Conservazione della quantit di moto Z un carrello

Conservazione della quantità di moto Z un carrello di massa m 1 può scorrere sopra un superficie orizzontale levigata, sopra il carrello si trova una persona di massa m 2 inizialmente persona e carrello sono in quiete rispetto al suolo ad un certo punto la persona si mette a camminare lungo il piano del carrello • • Fra suola e carrello c’e’ attrito. v 2 v 1 2/25/2021 • • lungo l'asse z (la verticale) le coordinate dei due corpi non cambiano col tempo. Le forze che agiscono sono: – F 12 esercitata dalla persona sul carrello (verso –x) – F 21 esercitata sulla persona dal carrello (verso +x) – P esercitata sul suolo – R esercitata dal suolo lungo l'asse x per azione/reazione F 12+F 21 =0 = m 1 v 1 +m 2 v 2 = 0 v 1/v 2 = m 2/m 1 quindi se m 1~ ∞ v 1~ 0 il carrello rimane ~fermo 1

poiche’ la risultante delle forze e’ zero Q tot = 0. Pero’ il moto relativo in presenza di Fij dovrebbe essere accelerato. In realta’ a parte lo “spunto” iniziale la velocita’ di carrello e persona e’ costante. Questo perche’ il moto e’ un moto di “stop &go”. Lo slancio iniziale fornito dal piede destro viene perso al momento in cui viene posato al suolo il piede sinistro. In questo secondo istante il moto relativo si annulla perche’ i versi di F 12 e F 21 si invertono. F 12 ha verso +x , F 21 ha verso –x. F 12 ferma il carrello e F 21 ferma l’uomo Il moto riprende con lo slancio sul piede sinistro. Se Dt e’ il tempo tra i due atti (slancio destro-arresto sinistro) lo spazio percorso in ogni Dt e’ Ds = ½ (F/m) Dt 2 V = F/m Dt Dopo n passi il tempo trascorso e’ n. Dt e lo spazio percorso e’ n. Ds. La velocita’ media e’ V = n. Ds/n. Dt = cost = F/m Dt = cost Ovviamente essa dipende , a parita’ di lunghezza del passo, dalla frequenza dei passi : n = 1/Dt. Piu’ alta la frequenza, minore Dt , maggiore V (ma sempre costante) 2/25/2021 2

Esercizio Una persona attraverso una finestra vede passare un vaso diretto verso l'alto e quindi ricadere. Se il tempo intercorso tra l'istante in cui compare il vaso e quello quando il vaso scompare (nella fase di ricaduta) è di 1 sec. determinare l'altezza massima raggiunta dal vaso sopra il bordo della finestra. il moto avviene sotto l'azione della forza peso, quindi è un moto uniformemente accelerato: consideriamo un sistema di riferimento in cui l'asse z è diretto verticalmente verso l'alto e l'origine è posta all'altezza del davanzale. Allora agli istanti t=0 sec e t=1 sec il vaso passa per z=0 l'altezza massima possiamo ricavarla dallo studio di z(t): � z (t)= z 0 + v 0 z t + 1/2 gt 2 2/25/2021 3

Un uomo di massa 90 kg si trova su di un ascensore. Determinare la forza esercitata dall'uomo sul pavimento quando: a) l'ascensore sale con velocità costante b) l'ascensore scende con velocità costante c)l'ascensore accelera verso l'alto con aa = 3 m/s 2 d) l'ascensore accelera verso il basso con aa = 3 m/sec 2 e) il cavo si spezza e l'ascensore cade liberamente La forza esercitata dall'uomo è uguale (in modulo) alla reazione vincolare del pavimento. Consideriamo un sistema di riferimento con l'asse z rivolto verso l'alto L’uomo e’ soggetto alla reazione vincolare R(che potrebbe essere misurata da una bilancia) e al proprio peso P. 2/25/2021 a) l'accelerazione dell‘uomo è nulla ma =R + P = 0 R =882 N = PESO b) Lo stesso. c) l’accelerazione non e’ nulla a>0 ma = R + P = R –mg R= m (g+a) =1152 N > del peso d) Idem a < 0 - ma= R – mg R = m(g-a)= 612 N < del peso e) l’accelerazione e’ a = -g -mg = R –mg R= 0 assenza di peso 4

