A krmozgs jellemzi Sugr r m Keringsi id

A körmozgás jellemzői: Sugár r m Keringési idő T s Fordulatszám f 1/s Kerületi sebesség v m/s w 1/s Szögsebesség

A tehetetlenségi nyomaték a testek szögsebesség-változással szembeni tehetetlenségét jellemző fizikai mennyiség. Jele: Θ Mértékegysége: kg∙m 2 Az anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka egyenesen arányos az anyagi pont tömegével és a forgástengelytől mért távolság négyzetével. Θ=m∙r 2 1 2 3 4 5

A rögzített tengely körül forgó merev testek forgásállapotát – dinamikai szempontból – a perdülettel jellemezzük. A perdület a tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség szorzata. Jele: N Kiszámítása: N = Θ∙ω Mértékegysége: kg∙m 2∙ 1/s Perdületmegmaradás tétele: Zárt rendszeren belül a testek forgásállapota csak úgy változhat meg, hogy a perdületváltozások összege nulla. Zárt rendszer perdülete állandó. 1 2 3 4 5

A testre ható erők forgásállapot változtató képessége nagyon különböző lehet. 1 2 3 A testek forgásállapot változtató hatását egy új fizikai mennyiséggel, a forgatónyomatékkal jellemezzük. Jele: M Kiszámítása: M = ΔN/Δt Mértékegysége: kg∙m 2/s 2 = N∙m A forgatónyomaték nagysága nemcsak az erőhatás nagyságától, hanem az erő hatásvonalának a forgástengelytől mért távolságától is függ. Az erő hatásvonalának a forgástengelytől mért távolságát erőkarnak nevezzük és k-val jelöljük. M = F∙k

Haladó mozgás Út Forgómozgás Kapcsolat s Szögelfordulás φ s=r∙φ Sebesség v=Δs/Δt Szögsebesség ω=Δφ/Δt v=r∙ω Gyorsulás a=Δv/Δt Szöggyorsulás β=Δω/Δt a=r∙β m Tehetetlenségi nyomaték Θ Θ=m∙r 2 N=Θ∙ω N=r∙I M=ΔN/Δt M=F∙k Tömeg Lendület Erő I=m∙v F=ΔI/Δt Perdület Forgatónyomaték

Kérdés: Függ-e egy test tehetetlenségi nyomatéka attól, hogy nyugalomban van, egyenletesen vagy változva forog? Válasz: A tehetetlenségi nyomaték nem függ a test mozgásállapotától, csak a test alakjától, tömegétől és méreteitől függ. Kérdés: Lehet-e ugyanannak a testnek különböző nagyságú a tehetetlenségi nyomatéka? Válasz: Igen, a tehetetlenségi nyomaték függ a test alakjától, pontosabban a forgástengely megválasztásától.

105/4 Mennyi egy kisautó lendkerekének tehetetlenségi nyomatéka, ha tömege 10 dkg és sugara 2 cm? Adatok: Számolás: Válasz: Képlet: A kisautó lendkerekének tehetetlenségi nyomatéka: 200 g·cm 2 = 2· 10 -5 kg·m 2

105/5 Egy 0, 5 kg tömegű és 1 m hosszú pálcát az egyik végén átmenő, rá merőleges tengely körül forgatunk. Mennyi a pálca tehetetlenségi nyomatéka? Mekkora ugyanennek a pálcának a tehetetlenségi nyomatéka, ha a rá merőleges forgástengely a pálca közepén megy át? Adatok: Képlet: Számolás: Válasz: A pálca tehetetlenségi nyomatéka 0, 167 kg·m 2 ha a forgástengely a pálca végén van, és 0, 042 kg·m 2, ha a pálca közepén van.

Kérdés: Egy vékony acélrudat forgatunk először a közepén, majd a végénél forgatva. Hasonlítsuk össze a tehetetlenségi nyomatékot e két esetben! Válasz: A tehetetlenségi nyomaték négyszer nagyobb, ha a forgástengely az acélrúd végénél van. Kérdés: Miért gurul le lassabban a lejtőn az üreges rézgolyó, mint a vele azonos méretű és tömegű üreges alumíniumgolyó? Válasz: Ha leejtenénk őket, egyszerre esnének le, de a lejtőn eltérően viselkednek. A két gömb viselkedése azért különbözik, mert más a tehetetlenségi nyomatékuk. A réz sűrűsége nagyobb, ezért vékonyabb a fala, és így nagyobb a tengelytől való távolság.

