Analisis Variansi 1 Analisis Variansi Analisis variansi ANOVA

Analisis Variansi 1

Analisis Variansi • Analisis variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi. • Asumsi § Sampel diambil secara random dan saling bebas (independen) § Populasi berdistribusi Normal § Populasi mempunyai kesamaan variansi 2

Analisis Variansi • Misalkan kita mempunyai k populasi. • Dari masing-masing populasi diambil sampel berukuran n. • Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan berdistribusi normal dengan rata-rata 1, 2, …, k dan variansi 2. • Hipotesa : H 0 : 1 = 2 = … = k H 1 : Ada rata-rata yang tidak sama 3

Analisis Variansi Total 1 x 12 : x 1 n T 1 2 x 21 x 22 : x 2 n T 2 Populasi … xi 1 … xi 2 : : … xin … Ti … … … : … … k Xk 1 Xk 2 : xkn Tk Total T Ti adalah total semua pengamatan dari populasi ke-i T adalah total semua pengamatan dari semua populasi 4

Rumus Hitung Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlakuan = Jumlah Kuadrat Galat = 5

Tabel Anova dan Daerah Penolakan Sumber Variasi Derajat bebas Perlakuan k– 1 Jumlah kuadrat Kuadrat Rata Statistik F -rata JKP KRP = JKP/(k – 1 ) KRG = JKG/(k(n-1)) Galat k(n-1) JKG Total nk – 1 JKT F= KRP/KRG H 0 ditolak jika F > F( ; k – 1; k(n – 1)) atau nilai-p < . 6

Contoh 1 Seorang guru SMA mengadakan penelitian tentang keunggulan metode mengajar dengan beberapa metode pengajaran. Bila data yang didapat seperti pada tabel di samping, apakah ketiga metode mengajar tersebut memiliki hasil yang sama? 7

Penyelesaian v Hipotesa : H 0: 1 = 2 = 3 H 1: Ada rata-rata yang tidak sama v Tingkat signifikasi = 0. 05 v H 0 ditolak jika nilai-p < . 8

Tabel Anova Sumber Variasi Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Statistik F Rata-rata Perlakuan 3 -1=2 223. 167 111. 583 Galat 12 -3=9 161. 750 17. 972 Total 12 -1=11 384. 917 F = 6. 209 9

Hasil Output SPSS memp nilai-p < 0, 05 sehingga Ho ditolak berarti ada rata-rata yang berbeda 10

11

Tukey-Kramer • Mencari rata-rata mana yang berbeda – Contoh : 1 = 2 3 • Prosedur Post hoc (a posteriori) – Dikerjakan setelah penolakan H 0 dalam ANOVA • Pembandingan ganda – Membandingkan perbedaan rata-rata absolut dengan daerah kritis © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9 -12 1= 2 3 X

Hasil output SPSS Post Hoc Tests 13

Hasil output SPSS • Berdasarkan hasil di samping, metode pengajaran yang digunakan terbagi dalam 2 kelompok yaitu kelompok pertama berisi metode A dan B sedangkan kelompok kedua berisi metode A dan metode C. 14

15

Rumus Hitung Jumlah Kuadrat Untuk ukuran sampel yang berbeda Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlakuan = Jumlah Kuadrat Galat = 16

Tabel Anova Untuk ukuran sampel yang berbeda Sumber Variasi Perlakuan Derajat bebas k– 1 Jumlah kuadrat Kuadrat Rata Statistik F -rata JKP KRP = F= JKP/(k – 1 ) KRP/KRG = JKG/(N - k) Galat N–k JKG Total N– 1 JKT 17

Contoh 2 Seorang guru SMA mengadakan penelitian tentang keunggulan metode mengajar dengan beberapa metode pengajaran. Bila data yang didapat seperti pada tabel di samping, apakah keempat metode mengajar tersebut memiliki hasil yang sama? Metode A B C D 70 65 76 67 76 70 87 66 77 74 78 50 78 67 77 57 68 89 18