Due masse m 1 e m 2 sono appese come in figura con fili inestensibili e di massa trascurabile. Calcolare i valori delle tensioni T 1 e T 2. Si taglia il filo 1, durante la caduta il filo 2 è teso? Esercizio z b La fune 1 deve sostenere m 1 e m 2 T 1 + (m 1+m 2)g = 0 La fune 2 sostiene solo m 2 T 2 + m 2 g = 0 Se si taglia la fune 1 i due corpi Cadono con la stessa g Su m 1 T 1+m 1 g +T 2 = m 1 g T 1 = 0 dunque T 2 = 0 Oppure T 2+m 2 g = m 2 g 2/25/2021 T 2=0 Si supponga che la fune , lunga L, abbia massa con densita’ lineare λ = m/L Kg/m. Il segmento di lunghezza db e coordinata z = b deve sostenere la massa m e il peso Del tratto di fune lungo (L-b). La tensione in b e’ T = -mg – λ (L-b) g Se la fune ha massa la tensione dipende dalla posizione T(z) = -mg – λ (L-z) g E’ massima a z=0 e minima per z=L 5

Esercizio • Due masse uguali, collegate da un filo ideale, sono disposte come in figura. All'istante t=0 il sistema viene lasciato libero di muoversi e si osserva che la massa sospesa (1) scende. Note: θ= 30° h=1 m μD = 0. 4 calcolare la distanza totale percorsa in salita dalla massa che si trova sul piano inclinato La fune e’ ideale , la sua tensione e’ Uniforme, la sua massa nulla (non ha Inerzia). Il filo e’ inestensibile : v 1 = v 2 e a 1= a 2 Su 1 agiscono il peso e la tensione ma 1 = mg + T 1 (sono vettori) Su 2 il peso, la tensione, la reazione normale del piano , l’attrito. ma 2 = mgp +mgn + Rn + μ m gn +T 2 Posto mgn = mg cosθ mgp =mg sinθ si puo’ trsformare il moto in un moto “lineare” h Rn mg 2/25/2021 T T mg sinθ μ mg cosθ X mg cosθ 6

h Moto di 1) -ma = - mg +T Rn mg Moto di 2 T T mg sinθ μ mg cosθ X mg cosθ -ma = mg (sinθ + μ cosθ) - T Sommando si ricava a a = ½ g (1 - sinθ - μ cosθ) = 0, 75 m/sec 2 1 si arresta dopo aver percorso il tratto h cioe’ al tempo t per cui h =1/2 a t 2 quando ha velocita’ V = - (2 ah)1/2 = - 1. 23 msec. A questo punto 2 ha la velocita’ V ed e’ frenato da F = mg (sinθ + μ cosθ) La accelerazione di 2 e’ costante e vale a’ = g (sinθ + μ cosθ) = 8, 29 m/sec 2 La sua velocita’ v(t) = V + a’ t e vale zero per t = -V/a’ Quando 2 ha percorso s = Vt + ½ a’ t 2 = 0. 09 m Cui va aggiunto il tratto h percorso insieme ad 1. 2/25/2021 7

A dθ ds R T 1 T 2 +Fa r Tensione Max. Tensione ~ nulla dθ Nel punto A della corda , che non scorre a causa dell’attrito, oppure , se si vuole sul tratto ds = r dθ, agiscono le forze T 1, T 2 e Fa l’attrito generato dalla pressione della risultante T 1+T 2. Poiche’ ds e’ fermo deve essere in modulo T = T 1 = T 2 + Fa la risultante delle forze T 1 + (T 2 + Fa) e’ un vettore diretto verso Il centro e di modulo R = 2 T 1 dθ = 2 T dθ Quindi Fa = 2 μ T dθ ds e’ in equilibrio (fermo) se F = T - 2 μ T dθ – T 2 = 0 Dal che si conclude che T 2 < T e si puo scrivere d. T = T 2 -T = - 2 μ T dθ e ottenere l’equazione d. T(θ) / dθ = - 2 μ T(θ) Che ha come soluzione T(θ) = T 0 e (-2 μ θ) la tensione della fune diminuisce exp con l’angolo di avvolgimento 2/25/2021 8

Forza elastica moto rettilineo sotto l'azione di una forza elastica: consideriamo una molla una estremità è fissata un sistema di riferimento con l'asse x parallelo all'asse della molla O indica la posizione di riposo della molla può essere allungata o compressa l : lunghezza a riposo 0 l: lunghezza generica l'allungamento è: 2/25/2021 quando l≠l 0 agisce una forza di richiamo che tende a riportare l'estremità della molla nella posizione di riposo tale forza è proporzionale all'allungamento: � con k>0 k viene detta costante elastica della molla [k] = [m l t-2 l-1]=[mt-2] 9

