Unit 11 La quantit di moto e il

Unità 11 La quantità di moto e il momento angolare Copyright © 2009 Zanichelli editore

1. La quantità di moto Il moto a reazione avviene per la legge di conservazione della quantità di moto. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il vettore quantità di moto di un corpo è dato dal prodotto della massa per il vettore velocità. • ha la stessa direzione e verso del vettore velocità; • è proporzionale alla velocità e alla massa (a parità di v, p è maggiore per un treno che per un'automobile). • Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

2. La conservazione della quantità di moto Consideriamo un fenomeno che simula “l’esplosione” di un corpo in due frammenti: p totale era zero all'inizio e rimane zero alla fine. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

La conservazione della quantità di moto Consideriamo ora i due frammenti di massa l'una doppia dell'altra: p totale era zero all'inizio e rimane zero alla fine. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

La conservazione della quantità di moto Quindi la quantità di moto di ciascun corpo cambia, mentre la quantità di moto totale del sistema rimane costante. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

La legge di conservazione della quantità di moto In termini più generali si esprime: se su un sistema non agiscono forze esterne, la quantità di moto totale del sistema si conserva. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

3. L'impulso di una forza Definiamo impulso di una forza F il vettore prodotto della forza per l'intervallo di tempo durante il quale essa agisce: L'impulso è legato alla variazione di p: ovvero Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il teorema dell'impulso Dalle formule precedenti si ricava il teorema dell'impulso: ovvero La variazione della quantità di moto che una forza determina è uguale all'impulso della forza stessa. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Minimizzare la forza d'urto Quando si subisce un urto, c'è una grossa variazione di p. Poiché , Furto= p/ t. Se il tempo dell'urto t è più lungo allora la Furto è più piccola. Per aumentare t , nelle cadute si piegano le gambe. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Minimizzare e massimizzare la forza d'urto Nelle automobili l'intervallo di tempo t viene aumentato (e quindi Furto minimizzata) utilizzando gli airbag e carrozzerie deformabili. Nel karate, un brevissimo t massimizza Furto e consente di spezzare una pila di mattoni. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

4. I princìpi della dinamica e la legge di conservazione della quantità di moto Consideriamo l'interazione di due corpi A e B e utilizziamo la notazione seguente: Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

I princìpi della dinamica e la legge di conservazione della quantità di moto Per il III principio della dinamica: Moltiplicando per t: Per il teorema dell'impulso si ha: quindi Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

I princìpi della dinamica e la legge di conservazione della quantità di moto La formula precedente si può scrivere: La conservazione della quantità di moto in un sistema isolato è conseguenza dei princìpi della dinamica. L'emissione di gas dai motori dell'aereo determina la spinta in avanti. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Una conferma sperimentale La foto mostra l'urto di due biglie di massa diversa: Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Una conferma sperimentale Se rappresentiamo con frecce dello stesso colore delle biglie le quantità di moto iniziali e finali, si vede che la quantità di moto totale resta la stessa prima e dopo l'urto. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

5. Gli urti su una retta Durante un urto i due corpi che collidono rappresentano un sistema isolato, quindi la quantità di moto totale si conserva. m 1, m 2: masse dei corpi v 1, v 2: velocità prima dell'urto V 1, V 2: velocità dopo l'urto Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Urto elastico Durante un urto elastico si conservano: • la quantità di moto totale; • l'energia cinetica totale. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Urto elastico Se conosciamo le masse di corpi e le velocità iniziali, possiamo ricavare le velocità finali risolvendo il sistema: p 1 + p 2 = cost. K 1 + K 2 = cost. In cui compaiono due equazioni nelle due incognite V 1 e V 2. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Urto completamente anelastico I due oggetti che collidono rimangono uniti dopo l'urto: Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Urto completamente anelastico In un urto completamente anelastico V 1 = V 2 = V: la velocità finale V è determinata dalla sola legge di conservazione della quantità di moto. Si ha ovvero Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

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6. Gli urti obliqui Caso semplice: due biglie uguali di massa m, di cui una inizialmente ferma; urto elastico. Indichiamo con: Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Gli urti obliqui 1) Imponiamo la conservazione di p: dividendo per m: 2) Imponiamo la conservazione di K: ovvero Il triangolo ABC è rettangolo. Dopo l'urto le due biglie hanno velocità perpendicolari tra loro. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

7. Il momento angolare Esaminiamo i moti di rotazione. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il momento angolare Per descrivere le momento angolare: rotazioni (Il vettore quantità di moto ha stessa direzione e verso del vettore velocità. ) Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica introduciamo il

Il momento angolare Ricordando la definizione di prodotto vettoriale, L ha: direzione perpendicolare al piano di r e v; verso dato dalla regola della mano destra; modulo L dato dalle formule: dove è l'angolo tra i vettori r e p. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

8. Conservazione e variazione del momento angolare Il momento angolare totale di un sistema si conserva se è nullo il momento totale delle forze esterne che agiscono sul sistema stesso. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Conservazione e variazione del momento angolare Se sul sistema agiscono delle forze che hanno un momento totale M per un tempo t, la variazione di L è data da: M è il momento torcente del sistema, che è in grado di aumentare o diminuire la velocità di rotazione. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica