Analisis Variansi 1 Statistik Pada Statistik Inferential ingin

Analisis Variansi 1

Statistik Pada Statistik Inferential ingin diambil kesimpulan tentang parameter populasi (mean, variansi) dari studi terhadap parameter -parameter sampel. Statitik adalah sebuah fungsi berdasarkan pada variabel random yg dihitung dari sampel. Contoh : mean dan variansi serta STD Mean sampel Jika X 1, . . , Xn adalah nilai variabel random dari sampel berukuran n maka mean dari sampel didefinisikan sbg: dengan maka

Statistik Variansi sampel Jika X 1, . . , Xn adalah nilai variabel random dari sampel berukuran n maka mean dari sampel didefinisikan sbg: Contoh. Harga 1 kg kopi di empat toko adalah 12, 15, 17 dan 20. Hitunglah rata sampel dan variansinya. Jawab X (X-X)^2 1 12 -4 16 2 15 -1 1 3 17 1 1 4 20 4 16 Sum 64 0 34 average 16 11. 33333

Statistik Variansi sampel (alternative) Jika X 1, . . , Xn adalah nilai variabel random dari sampel berukuran n maka variansi dari sampel didefinisikan sbg: atau Contoh Hitung ulang variansi contoh sebelumnya dengan rumus ini. Sum X X^2 1 12 144 2 15 225 3 17 289 4 20 400 64 1058

Statistik Standard Deviasi sampel S adalah akar positif dari variansi! Soal Berikut ini adalah IP mahasiswa angkatan 200 X dari Prodi Fisika : 3. 2 1. 9 2. 7 2. 4 2. 8 2. 9 3. 8 3. 0 2. 5 3. 3 Hitunglah a) Mean dan variansi sampel b) Standard deviasi sampel

Statistik Standard Deviasi sampel S adalah akar positif dari variansi! Soal Berikut ini adalah IP mahasiswa angkatan 200 X dari Prodi TE : 3. 2 1. 9 2. 7 2. 4 2. 8 2. 9 3. 8 3. 0 2. 5 3. 3 Hitunglah a) Mean dan variansi sampel b) Standard deviasi sampel

Uji Kesamaan Variansi Misalkan diberikan k populasi yang berbeda. Ke k populasi dianggap saling bebas dan berdistribusi normal dengan variansi σ12 , σ22 , … , σk 2. Untuk menguji hipotesis. Ho: σ12 = σ22 = … = σk 2 H 1: Variansi yang tidak semua sama. Kita ambil k sampel dengan ukuran masning-masing n 1, n 2, …, nk, Uji yang akan dipakai disebut Uji Bartlett, didasarkan pada suatu statistik yang distribusi sampelnya memberikan nilai kritis yang tepat bila ukuran sampelnya sama. Walaupun nilai-nilai kritis ini untuk ukuran sampel yang sama, tetapi dapat pula digunakan untuk menghasilkan hampiran nilai-nilai kritis yang amat teliti untuk ukuran sampel yang tidak sama. 7

Mula-mula hitunglah k variansi sampel s 12 , s 22 , … , sk 2 dari sampel yang berukuran n 1, n 2, …, nk, dengan Kemudian gabungkan variansi sampel sehingga diperoleh variansi sampel gabungan Sekarang Adalah suatu nilai dari peubah acak B yang berdistribusi Bartlett. 8

Contoh • Misalkan dalam suatu percobaan, seorang insinyur ingin menyelidiki bagaimana rataan penyerapan uap air dalam beton berubah diantara 5 adukan beton yang berbeda. Adukan beton ini berbeda dalam prosen berat komponen penting. Sampel dibiarkan kena uap air selama 24 jam. Dari tiap adukan diambil 6 sampel untuk diuji, sehingga seluruhnya diperlukan 30 sampel. Datanya disajikan dalam Tabel: 9

Gunakan uji Bartlett untuk menguji hipotesis pada taraf keberartian 0, 01 bahwa variansi populasi kelima adukan beton adalah sama. 10

Jawab 1. Ho: σ12 = σ22 = … = σk 2 2. H 1: variansi tidak semua sama 3. =0, 01 4. Daerah kritis: b<bk( ; n)=0, 5653 dengan k=5, derajat =0, 01 dan n=6 5. Perhitungan: Mula-mula hitung s 12 =12134; s 22 =2302, 7 ; s 32 =3593, 5; s 42 =3318, 6; s 52 =3455, 5 dan kemudian sp 2 =4960, 9 Sekarang b=4, 3565 6. Keputusan: karena b berada diluar daerah kritis maka terima Ho dan disimpulkan bahwa variansi ke-5 adukan adalah sama. 11