108/2 Mekkora a perdülete annak az 1 m sugarú körpályán keringő, 2 kg tömegű ólomgolyónak, amelyik egy másodperc alatt kétszer futja végig a körpályát? Képlet: Adatok: Számolás: Válasz: A golyó perdülete: 25, 13 kg·m 2· 1/s

108/3 Az 1 m hosszú (elhanyagolható tömegű) léc közepén egy szöget ütöttek át. A léc egyik végére 1 kg, a másik végére 2 kg tömegű golyót erősítettek. Ez a rendszer a függőleges helyzetű szög mint forgástengely körül másodpercenként 3 radiánnal fordul el egyenletesen. Mennyi a rendszer perdülete? Adatok: Képlet: Számolás: Válasz: A rendszer perdülete 2, 25 kg·m 2· 1/s

Két párhuzamos hatásvonalú és megegyező irányú erő eredőjének • nagysága a két összetevő erő összege (Fe=F 1+F 2). • iránya az összetevő erők irányával egyezik meg. Két párhuzamos hatásvonalú és ellenkező irányú erő eredőjének • nagysága a két összetevő erő különbsége (Fe=F 2 -F 1). • iránya a nagyobb összetevő erő irányával egyezik meg.

Két erőt, ha hatásvonaluk párhuzamos, irányuk ellentétes, nagyságuk egyenlő és ugyanarra a testre hatnak, erőpárnak nevezzük. Az erőpár nem helyettesíthető egyetlen erővel. Az erőpár forgatónyomatéka M=F⋅d függetlenül a forgástengely helyétől. A merev test akkor van egyensúlyban, ha a testre ható erők eredője és ezen erők forgatónyomatékainak összege is nulla. 1

A testeknél azt a pontot, amely körül szabad mozgásuk közben forognak, a test tömegközéppontjának nevezzük. 1 2 A zárt rendszer tömegközéppontja vagy nyugalomban van, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. A testek tömegközéppontjának mozgását csak külső erőhatások változtathatják meg. Tömegközéppont-tétel: Minden test tömegközéppontja úgy mozog, mintha a test összes anyaga ebbe volna sűrítve, és a testet érő külső erők támadáspontja a tömegközéppont volna.

Környezetünkben a testek többsége nyugalomban, tehát egyensúlyi helyzetben van. Ennek az az oka, hogy az őket érő külső erőhatások kiegyenlítik egymást. Ha a merev testeket kissé kimozdítjuk egyensúlyi helyzetükből, akkor ebben az új helyzetben a külső erők eredője és ennek forgatónyomatéka általában nem nulla.

1. Biztos egyensúlyi helyzetben a test súlypontja alacsonyabban van, mint bármely szomszédos helyzetben. Kimozdításkor a test súlypontját tehát emelni kell. Ez munkavégzéssel és a gravitációs mező energianövekedésével jár együtt. 2. Bizonytalan egyensúlyi helyzetben a test súlypontja magasabban van, mint bármely szomszédos helyzetben. Így kimozdításkor a súlypont alacsonyabbra kerül, közben a gravitációs mező munkát végez a testen, így a gravitációs mező energiája csökken. 3. Közömbös egyensúlyi helyzetben a test kimozdítása közben a súlypont változatlan magasságban marad, így a gravitációs mező energiája sem változik. 1 2

113/3 Egy 6 m hosszú gerenda tömege 40 kg. A gerendát egyik végétől 1 m-re ékre fektetjük. Mekkora erővel lehet ezen a végén egyensúlyban tartani? Képlet: Adatok: Számolás: Válasz: A gerendát 800 N erővel lehet egyensúlyban tartani.

Kérdés: A műkorcsolyázók egyik kedvenc gyakorlata a piruett, amikor a versenyző a korcsolya hegyén állva teste hossztengelye körül pörög. Mit tesz a versenyző, ha változtatni szeretné szögsebességét? Válasz: Szögsebességét növeli, ha összehúzza végtagjait, és csökkenti ha kitárja azokat. Ezzel változtatja tehetetlenségi nyomatékát, és szögsebessége a perdületmegmaradás törvénye szerint változik. Kérdés: Az anyacsavarok megszorításához, vagy kilazításához miért használnak hosszú nyelű csavarkulcsot? Válasz: Azért, hogy nagy legyen az erőkar, és így kisebb erővel lehessen ugyanakkora forgatónyomatékot létrehozni.

