XXIII Olimpiada Thales Vaya partidazo de Pau Porciento

XXIII Olimpiada Thales

¡Vaya partidazo de Pau Porciento!: Conectamos la radio de Matelandia y escuchamos la siguiente conversación: ● Comentarista 1: ¡Qué gran final de baloncesto acabamos de ver! ¡Y qué partidazo de Pau Porciento! Ha hecho los 2/3 de los puntos de su equipo, a pesar de no haber lanzado ni un solo tiro de tres. ● Comentarista 2: Además ha tenido unos porcentajes increíbles y EXACTOS. Concretamente ha anotado el 92% de sus lanzamientos de dos y el 100% de sus tiros libres. ● Comentarista 1: Ahí ha estado la clave del partido. Recordemos que su porcentaje de tiros libres durante todo el campeonato ha sido del 70% exactamente. Si en este partido hubiera mantenido dicho porcentaje exacto, hubiesen empatado. ● Comentarista 2: ¡Lástima que ningún equipo haya llegado a los 90 puntos! ¿Sabrías decir cuál ha sido el resultado del partido? Solución Menú

Solución: Afrontemos la solución del problema como un partido de baloncesto. Empecemos con el entrenamiento. Jugadores: vamos a analizar el partido y trabajar duro para tener más posibilidades de ganarlo. Resumamos los datos que tenemos leyendo el enunciado varias veces: (1) Pau ha anotado los 2/3 de los puntos de su equipo. (2) No ha lanzado ningún tiro de tres. (3) Ha anotado EXACTAMENTE el 92% de los tiros de dos. (4) Ha anotado el 100% de los tiros libres. (5) Si hubiera anotado EXACTAMENTE el 70% de los tiros libres, hubieran empatado. (6) Ninguno de los dos equipos ha superado los 90 puntos. Enunciado Menú

Solución: PRIMER CUARTO. Entremos en el partido buscando canastas fáciles y analizando las debilidades del rival. Busquemos cuántos puntos ha anotado Pau. A partir de (1) y (6) se deduce que Pau ha anotado menos de 60 puntos: 2/3 de 90 = 2 · 90 / 3 = 60 (1) Pau = 2/3 pt. equipo (7) Pau < 60 pt. (2) 0 triples (3) EXACTAMENTE 92% de dos (4) 100% de uno (5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres empate (6) Ambos equipos < 90 pt. Enunciado Menú

Solución: PRIMER CUARTO. Muy bien, sigamos Ya sabemos que ha anotado menos de 60 puntos pero ¿cuántos? ¿Cuántos lanzamientos de dos ha hecho? Tenemos el porcentaje exacto de aciertos pero no el nº de lanzamientos ni el de aciertos ¿? . . . Podemos ir probando: 92 % de 2 = 92 · 2 / 100 = 1, 84 no es exacto, 92 % de 3 = 92 · 3 / 100 = 2, 76 no es exacto, 92 % de 4 = 92 · 4 / 100 = 3, 68 no es exacto, FIN DEL PRIMER CUARTO 92 % de 5 = 92 · 5 / 100 = 4, 60 no es exacto. . . (1) Pau = 2/3 pt. equipo (7) Pau < 60 pt. (2) 0 triples (3) EXACTAMENTE 92% de dos (4) 100% de uno (5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres empate (6) Ambos equipos < 90 pt. Enunciado Menú

Solución: SEGUNDO CUARTO. No nos ha ido demasiado bien el primer cuarto, hemos hecho pocos puntos después de muchos intentos. Cambiemos de estrategia. El porcentaje en forma de fracción irreducible es Por tanto el número de veces que ha lanzado tiros de dos es un múltiplo de 25. Es decir ha anotado: 23 tiros de 25, o 46 tiros de 50, o 69 tiros de 75. . . (1) Pau = 2/3 pt. equipo (7) Pau < 60 pt. (2) 0 triples (3) EXACTAMENTE 92% de dos (4) 100% de uno (5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres empate (6) Ambos equipos < 90 pt. Enunciado Menú

Solución: SEGUNDO CUARTO. Esto esta dando un cambio. Pero como ya sabemos que no supera los 60 puntos, ha anotado 23 de 25 lanzamientos, que corresponden a 46 puntos. 23 tiros de 25, o 46 tiros de 50, o 69 tiros de 75. . . FIN DEL SEGUNDO CUARTO (1) Pau = 2/3 pt. equipo (7) Pau < 60 pt. (2) 0 triples (8) 23 de 25 de dos = 46 pt. de dos (3) EXACTAMENTE 92% de dos (4) 100% de uno (5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres empate (6) Ambos equipos < 90 pt. Enunciado Menú

Solución: TERCER CUARTO. Parece que estamos remontando el partido. Sigamos con la misma estrategia del segundo cuarto. Anotar el 70% = 7/10 exactamente implica que ha lanzado un múltiplo de 10 de tiros libres: 10 intentos, o 20 intentos, o 30 intentos. . . (1) Pau = 2/3 pt. equipo (7) Pau < 60 pt. (2) 0 triples (8) 23 de 25 de dos = 46 pt. de dos (3) EXACTAMENTE 92% de dos (4) 100% de uno (5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres empate (6) Ambos equipos < 90 pt. Enunciado Menú

Solución: TERCER CUARTO. Como Pau con los tiros de dos anota 46 puntos, no supera los 60 puntos y tiene un 100% en tiros libres, ha lanzado diez tiros libres. 10 intentos, o 20 intentos, o 30 intentos. . . FIN DEL TERCER CUARTO (1) Pau = 2/3 pt. equipo (7) Pau < 60 pt. (2) 0 triples (8) 23 de 25 de dos = 46 pt. de dos (9) 10 de uno = 10 pt. de uno (3) EXACTAMENTE 92% de dos (4) 100% de uno (5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres empate (6) Ambos equipos < 90 pt. Enunciado Menú

Solución: ÚLTIMO CUARTO. Ya tenemos cerca la victoria. Vamos a seguir manteniendo el ritmo, sin olvidar el análisis que hicimos del partido. Recopilemos lo que hemos encontrado hasta ahora. Pau Porciento ha anotado 0 + 46 + 10 = 56 puntos. Según (1) su equipo ha anotado 56 : 2 · 3 = 84 puntos. Y ya sólo nos queda averiguar los puntos del equipo contrario. (1) Pau = 2/3 pt. equipo (7) Pau < 60 pt. (2) 0 triples (8) 23 de 25 de dos = 46 pt. de dos (9) 10 de uno = 10 pt. de uno (3) EXACTAMENTE 92% de dos (4) 100% de uno (5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres empate (6) Ambos equipos < 90 pt. 84 - Enunciado Menú

Solución: ÚLTIMO CUARTO. Hagamos el último esfuerzo para llevarnos la victoria Para ello basta con tener en cuenta (5). Sabemos que Pau lanzo 10 tiros libres con un porcentaje del 100% Si hubiera encestado el 70% de sus tiros libres su equipo tendría 3 puntos menos (81 puntos) y hubiera habido prórroga. Es decir el equipo contrario llegó a los 81 puntos. Ya tenemos la solución al problema. (1) Pau = 2/3 pt. equipo (7) Pau < 60 pt. (2) 0 triples (8) 23 de 25 de dos = 46 pt. de dos (9) 10 de uno = 10 pt. de uno (3) EXACTAMENTE 92% de dos (4) 100% de uno (5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres empate (6) Ambos equipos < 90 pt. 84 - 81 Enunciado Menú