA DI PUNTI MATERIALI OGNI PUNTO E’ INDIVIDUATO DALLA SUA POSIZIONE ri E DALLA SUA MASSA mi Y ri x SCOMPONENDO QUESTA IL CENTRO DI MASSA DI EQUAZIONE VETTORIALE QUESTO SISTEMA E’ ABBIAMO MANNA NORMAN

ESEMPI DI CALCOLO DI CENTRI DI MASSA y A B SCELGO UNDI SISTEMA RIFERIMENTO DUE CORPI MASSA DI UGUALE POSTI CARTESIANO OPPORTUNO E CALCOLO AD UNA DISTANZA l LE COORDINATE DEI MIEI CORPI x Il centro di massa si trova sulla congiungente dei due punti e nel caso MANNA NORMAN masse uguali nel punto medio

Se le masse sono diverse ad esempio: centro di massa del sistema terra-sole y x • CM è più vicino al punto materiale di massa maggiore: in questo caso MANNA NORMAN coincide quasi con il sole

ESEMPI DI CALCOLO DI CENTRI DI MASSA y C A SCELGO UN SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO OPPORTUNO E CALCOLO LE COORDINATE DEI MIEI CORPI D B x QUATTRO CORPI DI MASSA UGUALE POSTI AI VERTICI DI UN QUADRATO DI LATO l COME L’ESEMPIO DI PRIMA IL CENTRO DI MASSA E’ AL CENTRO PERCHE’ LE MASSE SONO UGUSALI MANNA NORMAN

• Tre masse uguali sono ai vertici di un equilatero di lato L. Determinare la y triangolo 3 posizione del centro di massa L 1 2 1 y 2 x x 3 1 CM 12 x Posso determinare prima il centro di massa delle particelle 1 e 2. Calcoliamo ora la posizione del CM della particella 3 e di una particella di massa 2 m posta nella posizione del CM delle particelle 1 e 2. MANNA NORMAN Il centro di massa si troverà sulla

TRACCIA ESAME: 20 ESERCIZIO APPELLO 8/3/2007 In un sistema di assi cartesiani ortogonali sono posti quattro punti materiali nelle seguenti posizioni: O (0. 0 m, 0. 0 m) A (1. 0 m, 0. 0 m) B (0. 0 m, 1. 0 m) C (1. 0 m, 1. 0 m) Ognuno dei quattro corpi ha massa pari a m = 2. 00 kg. Calcolare la posizione del centro di massa dei sistema. All’istante t = 0 viene applicata una forza costante F (4 N), parallela all’asse delle X, al corpo posto nella posizione O. Sul sistema non agiscono altre forze. Calcolare la posizione del centro di massa del sistema all’istante t = 5 secondi MANNA NORMAN

SOLUZIONE PRIMA PARTE DOPO AVER LETTO ATTENTAMENTE LA TRACCIA FACCIAMO IL DISEGNO y B C 0 A SCOPRIAMO CHE LE CARICHE SONO AI VERTICI DI UN QUADRATO x ABBIAMO GIA’ SVOLTO LA PRIMA PARTE DELL’ESERCIZIO NEGLI ESEMPI PRECEDENDI E SAPPIAMO CHE MANNA NORMAN

SOLUZIONE SECONDA PARTE All’istante t = 0 viene applicata una forza costante F, parallela all’asse delle X, al corpo posto nella posizione O. Sul sistema non agiscono altre forze. Calcolare la posizione del centro di massa del sistema all’istante t = 5 secondi PER RISPONDERE A QUESTO QUESITO DEVO RICORDARMI CHE IL TEOREMA DEL CENTRO DI MASSA DICE: IL CENTRO DI MASSA DI UN SISTEMA MATERIALE SI MUOVE COME UN PUNTO MATERIALE DI MASSA UGUALE ALLA MASSA TOTALE DEL SISTEMA E SOGGETTO AD UNA FORZA UGUALE ALLA RISULTANTE DELLE FORZE ESTERNI AGENTI SOPRA IL SISTEMA MANNA NORMAN

IN QUESTO CASO ABBIAMO SOLO UNA FORZA ESTERNA DIRETTA LUNGO X QUINDI ABBIAMO SOLO COMPONENTI DELLA FORZA E QUINDI DELL’ACCELERAZIONE LUNGO L’ASSE X MANNA NORMAN

UNA FORZA COSTANTE GENERA UNA ACCELERAZIONE COSTANTE: IL MIO SISTEMA SI MUOVERA’ DI MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO DOPO AVER FATTO IL SOLITO CONTROLLO DIMENSIONALE SOSTITUISCO I VALORI NUMERICI MANNA NORMAN