XII nedelja Odreeni integrali 1 Definicija odreenog integrala

XII nedelja Određeni integrali 1

Definicija određenog integrala funkcije određeni integral funkcije f na intervalu [a, b] ξk proizvoljna tačka koja pripada intervalu [xk-1, xk] 2

Geometrijska interpretacija određenog integrala 3

Integrabilna funkcija interval [a, b] - oblast integracije f - podintegralna funkcija a - donja granica određenog integrala b - gornja granica određenog integrala. 4

Geometrijska interpretacija određenog integrala � Neprekidna i nenegativna funkcija na intervalu [a, b] 5

Osnovna pravila za izračunavanje određenog integrala Pravilo br. 1: Ako je a > b, tada važi Pravilo br. 2: Ako je a = b, tada važi 6

Osnovna pravila za izračunavanje određenog integrala Pravilo br. 3: Neka je dat realan broj c, tada važi Pravilo br. 4: Neka su f i g integrabilne funkcije, tada važi 7

Osnovna pravila za izračunavanje određenog integrala Pravilo br. 5: Neka je c tačka koja pripada posmatranom intervalu, tada važi: Pravilo br. 6: Ako je funkcija integrabilna i pozitivna na posmatranom intervalu, tada važi: 8

Osnovna pravila za izračunavanje određenog integrala Pravilo br. 7: Ako je f(x) ≤ g(x), gde je x tačka koja pripada posmatranom intervalu, tada važi 9

Njutn-Lajbnicova formula Ako je funkcija f integrabilna na intervalu [a, b], i za svaku tačku ovog intervala važi da je F'(x) = f(x), gde je F(x) primitivna funkcije f, tada važi 10

Teorema o srednjoj vrednosti određenog integrala 11

Primeri: 12