CHUYN CC DNG VIT PHNG TRNH MT PHNG

CHUYÊN ĐỀ: CÁC DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I/ PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG 1, Vecto pháp tuyến (VTPT), vecto chỉ phương (VTCP) của mặt phẳng VTPT của mặt phẳng (P) nếu giá của vuông góc với (P) VTCP của mặt phẳng (P) nếu giá của P song hoặc nằm trên (P) NX: + (P) có cặp VTCP là: nên (P) có VTPT là: + Phương trình của một mặt phẳng hoàn toàn xác định. M khi biết một điểm và một VTPT của mặt phẳng ấy. P

2, Phương trình tổng quát (PTTQ) của mặt phẳng Mặt phẳng (P) đi qua điểm làm VTPT có phương trình tổng quát là: * Một số phương trình mặt phẳng đặc biệt: VD: Viết phương trình mặt phẳng (P), biết a, (P) đi qua điểm M (1; -2; 1) và có VTPT b, (P) đi qua điểm N (0; 3; 1) và có VTPT . M , nhận P

II/ CÁC DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết PT mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp vecto chỉ phương Phân tích đề bài: Viết phương trình mặt phẳng (P), biết (P) đi qua điểm M và có cặp VTCP Phương pháp: + B 1: Xác định VTPT của (P) là: . M P + B 2: Viết phương trình (P) khi (P) đi qua điểm M và có VTPT VD 1: Viết phương trình (P) biết (P) đi qua điểm M (1; 2; 3) có cặp VTCP là: VD 2: Cho A (-1; 0; 1), B (-2; 1; 3), C (2; 1; 0), D (0; 1; -2). a, Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD), (ACD), (BCD) b, Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và song với CD c, Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm B, D và vuông góc với (Oxy)

Dạng 2: Viết PT mặt phẳng đi qua một điểm và song với (Q) cho trước Phân tích đề bài: Viết phương trình mặt phẳng (P), biết (P) đi qua điểm M và (P) // (Q): Phương pháp: + B 1: VTPT của (Q) là: Q + B 2: Do (P) // (Q), nên (P) cũng có VTPT là P . M + B 3: Viết phương trình của (P) VD: Viết phương trình mặt phẳng (P), biết : a, (P) đi qua M (2 ; 1 ; 2) và song với mặt phẳng: 2 x + y – 3 z + 1 = 0 b, (P) đi qua điểm A (1 ; -2 ; -4) và song với (Oxy)

Dạng 3: Viết PT mặt phẳng đi qua một điểm và đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng cho trước R Phân tích đề bài: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và Phương pháp: + B 1: Xác định VTPT của (Q) và P (R) lần lượt là: + B 2: Do . M Q là cặp VTCP của (P) Hay (P) có VTPT là: + B 3: Viết PT của (P) VD: Viết phương trình (P), biết (P) đi qua điểm A (-3 ; 2 ; -1) và vuông góc với hai mặt phẳng phương trình lần lượt là : x – 2 y + 3 z +4 = 0 và y +2 z -3 = 0

Dạng 4: Chùm mặt phẳng * Chùm mặt phẳng là tập tất cả các mặt phẳng cùng đi qua một đường thẳng Cho d Mọi mặt phẳng của chùm xác định bởi (P) và (Q) đều có phương trình dạng: ( chỉ trừ (Q) ) Phân tích đề bài: Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), đồng thời đi qua điểm A (hoặc song, hoặc vuông góc với (T) cho trước)

Dạng 4: Chùm mặt phẳng Phương pháp: + B 1: Theo giả thiết, (R) có phương trình là: tham số ) + B 2: Dựa vào giả thiết thứ hai, ta tìm được + B 3: Ta được phương trình (R) cần tìm VD: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau a, đi qua điểm A (0; 1; 1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt: 2 x + 2 y - z + 1= 0, x - 3 y + 2 z + 10 = 0 b, đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng: x +2 y - 5 z – 1 = 0, 3 x – y - z + 1 = 0 và đồng thời vuông góc với mặt phẳng : x + y –z = 0 d, đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng : 3 x – y + z – 6 = 0, x - 2 y + 3 z – 1= 0 và đồng thời song với mặt phẳng : 2 x – z + 7 = 0

Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng cho trước Phân tích đề bài: Viết phương trình mặt phẳng phân giác của (P) và (Q), biết Phương pháp: Tập các điểm cách đều (P) và (Q) đgl: mặt phẳng phân giác của (P) và (Q), nó có dạng: Q R 1 P NX 1: (P) và (Q) = d thì (P), (Q) có hai mặt phẳng phân giác là: (R 1), (R 2) R 2

VD 1: Tìm mặt phẳng phân giác của cặp (P) và (Q) có phương trình lần lượt: a, 2 x + 2 y - z + 1= 0 và x - 3 y + 2 z + 10 = 0 b, x +2 y - 5 z – 1 = 0 và 3 x – y - z + 1 = 0 NX 2: (P) // (Q) thì (P), (Q) chỉ có một mặt phẳng phân giác, đồng thời nó cũng song và cách đều Q R với (P) và (Q) VD 2: Tìm mặt phẳng phân giác của cặp (P) và (Q) có phương trình lần lượt là : 2 x + 2 y - z + 1= 0 và - 4 x - 4 y + 2 z – 5 = 0 P

Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và chứa một đường thẳng cho trước Phân tích bài: Viết phương trình (P) đi qua điểm M . M d P N. và (P) chứa đường thẳng d có VTCP: Phương pháp: + B 1: Chọn điểm bất kì có cặp VTCP: + B 2: Ta có VTPT của (P) là: + B 3: (P) xác định được khi biết (P) đi qua điểm M và có VTPT VD: Viết phương trình mặt phẳng (P), biết: a, (P) đi qua điểm A (1; 2; 1) và chứa đường thẳng b, (P) đi qua điểm B (0; -1; 2) và chứa đường thẳng

Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng P Phân tích bài: Viết PT của (P), biết: . M d là VTCP của đường thẳng d và d Phương pháp: + B 1: Do là VTCP của d cũng là VTPT của (P) + B 2: (P) xác định khi biết (P) đi qua M và có VTPT: VD: Trong Oxyz, cho A (0; 1; -2), B (-3; 2; -1), C (2; 0; 0) a, Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b, Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua C và vuông góc với đường AB c, Tìm giao tuyến của (P) với (ABC) d, Tìm tọa độ điểm D trên đường AB sao cho khoảng cách từ D đến (P) bằng 5

Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau Phân tích bài: Viết (P), biết đường thẳng a, b nằm trên (P) có VTCP lần lượt là: Phương pháp: + B 1: (P) có cặp VTCP: VTPT của (P) b P . M a + B 2: Do: + B 3: (P) xác định được khi biết (P) đi qua M và có VTPT VD: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và d’ có phương trình lần lượt là: và

Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng và song với một đường thẳng khác Phân tích bài: Viết (P), biết và d, và (P) // d P có VTCP lần lượt: Phương pháp: + B 1: (P) có cặp VTCP: VTPT của (P) + B 2: Mà: + B 3: (P) hoàn toàn xác định khi đi qua M và có VTPT VD: Cho đường thẳng d: và d’: a, Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song với d’ b, Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d’ và song với d. Nhận xét về vị trí tương đối của (P) và (Q)

Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng và vuông góc với một đường thẳng khác Phân tích bài: Viết (P), đường thẳng d có VTCP và có VTCP: Phương pháp: + B 1: Do : là VTPT của (P) P + B 2: Và: + B 3: (P) hoàn toàn xác định khi đi qua M và có VTPT: VD: Cho đường thẳng và a, Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với d’ b, Viết phương trình mặt phẳng chứa d’ và vuông góc với d c, Tìm đường vuông góc chung của d và d’ d, Tính khoảng cách từ d đến d’ e, Tìm điểm A nằm trên d sao cho: khoảng cách từ A đến d’ bằng: 3 . M d

Dạng 11: Viết phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng khác Q Phân tích bài: Viết PT mp (P), biết (P) chứa d có VTCP: và vuông góc với (Q) có VTPT: Phương pháp: + B 1: (P) có cặp VTCP là: là VTPT của (P) P + B 2: Mà: + B 3: (P) hoàn toàn xác định khi đi qua M và có VTPT: VD: Viết phương trình (P) sao cho (P) chứa d và (P) vuông góc với (Q), biết và (Q): x - 2 y + 3 z – 5 = 0 b, (Q): x + y + z – 3 = 0 và d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là: 2 x – y + x -1 = 0 và x + 2 y – z + 3 = 0 M. d