Geometrisk summa och linjr optimering manada se 4
- Slides: 28
Geometrisk summa och linjär optimering manada. se
4. 1 Geometrisk summa • Hur beräknas en geometrisk summa? • Ekonomiska och samhällsvetenskapliga tillämpningar manada. se
En följd av tal kallas en talföljd A: 3, 5, 7, 11, 15, 19 B: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, … C: 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 – – – (oregelbunden) (aritmetisk) (geometrisk) Talen i en talföljd kallas element I talföljd B de tre punkterna (, …, ) säger att talföljden fortsätter efter samma mönster Talföljd A och C består endast av de 8 element Elementen i en talföljd kan betecknas med a 1, a 2, a 3, osv. Det nedsänkta talet kallas elements index manada. se
• manada. se
B: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, … Vi har beskrivit talföljden med en rekursiv formel Med en rekursiv formel beräknar man elementen med hjälp av det föregående elementet. manada. se
• 1 3 2 6 3 9 4 12 5 15 En sådan formel kallas en sluten formel manada. se
• manada. se
• manada. se
• manada. se
Vi kan finna en formel för summan i en geometrisk talföljd. • Vi tar den undre summan minus den övre summan: ⟺ ⟹
Tomas har ett bankkonto med 3, 00 % fast ränta Hans morfar satte in 5000 kr på kontot för fyra år sedan. Tomas farfar har satt in 1000 kr på kontot vid nyår de senaste fem åren. Vilket belopp har pengarna från a) Morfar vuxit till på fyra år b) Farfar vuxit till direkt efter sista insättningen? manada. se
Tomas har ett bankkonto med 3, 00 % fast ränta Hans morfar satte in 5000 kr på kontot för fyra år sedan. Tomas farfar har satt in 1000 kr på kontot vid nyår de senaste fem åren. Vilket belopp har pengarna från b) farfar vuxit till direkt efter sista insättningen? b) Vi ritar en tidslinje och visar vad varje insättning har vuxit till vid det femte årsskiftet. år 1 1000 år 2 år 3 år 4 år 5 1000 1000 Svar: Pengarna från farfar har vuxit till 5309 kr manada. se
4. 2 Linjär optimering manada. se
⟺ ⟺ De ofyllda ringen betyder att talet 3 tillhör inte lösningen De fyllda ringen betyder att talet 1 tillhör lösningen manada. se
manada. se
klammer Skärningspunktens koordinater • är lösning till båda ekvationer 17 manada. se
manada. se
Ett företag tillverkar två typer av mobiltelefoner MB 1 och MB 2. Vinst, tillverkningskostnad och monteringstid varierar för de två modellerna MB 1 MB 2 Vinst (kr/mobil) 600 400 Tillverkningstid (min per mobil) 25 25 Monteringstid (min per mobil) 40 20 Företagets resurser är begränsade så att det finns 200 h (9600 min) monteringstid och 160 h (12 000 min) tillverkningstid. Vi sätter �� antal tillverkade mobiler av modell MB 1 och �� antal tillverkade mobiler av modell MB 2. Vinsten betecknas med �� Vi sammanfattar allt i ett ekvationssystem manada. se
manada. se
manada. se
De villkor som begränsar produktionen för mobilföretag ska vara uppfyllda på samma gång, d. v. s. hela systemet av olikheter ska gälla samtidigt Alla de punkter (�� , �� ) som ligger i det skuggade röda område i figuren, är lösningar till systemet av olikheter manada. se
• Företaget vill optimera vinsten • Det är samma som att bestämma vilka värden på �� och �� som ger det största möjliga värdet på vinsten ��. • För att göra det behöver vi den punkt (�� , �� ) i det begränsade området som ger det största möjliga värdet på ��. • Vi vet att �� är en funktion av två variabler �� och ��. Om vi betrakta �� som en konstant så beskriver sambandet �� = 600 �� + 400 �� en rätt linje i ett koordinat system
1. 1 2. 3 2 Det största optimala vinsten är 196 800 och för att få den bör företaget tillverka 216 mobiler av modell MB 1 och 168 mobiler av modell MB 2 3. �� = 600 ∙ 216 + 400 ∙ 168 = 196 800
Vi åskådliggöra systemet grafisk manada. se
4, 10 Vi bestämmer koordinaterna för triangelns hörn genom att lösa ekvationer: 12, 6 2, 2 s. 218 -219 manada. se
Den funktion vars största och minsta värde ska bestämmas kallar vi målfunktion (4, 10) (8, 8) (4, 7) (3, 6) (12, 6) (6, 8) (2, 2) Punktbeskrivning Inre punkt (4, 7) Inre punkt (6, 5) Punkt på linje (3, 6) Punkt på linje (8, 8) Punkt i hörn (2, 2) Punkt i hörn (4, 10) Punkt i hörn (12, 6) Minsta värdet Största värdet manada. se
manada. se