Forza elastica dal secondo principio di Newton ricaviamo: � ω si chiama pulsazione questa equazione è una equazione differenziale di secondo grado, lineare, omogenea e a coefficienti costanti, la soluzione generale di questa equazione è: X(t)= A sin (ω t + f 0) con A e f 0 costanti reali. Infatti � d 2 x/dt 2= - ω 2 x d 2 x/dt 2 + ω2 x = 0 � dove si è posto ω = k/m ω ha dimensioni [T-1] k ha dimensioni [M] [T-2] ω 2 ha dimensioni [M][T-2] [M-1] = [T-2] � � 2/25/2021 è un moto periodico 10

X(t)= A sin (ω t + f ) dove A e f sono due costanti A è il valore massimo raggiungibile da X = ampiezza dell'oscillazione X varia tra –A e + A Si supponga che per t = 0 X = 0 si ha f = 0 SIN θ ha periodo 2 π X assume lo stesso valore ( per es. +A) per t 1 = (π/ 2)/ ω t 2 = 5 ((π/ 2)/ ω) t 3 = 9 ((π/ 2)/ ω) Cioe’ ogni T = 2 π / ω sec. V = dx/dt = A ω cos (ω t) e’ massima per t = 0 o t = n π/ ω Cioe’ quando x = 0 al centro dell’oscillazione V = 0 per t = (2 n+1)(π/ 2)/ ω cioe’ quando X = +- A a = d 2 X/dt 2 = - ω2 X quindi a e’ nulla quando V = max e massima Quando V = 0 agli estremi dell’oscillazione 2/25/2021 11

Un’equazione analoga descrive il moto del pendolo semplice. Per piccoli angoli (<10 0) sinθ ~ θ θ L’unica forza efficace e’ mgθ e’ dovra’ Essere mg θ = - m d 2 s/dt 2 con s = lunghezza d’arco = Lθ mg θ = - m L d 2θ/dt 2 L gsinθ gcosθ d 2θ/dt 2 = - g/L θ La soluzione e’ θ (t) = θ 0 sin (ωt + f) d 2θ/dt 2 = - ω2 θ 0 sin (ωt + f) =-ω2θ Il moto si ripete ogni volta che t = T = 2π/ω = periodo dell’oscillazione = 2 π (L/g)1/2. Osservare che T non dipende da θ 0 , che e’ l’ampiezza dell’oscillazione, ma solo da L e g. 2/25/2021 12

ALTRE OSSERVAZIONI θ (t) = θ 0 sin (ωt + f) per t= 0 La velocita’: dθ/dt = θ 0 ω cos (ωt + π/2) quando θ(t) = 0 θ = θ 0 < 0 quindi f = π/2 e’ nulla per t = 0 ed e’ max per ωt =π/2 L’accelerazione: d 2θ/dt 2 = - ω2 θ 0 sin (ωt +π/2 ) e’ massima per t=0 (quando e’ nulla la Velocita’ ) e nulla per ωt =π/2 quando θ = 0 Si noti anche la tensione della fune deve compensare la componente di g lungo il filo e fornire l’accelerazione centripeta, che vale v 2/L = (dθ/dt )2 L Quindi la Tensione vale T = mg sin θ 0 alla max. elongazione (dθ/dt =0) e T = m θ 02ω2 L + mg al passaggio per θ = 0 Alla conclusione che il periodo dell’oscillazione fosse proporzionale a (L/g) ½ si poteva arrivare con semplici considerazioni dimensionali. Il Periodo ha le dimensioni di un tempo : le grandezze in gioco sono L, g, m. L’unica combinazione che abbia e dimensioni di un tempo e’ (L/g)1/2 2/25/2021 13

Lavoro di una forza Si definisce come lavoro della forza F applicata al punto P che si sposti di ds il prodotto scalare dei vettori F e ds d. L = F ds cosθ Il lavoro si misura in Joule (J) Notare che, per definizione 1 J = 1 N 1 m d. L = F ds = m dv/dt vdt = m v dv = d (1/2 m v 2) ATTENZIONE: La forza F compie il lavoro d. L = F ds indipendentemente dalla causa dello spostamento di P , che potrebbe anche non essere dovuto a F, ma semplicemente perche’ P si sposta. Se il punto P si sposta da P 1 a P 2 lungo il Cammino s il lavoro sara’ L= dove l’integrale va eseguito lungo la linea s. F puo’ dipendere ovviamente dalla posizione lungo s. 2/25/2021 14

d. L = F ds = Fx dx + Fy dy + Fz dz Il lavoro di Fx se P si sposta da X 1 a X 2 e’ L= Per il principio di sovrapposizione delle forze Il lavoro di n Forze applicate in P che si sposta di ds e’ la somma dei lavori delle singole forze che e’ uguale al lavoro della forza risultante. 2/25/2021 15