117/5 Ketten 3, 2 m hosszú rúdon 900 N súlyú terhet visznek. A teher a rúd egyik végétől 2 m távolságra van. Mekkora erővel nyomja a rúd az egyik, illetve a másik munkás vállát? Képlet: Adatok: Számolás: Válasz: A tehertől távolabbi munkás vállát 337, 5 N erő, a másik munkás vállát 562, 5 N erő nyomja.

Kérdés: Egyensúlyban van-e a merev test, ha a ráható erők összege nulla? Válasz: Nem biztos, mert ha a két erőpárt alkot, akkor ugyan az erők összege nulla, de a forgatónyomatékok összege nem nulla. Az erőpárnak van forgató hatása, ezért a merev test forgómozgást végez, így nincs egyensúlyban. Kérdés: Miért könnyebb egy hosszú rudat vízszintes helyzetben a közepén alátámasztva megtartani, mint a végénél megtartani? Válasz: Ha a rudat a közepén alátámasztva tartjuk, az alátámasztási erő a rúd súlyával egyenlő. Ha a rudat a végénél fogva tartjuk meg, a nehézségi erőn kívül még forgatónyomaték is fellép, amelyet ki kell egyenlíteni.

117/7 10 kg tömegű homokkal megrakott lapátot kézzel tartunk egyensúlyban. Melyik kezünkkel mekkora és milyen irányú erőhatást kell kifejtenünk a lapát 140 cm hosszú nyelére, ha a két kezünk távolsága 100 cm, és az egyik kezünk a 140 cm hosszú nyél végén van? (A lapát súlyát ne vegyük figyelembe. ) Képlet: Számolás: Adatok: Válasz: Egyik kezünkkel 140 N, a másik kezünkkel 40 N erőt fejtünk ki.

Egy 2000 N súlyú 4 m hosszú leeresztett felvonóhidat a vízszintes iránnyal 45°-os szöget bezáró kötél tart egyensúlyban. Mekkora 1 erő feszíti a kötelet? Képlet: Számolás: Adatok: Válasz: A kötelet 1414 N erő feszíti.

Kérdés: Mit értünk tehetetlenségi nyomatékon? Válasz: A tehetetlenségi nyomaték a testek szögsebességváltozással szembeni tehetetlenségét jellemző fizikai mennyiség. Jele: Θ Mértékegysége: kg∙m 2

Kérdés: Mit értünk perdületen? Válasz: A rögzített tengely körül forgó merev testek forgásállapotát – dinamikai szempontból – a perdülettel jellemezzük. A perdület a tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség szorzata. Jele: N, Mértékegysége: kg∙m 2∙ 1/s

Kérdés: Írd le a perdületmegmaradás törvényét! Válasz: Zárt rendszeren belül a testek forgásállapota csak úgy változhat meg, hogy a perdületváltozások összege nulla. Zárt rendszer perdülete állandó.

Kérdés: Mit értünk forgatónyomatékon? Válasz: A testek forgásállapot változtató hatását a forgatónyomatékkal jellemezzük. Jele: M Mértékegysége: N∙m

Kérdés: Mi a feltétele a merev testek egyensúlyának? Válasz: A merev test akkor van egyensúlyban, ha a testre ható erők eredője és ezen erők forgatónyomatékainak összege is nulla.

Kérdés: Mit értünk tömegközépponton? Válasz: A testeknél azt a pontot, amely körül szabad mozgásuk közben forognak, a test tömegközéppontjának nevezzük.

Kérdés: Írd le a tömegközéppont-tételt! Válasz: Minden test tömegközéppontja úgy mozog, mintha a test összes anyaga ebben volna sűrítve, és a testet érő külső erők támadáspontja a tömegközéppont volna.

Kérdés: Mi jellemzi a bizonytalan egyensúlyi helyzetet? Válasz: Bizonytalan egyensúlyi helyzetben a test súlypontja magasabban van, mint bármely szomszédos helyzetben. Így kimozdításkor a súlypont alacsonyabbra kerül, közben a gravitációs mező munkát végez a testen, így a gravitációs mező energiája csökken.