2 3 3 Aritmeettinen summa summa jonka yhteenlaskettavat

ks. esimerkit 1 & 2 s. 58 EI KIRJOITETA Onko summa aritmeettinen 7 +

Aritmettisen summan kaava Sn = missä a 1 = ensimmäinen termi an = viimeinen

E. 1. Laske S 10, kun summa on 1 + 3 + 5 +

E. 2. Laske kaikkien positiivisten alle 100 olevien 7: llä jaollisten kokonaislukujen summa. a

E. 3. Mistä n: n arvosta alkaen n: n ensimmäisen luonnollisen luvun summa on

E. 4. Määritä aritmeettisen jonon a 1 ja d, kun a 4 = 9

E. 2. s. 97 1. 9. 10 senttiä 2. 9. 20 senttiä Kuinka paljon

E. 4. s. 98 60 000 € lainaa / 15 vuotta Lainaa lyhennetään 2

Summakaavojen todistaminen Aritmeettinen summa Johdanto S 7 = 1 + 4 + 7 +

Summakaavojen todistaminen Aritmeettinen summa Sn = a 1 + a 2 + … +

Slides: 11

Download presentation

2. 3. 3. Aritmeettinen summa = summa, jonka yhteenlaskettavat muodostavat aritmeettisen jonon: Sn = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n = missä (ak) on päättyvä aritmeettinen jono ks. esimerkit 1 & 2 s. 58

ks. esimerkit 1 & 2 s. 58 EI KIRJOITETA Onko summa aritmeettinen 7 + 3 + (-1) + (-5) + (-9) 2 + 4 + 7 + 11 + 16 ak+1 – ak = (4(k+1) – 3 ) – (4 k – 3) = 4 k + 4 – 3 – 4 k + 3 = 4 on, n: stä riippumaton

Aritmettisen summan kaava Sn = missä a 1 = ensimmäinen termi an = viimeinen termi n = termien lukumäärä

E. 1. Laske S 10, kun summa on 1 + 3 + 5 + … d=3– 1=2 a 10 = 1 + 9 2 = 19

E. 2. Laske kaikkien positiivisten alle 100 olevien 7: llä jaollisten kokonaislukujen summa. a 1 = 7 d = 7 an = 98 98 = 7 + (n – 1) 7 7 n = 98 n = 14

E. 3. Mistä n: n arvosta alkaen n: n ensimmäisen luonnollisen luvun summa on suurempi kuin 1000? a 1 = 1 d = 1 an = 1 + (n-1) 1 = n n + n 2 > 2000 n 2 + n – 2000 > 0 n 2 + n – 2000 = 0 RTK-kaavalla n 44, 2 (n -45, 2) V: n: n arvosta 45 alkaen

E. 4. Määritä aritmeettisen jonon a 1 ja d, kun a 4 = 9 ja S 9 = 99. a = 9 – 3 d 18 d + 162 = 198 18 d = 36 d=2 a 1 sijoittamalla a 1 = 9 – 6 = 3 a 1 = 3, d = 2 Kirjan esimerkki 2 ja 2 sivut 61, 62

E. 2. s. 97 1. 9. 10 senttiä 2. 9. 20 senttiä Kuinka paljon syyskuun lopussa? Talletukset: aritmeettinen jono, a 1 = 10 d = 10 a 30 = 10 + (30 – 1) 10 = 300 (snt) V: 46, 50 € a 1, a 2, a 3, …, a 30 3. 9. 30 senttiä jne.

E. 4. s. 98 60 000 € lainaa / 15 vuotta Lainaa lyhennetään 2 krt / v maksaen joka kerta edellisen puolen vuoden korko Lyhennyseriä 15 2 = 30 Lyhennyserän suuruus = 60 000 / 30 = 2 000 (€) Jäljellä olevat lainamäärät: 60 000, 58 000, 56 000, …, 2000 Puolen vuoden korko 7, 5 / 2 = 3, 75 % Korot 1. 0, 0375 60 000 2. 0, 0375 58 000 3. 0, 0375 56 000 … 30. 0, 0375 2 000 Korot yhteensä 0, 0375 60 000 + 0, 0375 58 000 + … + 0, 0375 2 000 = 0, 0375(60 000 + 58 000 + … + 2000)

Summakaavojen todistaminen Aritmeettinen summa Johdanto S 7 = 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 S 7 = 19 + 16 + 13 + 10 + 7 + 4 + 1 2 S 7 = 20 + 20 + 20 2 S 7 = 7 20

Summakaavojen todistaminen Aritmeettinen summa Sn = a 1 + a 2 + … + an-1 Sn = a n + an-1 + … + a 2 + + an a 1 2 Sn = (a 1 +an) + (a 2 + an-1) +…. + (an-1+a 2) + (an +a 1) a 2 + an-1 = (a 1 + d) + (an – d) = a 1 + an