Penyelesaian v Hipotesa : H 0: 1 = 2 = 3= 4 H 1: Ada rata-rata yang tidak sama v Tingkat signifikasi = 0. 05 H 0 ditolak jika nilai-p < . 19

Hasil Output SPSS • Karena nilai-p = 0, 006 < = 0, 05 maka H 0 ditolak sehingga ada rata-rata yang berbeda. • Untuk mencari mana rata-rata yang berbeda digunakan analisis pasca anova (post hoc test). 20

Hasil output SPSS • Dengan menggunakan = 5 % maka metode A dan metode D berbeda secara signifikan (nilai-p = 0, 015), metode C dan metode D berbeda secara signifikan (nilai-p = 0, 012). 21

Hasil output SPSS • Berdasarkan hasil di samping, metode yang digunakan terbagi dalam 2 kelompok, Metode D dan Metode B terletak dalam satu kelompok, sedangkan metode B, metode C dan metode A terletak pada kelompok yang lain. 22

ANOVA DUA ARAH 23

ANOVA Dua Arah • Memeriksa efek dari : – Dua faktor pada variabel dependen Contoh: • Apakah terdapat pengaruh faktor A dan faktor B terhadap variabel dependen ? • Apakah terdapat pengaruh shift dan jenis kelamin pada produktifitas kerja ?

– Interaksi antar level yang berbeda pada dua faktor tersebut Contoh : • Apakah terdapat interaksi antara 2 faktor yaitu faktor A dan faktor B terhadap variabel dependen ? • Apakah terdapat interaksi antara shift dan jenis kelamin terhadap produktifitas kerja ? 25

ANOVA Dua Arah • Asumsi – Normalitas • Populasi berdistribusi normal – Homogenitas Variansi • Populasi mempunyai kesamaan variansi – Independensi Error • Random sampel yang Independen

Contoh • Sebuah pabrik mempekerjakan karyawan dalam 4 shift (satu shift terdiri atas sekelompok pekerja yang berlainan). • Manajer pabrik tersebut ingin mengetahui apakah ada perbedaan produktifitas yang nyata di antara 4 kelompok kerja yang ada selama ini. • Selama ini setiap kelompok kerja terdiri atas wanita semua atau pria semua. Dan setelah kelompok pria bekerja dua hari berturut-turut, ganti kelompok wanita (tetap terbagi menjadi 4 kelompok) yang bekerja. • Demikian seterusnya, dua hari untuk pria dan sehari untuk wanita. 27

Data 28

29

Hipotesis • Faktor Shift : H 0 : Tidak ada pengaruh faktor Shift terhadap produktifitas H 1 : Ada pengaruh faktor Shift terhadap produktifitas • Faktor Gender : H 0 : Tidak ada pengaruh faktor Gender terhadap produktifitas H 1 : Ada pengaruh faktor Gender terhadap produktifitas 30

• Interaksi antara faktor Shift dan Faktor Gender : H 0 : Tidak ada interaksi antara faktor Shift dan Gender terhadap produktifitas H 1 : Ada interaksi antara faktor Shift dan Gender terhadap produktifitas 31

Hasil output SPSS • Nilai-p untuk faktor Shift mendekati 0 < = 0, 05 (Ho ditolak) sehingga terdapat pengaruh faktor Shift terhadap produktifitas • Nilai-p untuk faktor Gender adalah 0, 019 < = 0, 05 (Ho ditolak) sehingga terdapat pengaruh faktor Gender terhadap produktifitas 32

• Nilai-p untuk interaksi antara faktor Shift dan Gender adalah 0, 598 > 0, 05 sehingga H 0 diterima yaitu berarti tidak terdapat interaksi antara faktor Shift dan Gender terhadap produktifitas 33

Analisis Pasca Anova : Shift • Terdapat beda nyata antara Shift II dengan Shift IV dan Shift II dengan Shift I • Terdapat beda nyata antara Shift IV dengan Shift II dan Shift IV dengan Shift I 34 • Dst

Analisis Pasca Anova : Gender • Terdapat perbedaan nyata antara produktifitas pria dan produktifitas wanita 35

36