Calcolo di alcuni lavori Sollevamento a velocita’ costante da z 1 a z 2 V= cost F – mg = 0 F e mg sono costanti d. LF = Fdz LF = F (z 2 -z 1) d. L g = - mg dz = -mg (z 2 -z 1) F Il lavoro totale e’ nullo : d (1/2 m v 2) = 0 mg z 2 v = cost z 1 m viene lasciato cadere liberamente da z 2 a z 1 L = - mg (z 1 –z 2) >0 perche’ F e ds sono concordi d. L = d (1/2 m v 2) L = (1/2 mv 2)fin – (1/2 mv 2) iniz Attrito F = μ mg Il corpo si arresta dopo S d. L = - μ mg ds ds e’ positivo, F e’ in verso opposto L = - μ mg S = (1/2 mv 2)fin – (1/2 mv 2) iniz = – (1/2 mv 2) iniz Lo spazio di frenata dipende dal quadrato della velocita’. 2/25/2021 S perche’ Vfin =0 16

La tensione non compie lavoro : T perp. a ds Lavoro del peso da θ a 0 ? θ B h K gsinθ d. L = mg ∙ ds = mg ds cos (π/2 –θ)= mg sin θ ds ds = - K d θ d. L = - mg K sin θ d θ = d (mg K cos θ) = mg d (Kcos θ) Kcos θ = z quindi d. L = mg dz L = mg. K cos θfin – mgk cos θin = mg (K – K cos θ in )= = mg(z fin-zin) = mg h > 0 ½ mv 2 – 0 = mgh A s Z Da A a B il peso fa lavoro=0 Un attrito costante Fa farebbe L = Fa 2 K θ <0 perche’ θ <0 gcosθ Il lavoro e’> 0 perche’ ds e mgsin θ hanno lo stesso verso. Il Lavoro per andare da 0 a – θ’ e’ L = - mg. K cos θ’ + mg. K = - mgh’ Se θ’ corrisponde al punto in cui si arresta L = 1/2 mv 2 fin – ½ mv 2 in = 0 – mgh cioe h’=h Il lavoro della forza peso dipende solo dalla variazione di z e non dal cammino percorso: se z finale = z iniziale il lavoro del peso e’ nullo. Fissato un asse Z con verso positivo parallelo a g : E ’ possibile definire una funzione U(z) = - mgz tale che F = - d. U/dz = mg e il lavoro d. L = - d. U(z) 2/25/2021 17

Caso della molla : F = -kx d. L = F dx = - kx dx = d (- ½ kx 2) L = -1/2 K ( x 2 fin – x 2 iniz) il lavoro dipende solo dai valori iniziali e finali di X Si definisce U (x) = ½ kx 2 e si ha F = - d. U/dx d. L = -d. U Nel caso della forza di gravitazione F = (G M m /r 3) r e’facile mostrareche il lavoro di F dipende solo da rfin-rin e che e’ possibile definire U = - GMm/r tale che F = -d. U/dr d. L = - d. U Nel caso della forza elettrica F = (K Q 1 Q 2/r 3) r U = -k. Q 1 Q 2/r Poiche’ , per definizione, d. L = d (1/2 mv 2) = d Ek Ek = Energia Cinetica Si ha anche d. L = -d. U = d. Ek cioe’ d. U + d. Ek = 0 U + Ek = cost Le forze che hanno la proprieta’ di compiere un lavoro nullo lungo un cammino chiuso sono dette conservative. La funzione U prende il nome di energia potenziale Notare che F e’ un vettore e U e’ uno scalare 2/25/2021 18

