X l s tn hiu Chng 2 Lng

Xử lý số tín hiệu Chương 2: Lượng tử hóa

Nội dung 1. 2. 3. 4. Quá trình lượng tử hóa Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu Bộ chuyển đổi D/A Bộ chuyển đổi A/D

1. Quá trình lượng tử hóa Quá trình xử lý tín hiệu tương tự Analog Input Bộ lấy mẫu và lượng tử (A/D) DSP Bộ khôi phục tín hiệu tương tự (D/A) Analog Output

1. Quá trình lượng tử hóa Bộ lấy mẫu và lượng tử Lấy mẫu & giữ x(t) Tín hiệu tương tự x(n. T) Tín hiệu đã lấy mẫu Các thông số đặc trưng: • Số bit biểu diễn B • Tầm toàn thang R Bộ chuyển đổi A/D (Lượng tử) Tín hiệu đã lượng tử x. Q(n. T) Đến DSP B bits/mẫu

1. Quá trình lượng tử hóa l Độ rộng lượng tử (độ phân giải lượng tử) Phân loại l Bộ ADC đơn cực: Bộ ADC lưỡng cực: l 0 ≤ x. Q(n. T) < R -R/2 ≤ x. Q(n. T) ≤ R/2 Lượng tử theo pp làm tròn Lượng tử theo pp rút ngắn (truncated)

1. Quá trình lượng tử hóa l Sai số lượng tử l Lượng tử theo pp làm tròn => Sai số lượng tử cực đại là emax = Q/2

1. Quá trình lượng tử hóa l l Giả sử sai số lượng tử e là biến ngẫu nhiên có phân bố đều trong khoảng [-Q/2; Q/2] p(e) Hàm mật độ xác suất : 1/Q -Q/2 0 Q/2 e

1. Quá trình lượng tử hóa l Giá trị trung bình của e: l Giá trị trung bình phương của e: l Sai số lượng tử hiệu dụng:

1. Quá trình lượng tử hóa l l Þ l Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu: Tính theo d. B: Quy luật 6 d. B/bit Ví dụ: Tín hiệu được lấy mẫu với tốc độ 44 k. Hz và mẫu được lượng tử hóa bằng bộ chuyển đổi A/D tầm toàn thang 10 V. Xác định số bit B để sai số lượng tử hiệu dụng phải nhỏ hơn 50 μV. Tính sai số hiệu dụng thực sự & tốc độ bit theo bps

2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping) l l e(n) xem như nhiễu trắng trung bình bằng 0. Phổ công suất nhiễu trắng Pee(f) -fs/2 l 0 fs/2 f Mật độ phổ công suất: => Công suất nhiễu trong khoảng f= [fa, fb] là See(f). f

2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping) l Lấy mẫu dư: fs’ = L. fs Pee(f) -f’s/2 -fs/2 0 fs/2 f’s/2 f

2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping) l Mô hình bộ lượng tử hóa định dạng nhiễu: e(n) HNS(f) x(n) l ε(n) x. Q(n) Chuỗi ε(n) không còn là nhiễu trắng, mật độ phổ công suất có dạng của bộ lọc HNS(f)

3. Bộ chuyển đổi D/A l Xét bộ DAC B bit, tầm toàn thang R, ngõ vào B bits đầu vào b 1 b 2 MSB b 3 b. B DAC LSB R (reference) x. Q Analog output

3. Bộ chuyển đổi D/A (a) Nhị phân đơn cực thông thường (Unipolar natural binary) (b) Nhị phân offset lưỡng cực (bipolar offset binary) (c) Lưỡng cực lấy bù 2 (bipolar 2’s complement)

4. Bộ chuyển đổi A/D MSB x Analog input b 3 ADC LSB R (reference) b 1 b 2 b. B B bits đầu ra

4. Bộ chuyển đổi A/D Bộ ADC sử dụng pp xấp xỉ liên tiếp: x + _ x. Q comparator SAR b 1 b 2 b 3. . . DAC b. B MSB LSB

4. Bộ chuyển đổi A/D + Thuật toán áp dụng cho mã hóa nhị phân thông thường và offset (với bộ DAC tương ứng) và lượng tử theo kiểu rút ngắn. + Để lượng tử hóa theo pp làm tròn: x được dịch lên Q/2 trước khi đưa vào bộ chuyển đổi. + Đối với mã bù 2: bit MSB là bit dấu nên được xét riêng. Nếu x ≥ 0 thì MSB = 0.

4. Bộ chuyển đổi A/D l Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3. 5 theo biểu diễn nhị phân offset, pp rút ngắn, B = 4 bit và R = 10 V. Test b 1 b 2 b 3 b 4 x. Q C = u(x – x. Q) b 1 1000 1110 1101 0, 000 2, 500 3, 750 3, 125 1 1 0 1 b 2 b 3 b 4 => b = [1101]

4. Bộ chuyển đổi A/D l Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3. 5 theo biểu diễn nhị phân thông thường, pp rút ngắn, B = 4 bit và R = 10 V. Test b 1 b 2 b 3 b 4 x. Q C = u(x – x. Q) b 1 1000 0110 0101 5, 000 2, 500 3, 750 3, 125 0 1 b 2 b 3 b 4 => b = [0101]

4. Bộ chuyển đổi A/D l Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3. 5 theo biểu diễn nhị phân thông thường, pp làm tròn, B = 4 bit và R = 10 V. y = x + Q/2 = 3. 5 + 0. 3125 = 3. 8125 Test b 1 b 2 b 3 b 4 x. Q C = u(x – x. Q) b 1 1000 0110 0111 0110 5, 000 2, 500 3, 750 4, 375 3, 750 0 1 1 0 b 2 b 3 b 4 => b = [0110]

Bài tập l Bài 2. 1, 2. 3, 2. 4, 2. 5, 2. 7