INTEGRAL INTEGRACIJSKE METODE PRAVILA ZA INTEGRIRANJE uvedba nove

INTEGRAL INTEGRACIJSKE METODE PRAVILA ZA INTEGRIRANJE uvedba nove spremenljivke (substitucija) integracija po delih (per partes) MATEMATIKA 2 1

INTEGRAL MATEMATIKA 2 INTEGRACIJSKE METODE 2

INTEGRAL INTEGRACIJSKE METODE Uspešna je tudi substitucija t 2=x 2+1. MATEMATIKA 2 3

INTEGRAL INTEGRACIJSKE METODE INTEGRIRANJE RACIONALNIH FUNKCIJ P(x), Q(x) polinoma 1. korak Če je potrebno, z deljenjem prevedemo na primer, ko je stopnja števca manjša od stopnje imenovalca. 2. korak Imenovalec razcepimo na faktorje, potem pa integrand razcepimo na delne ulomke oblike 3. korak Integriramo dobljeni izraz. MATEMATIKA 2 4

INTEGRAL IZLIMITIRANI INTEGRALI integrand je neomejen, ne ustreza zahtevam za integrabilnost Formalno uporabimo Newton-Leibnizovo formulo: Ali je mogoče razširiti pojem integrabilnosti na tovrstne primere? MATEMATIKA 2 5

INTEGRAL IZLIMITIRANI INTEGRALI Osnovna primera: § f zvezna na [a, b), pri b neomejena § f zvezna na neomejenem intervalu [a, +∞) MATEMATIKA 2 6

INTEGRAL IZLIMITIRANI INTEGRALI limita ne obstaja 2 1 MATEMATIKA 2 7

INTEGRAL IZLIMITIRANI INTEGRALI limita ne obstaja MATEMATIKA 2 8

INTEGRAL IZLIMITIRANI INTEGRALI Ocenjevanje konvergence: obstoj izlimitiranega integrala poskusimo ugotoviti na podlagi primerjave z znanimi integrali. integral obstaja MATEMATIKA 2 9

INTEGRAL MATEMATIKA 2 IZLIMITIRANI INTEGRALI 10