Una forza si dice conservativa se il suo lavoro non dipende dal percorso ma solo posizione iniziale e finale. Ovvero se l’integrale di F ds su una curva chiusa e‘ nullo. Cio’ e’ equivalente a dire che Fds e’ il differenziale esatto di una funzione U della posizione. d. L = F ds = - d. U(x, y, z) in questo caso infatti il lavoro da F tra P 1 e P 2 vale L = - [U(P 2) – U(P 1)]. Poiche’ F ds = Fx dx + Fy dy + Fz dz e’ anche Fx = -d. U/dx, Fy = - d. U/dy , Fz = -d. U/dz E chiaro che la quantita misurabile e’ la variazione di U , e non il suo valore assoluto. Infatti e’ possibile misurare L attraverso la variazione di energia cinetica , o Fx con dinamometri a o misure di accelerazione : il valore di U e’ sempre noto a meno di un termine costante U = U + Uo con d. Uo = 0. D’altra parte lo stesso vale per Ek = q 2/2 m: la quantita’ di moto ( o la velocita’ ) e’ sempre definita a meno di una costante che rappresenta la parte di q dovuta allo stato di moto rettilineo uniforme del riferimento. In definitiva [U + Ek] e’ definita a meno di una costante. 2/25/2021 19

� si calcoli la velocità minima che deve avere un corpo lanciato verticalmente per poter sfuggire all'attrazione gravitazionale terrestre supponendo trascurabile la resistenza dell'aria. Se m è la massa del corpo e v 0 la velocità di lancio, l'energia cinetica iniziale è: Ek = ½ m. V 2 mentre l'energia potenziale iniziale è: U = - G m Mt/ rt + Uo dove U 0 è una costante arbitraria L’energia totale iniziale e’ Ei = Ek + U = ½ m. V 2 - G m Mt/ rt + Uo Quella finale (V =0 e r = infinito ) Ef = 0 + Uo Deve essere Ef = Ei ½ m. V 2 - G m Mt/ rt = 0 V= 2/25/2021 = ~ 11 Km/sec 20

una cassa viene posta sulla sommità di un piano inclinato scabro (μd = 0. 2), di altezza h = 4 m e inclinato di un angolo θ = 30° rispetto all'orizzontale. Si calcoli il modulo v della velocità che la cassa possiede quando arriva in fondo al piano inclinato. L’energia cinetica iniziale e’ nulla. La variazione di energia cinetica e’ uguale al lavoro delle forze. Il lavoro del peso e’ L = mgh >0 La forza di attrito vale Fa = μ mg cos θ ed e’ costante. Il suo lavoro e ‘ La = Fa S negativo perche’ forza e spostamento hanno versi opposti S e’ la lunghezza del piano S = h/ sin θ e La= -μ mg h cosθ/sin θ L tot = mgh ( 1 – μ cosθ/sin θ ) = ½ m v 2 da cui V = 7, 2 m/sec 2/25/2021 21

Dinamica dei sistemi consideriamo un sistema di N punti materiali, indichiamo con: Pi il punto i-esimo mi la massa del punto i-esimo Fi(t) la forza agente sul punti i-esimo all'istante t la forza Fi che agisce su un certo punto ad un certo istante è dovuta alla interazione del punto con gli altri punti materiali e del punto con corpi esterni: forza interna: ogni forza esercitata sopra un punto del sistema da un altro punto del sistema stesso 2/25/2021 22

Forze interne ed esterne per distinguere il contributo delle forze indichiamo con Fi, j forza di Pj su Pi Fi. I la risultante delle forze interne agenti sul punto i-esimo Fi. E la risultante delle forze esterne agenti sul punto i-esimo la forza totale agente sul punto i-esimo sarà allora: se consideriamo la forza che il punto Pi esercita sul punto Pj, dal principio di azione-reazione ricaviamo che otteniamo: ad ogni istante la risultante di tutte le forze interne agenti in un sistema materiale è nulla quindi: 2/25/2021 23

Dinamica dei sistemi l'equazione del moto del punto Pi è: a causa delle forze interne, la forza agente su ogni punto materiale dipenderà dalla posizione e velocità di ogni altro punto materiale la somma di tutte le forze agenti risulta allora: e quindi: 2/25/2021 24

Dinamica dei sistemi è la quantità di moto del punto Pi, la somma viene chiamata quantità di moto totale del sistema, possiamo allora scrivere: ad ogni istante la risultante di tutte le forze esterne agenti su un sistema materiale è uguale alla derivata rispetto al tempo della quantità di moto totale del sistema la quantità di moto totale di un sistema materiale isolato è costante nel tempo 2/25/2021 25

