Alternativn metoda analzy stavu napjatosti a deformace prunho

Alternativní metoda analýzy stavu napjatosti a deformace pružného poloprostoru Miroslav Mynarz, Jiří Brožovský Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB – TU Ostrava

Osnova Úvod Teoretický základ Praktická aplikace Závěr Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005

Úvod Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Přibližná metoda řešení mechaniky kontinua l Charakterizuje napěťodeformační stav tělesa l Vychází z Papkovič-Neuberovy funkce Řešení rovinných úloh l Rovinné úlohy napjatosti l Rovinné úlohy deformace Spočtení neznámých parametrů si a ci

Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Předpoklad: pružné, homogenní a izotropní těleso l Numerický výpočet pružného poloprostoru l Aplikace okrajových podmínek

Teoretický základ l Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Papkovič-Neuberova funkce Vyjádření složek posunutí u, v, w : Φ 0, Φ 1, Φ 2, Φ 3 – harmonické funkce G – modul pružnosti ve smyku a = 2(1 -μ)

Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Základní systémy rovnic Cauchyho rovnice rovnováhy …. Saint - Venantovy rovnice kompatibility …. Hookeův zákon ….

Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Napěťové stavy l Původní napěťový stav h – hloubka, γ – tíha nadloží, k – poměr vodorovného a svislého napětí l Nový napěťový stav σy, σx, σz, τyz, τxy, τzx – přidatná napětí

Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Aproximace vodorovných a svislých posunutí Spojnice bodů, vzdálených o parametr r nahrazují spojitý průběh funkcí u = f (x) a v = φ (x).

Elementární posunutí pro Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005

Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Elementární posunutí v bodě l Celkového posunutí poloprostoru odvislé od u 0(x) a v 0(x) l Veličiny v daném bodě (superposice)

Výpočtové vztahy ωi, j ω’i, j φ’i, j Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 φi, j

Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 kde Poměrné souřadnice

x = Sestavení matice Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 A – matice vyjadřující vztah mezi parametry si a ci δ – sloupcová matice parametrů si a ci F – sloupcová matice napětí případně posunutí

Praktická aplikace Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Pružný poloprostor Zadání okrajových podmínek na hranici poloprostoru

Varianty řešení Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 l. Tři úseky o délkách l 1 = 60 m, l 2 = 20 m, l 3 = 60 m. V prvním a třetím úseku je τxy = σy = 0, ve druhém úseku je τxy = σy = 100 k. Pa. Délka kroku r = 1(5, 10) m a počet bodů n = 140 (28, 14). l. Tři úseky o délkách l 1 = 120 m, l 2 = 20 m, l 3 =120 m. Okrajové podmínky jsou stejné jako v předcházejícím případě. Délka kroku r = 1(5, 10) m a počet bodů n = 260 (52, 26). l. Tři úseky o délkách l 1 = 240 m, l 2 = 20 m, l 3 =240 m. Okrajové podmínky jsou stejné jako v předcházejících případech. Délka kroku r = 1(5, 10) m a počet bodů n = 500 (100, 50).

Postup řešení úloh Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 • Vlastní řešení se skládá ze tří části: l Sestavení soustavy lineárních rovnic l Řešení této soustavy … parametry Si a Ci l Dosazení spočtených parametrů do příslušných vztahů pro výpočet posunutí, deformací a napětí ve zvolených bodech.

Souřadnicový systém l Lokální souřadnice ( i, j) l Poměrné souřadnice (a, b) a=i-j b=D/r r …. délka kroku (parametr) D … počáteční hladina Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005

Výsledky Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 • Průběhy vypočtených napětí σy v hloubce 0 m σy

Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 σy v hloubce 10 m (srovnání řešení)

Závěr Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Přesnost metody je závislá na počtu zvolených úseků Při vyšší úrovní diskretizace tělesa roste časová náročnost výpočtu Uspokojivá shoda výsledků jednotlivých metod

Děkuji za pozornost