CHNG III PHNG TRNH H PHNG TRNH Bi

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Hoạt động 1: phương trình một ẩn Nêu ví dụ về phương trình một ẩn, phương trình hai ẩn? Bieåu thöùc : +1 = 2 coù theå goïi laø pt khoâng ? Neáu laø pt thì trong caùc soá 1; 3; 4 soá naøo laø nghieäm cuûa pt ?

Khái niệm phương trình một ẩn Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến dạng : f(x) = g(x) (1) Trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1). Nếu có số thực x 0 sao cho f(x 0)=g(x 0) là mệnh đề đúng thì x 0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1).

Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó. Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm. Ví dụ: nghiệm của phương trình 2 x= là x=

Hoạt động 2: điều kiện của một phương trình Cho phương trình +1 = 10 Khi x= -6 vế trái của phương trình có nghĩa không? Khi giải phương trình(1) ta cần lưu ý đến điều kiện đối với ẩn số x để f(x) , g(x) có nghĩa. Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình.

Câu hỏi: Cho PT: 1. Tìm điều kiện để PT có nghĩa? 2. Trong các số 2, 3, 5 số nào là nghiệm của PT?

Hoạt động 3: phương trình nhiều ẩn 3 x + 2 y = x - 5 xy + 1 2 x 2 + xy – z = 3 z ……. Là những phương trình có nhiều ẩn số Cặp số(x; y) hoặc bộ số(x; y; z) làm cho hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau gọi là nghiệm của phương trình.

Hoạt động 4: phương trình tham số Trong một phương trình ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. VD: mx + 3 = 5 ; x 2 + x – m = 0 Giải và biện luận phương trình chứa tham số là xét xem với giá trị nào của tham số phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.

Hoạt động 5: Phương trình tương đương Cho caëp PT: 2 x 2 -3 = x vaø 2 x 2 = x +3 A, Giaûi tìm nghieäm caùc PT treân. B, So saùnh taäp nghieäm cuûa các PT. C, Nhaän xeùt moái quan heä giöõa caëp PT treân.

Khái niệm Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Ví dụ: 15 x-3=0 và 5 x-1 =0 là hai phương trình tương đương. (vì cùng có nghiệm duy nhất là x=1/5).

Hai PT sau có tương đương không? A, 5 x + 1 = -3 và 5 x 2 + x = x 2 B, 3 x – 8 = 0 và

Phép biến đổi tương đương Để giải một PT ta thường biến đổi PT đó thành một PT tương đơn giản hơn. Phép biến đổi như vậy gọi là phép biến đổi tương đương.

Định lý: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương A, cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc một biểu thức B, Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc một biểu thức có giá trị khác 0

Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau:

Phương trình hệ quả Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) =g(x) đều là nghiệm của phương trình f 1(x)=g 1(x) thì phương trình f 1(x) =g 1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x)=gx) Ta viết f(x)=g(x) f 1 (x)=g 1 (x)

Lưu ý: PT hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của PT ban đầu ta gọi là nghiệm ngoại lai.