Si immagini un insieme di n masse mi nello spazio : su di ognuna di esse agisce la forza di gravita’ dovuta alla terra, FORZA ESTERNA, ma anche la forza di gravita’ reciproca fra le masse. FORZE INTERNE Le masse acquisteranno tutte una stessa accelerazione verso la terra. ed una accelerazione le une verso le altre dovuta alla mutua attrazione. A causa della forza esterna d. Qi/dt = G mi Mt/r 2 (assumendo che le dimensioni del sistema di n masse sia piccolo rispetto a r ) d. Q/dt = Σ d. Qi/dt = G Mt/r 2 x Σ mi = FE notare che Σ mi e’ la massa totale. Poiche’ le attrazioni interne a due sono eguali e opposte , eguali e opposte sono le variazioni delle loro Qd. M , la cui somma totale e’ quindi nulla. In conclusione il sistema ha un moto collettivo verso la terra la cui Qd. M varia secondo la d. Q/dt = Σ DQi/dt = G Mt/r 2 x Σ mi diversa da zero , e un moto indipendente di contrazione dovuto alla mutua interazione per cui la somma vettoriale delle DQij /dt e’ nulla. 2/25/2021 26

Dinamica dei sistemi poiché v = dr/dt possiamo scrivere: OPi è il vettore posizione che da la posizione del punto materiale Pi consideriamo il punto G dello spazio dato dalla equazione dove m è la somma delle masse di tutti i punti materiali 2/25/2021 27

Centro di massa la posizione del punto G è la media ponderata delle posizioni dei vari punti i relativi pesi sono i rapporti mi/m il punto G così definito viene chiamato centro di massa o baricentro del sistema se deriviamo rispetto al tempo l'equazione che da la posizione del centro di massa otteniamo: la quantità di moto totale del sistema è uguale al prodotto della massa totale del sistema per la velocità del centro di massa: ricordando che la risultante di tutte le forze esterne è uguale alla derivata rispetto al tempo della quantità di moto totale otteniamo: dove a. G indica l'accelerazione del centro di massa 2/25/2021 28

Archimede e’ famoso per la frase “datemi un punto d’appoggio e sollevero’ Il mondo”. Data una forza F ed un punto O nello spazio si puo’ definire il prodotto vettoriale M= R X F = momento della forza F rispetto al polo O. Un momento produce una rotazione: data la leva L (di massa nulla) con fulcro in O e le due masse m 1 e m 2 Archimede trova che si ha equilibrio (assenza di moto) se d 2 Xm 2 g + d 1 Xm 1 g = 0 d 2 b) d 2 X m 2 g = (r 2 – L) X m 2 g O m 2 g r 2 a) d 1 X m 1 g = ( r 1 –L)X m 1 g d 1 m 1 g L r 1 La somma a+b deve dare zero r 1 Xm 1 g + r 2 Xm 2 g = (m 1+m 2) LXg (m 1 r 1 + m 2 r 2)Xg = (m 1 + m 2) LXg L(m 1+m 2) = m 1 r 1 + m 2 r 2 L = (m 1 r 1 +m 2 r 2) / (m 1+ m 2) L e’ il raggio vettore del Centro di Massa o “baricentro” = centro dei pesi O e’ il punto sul quale il vincolo esercita la forza (m 1+m 2)g in modo che la leva non ruoti (cioe’ sia in equilibrio). Da qui il nome “centro di massa” 2/25/2021 29

Teorema del centro di massa Teorema del moto del centro di massa: il centro di massa di un sistema materiale si muove come un punto materiale di massa uguale alla massa totale del sistema e soggetto ad una forza uguale alla risultante delle forze esterne agenti sopra il sistema il centro di massa ha una importanza particolare per un sistema di punti materiali permette di descrivere il moto del sistema senza dover conoscere il dettaglio dei componenti del sistema questo vale per i corpi estesi, corpi che si possono considerare come l'insieme di un numero infinito di punti materiali vicini tra di loro 2/25/2021 30

Impulso Per una forza costante F si definisce come IMPULSO I (t 1, t 2) della forza tra t 1 e t 2 come il prodotto della forza per il tempo in cui ha agito I (t 1, t 2) = F Δ t L’impulso e’ un vettore che ha la stessa direzione della Forza e si misura in N sec. Se la forza non e’ costante l’impulso e’ dato dall’integrale La somma degli impulsi di tutte le forze agenti su un punto materiale e’ uguale all’impulso della forza risultante. Teorema dell'impulso: l'impulso di una forza in un certo intervallo di tempo è uguale alla variazione, in quell'intervallo di tempo, della quantità di moto del corpo sul quale agisce la forza 2/25/2021 31