Wykad 9 Rozpraszanie odbicie i zaamanie wiata Rozpraszanie

Wykład 9. Rozpraszanie, odbicie i załamanie światła Rozpraszanie światła Wiązka padająca, przechodząca i odbita na płaszczyźnianej granicy ośrodków Współczynniki odbicia i transmisji Równania Fresnela Kąt Brewstera Całkowite wewnętrzne odbicie Odbijalność i transmitancja granicy płaszczyźnianej Przesunięcie fazy wskutek odbicia i załamania Fala zanikająca (ewanescentna)

poprzedni wykład: 8. Światło spójne, niespójne, rozpraszanie i załamanie • Interferencja konstruktywna i destruktywna fal • Faza względna fal a natężenie • Światło spójne a światło niespójne • Widzialność prążków interferencyjnych jako miara spójności światła • Interferometr Michelsona • Charakterystyki spójności światła: czas i długość koherencji • Interferometr (etalon) Fabry-Perot • Doświadczenia interferometryczne, detekcja fal grawitacyjnych • Zadanie domowe

Kryształy fotoniczne W przyrodzie istnieją stworzenia obdarzone zaawansowanymi strukturami fotonicznymi, których człowiek nie umie wytworzyć. 1. 8 m Obraz z elektronowego mikroskopu transmisyjnego, przekrój pojedynczej łuski (TEM) Obraz makro Niezwykły, metalicznie błyszczący kolor samca motyla Morpho rhetenor (Ameryka Południowa) pochodzi nie od pigmentu, ale od odbicia przez malutkie wielowarstwowe, gęsto upakowane struktury przestrzenne, pokrywające skrzydła. Światło odbite od różnych warstw tej niezwykłej struktury interferuje (interferencja destruktywna). Rozpiętość skrzydeł: 14– 17 cm.

Rozpraszanie światła Kiedy światło napotyka materię, wzbudza drgania jej cząsteczek i powoduje wypromieniowanie (wtórnych) fal elektromagnetycznych. Ze zjawiskiem rozpraszania światła związane są też zjawiska dyspersji, interferencji i dyfrakcji. Rozpraszanie światła jest wszędzie obecne. Zachodzi na pojedynczych cząsteczkach i rozciągłych powierzchniach. Rozpraszanie sprawia, że np. mleko i chmury są białe. Rozpraszanie jest podstawą prawie wszystkich zjawisk fizycznych. Rozpraszanie może być spójne, bądź niespójne.

Podstawy opisu rozpraszania Jeśli fazy pól rozpraszanych nie są przypadkowe, rozpraszanie jest spójne: Etotal = E 1 + E 2 + … + En I 1, I 2, … In są irradiancjami poszczególnych składowych. Ei Ej* są członami krzyżowymi o różnych czynnikach fazowych: exp[i( i- j)]. Jeśli i nie są przypadkowe, ich suma jest niezerowa! Jeśli fazy są przypadkowe, dodajemy po prostu irradiancje: rozpraszanie jest niespójne. Itotal = I 1 + I 2 + … + In

Zasada Huygensa mówi, iż każda cząsteczka (drobinka) ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie możemy obserwować. Formowanie frontu falowego

Zasada Huygensa mówi, iż każda cząsteczka (drobinka) ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie możemy obserwować. Rozpraszanie przez poszczególne cząsteczki jest słabe, ale wiele takich rozproszeń może się dodać, (szczególnie, gdy jest to rozpraszanie spójne i konstruktywne) i dać makroskopowy efekt. Odbicie od porowatych powierzchni (odbicie dyfuzyjne), dyfrakcja, odbicie i załamanie światła można tłumaczyć jego rozpraszaniem (zasada Huyghensa).

Zazwyczaj obserwujemy wynik interferencji wzdłuż jednego, wybranego kierunku, z dala od obiektu. Dzięki temu możemy zastąpić fale kuliste przez fale płaskie w tym kierunku, co bardzo upraszcza sytuację (podstawa optyki geometrycznej!!!). Z dala od obiektu rozpraszającego front falowy fal kołowych jest prawie płaski Zazwyczaj spójna, konstruktywna interferencja zachodzi w jednym kierunku, zaś interferencja destruktywna we wszystkich pozostałych!.

Dla zrozumienia wyniku rozpraszania istotne jest pojecie opóźnienia fazowego. Fronty falowe Ponieważ faza jest stała wzdłuż frontu falowego, rozważyć trzeba opóźnienie fazowe danego frontu falowego względem innych możliwych frontów falowych. L 1 L 2 L 3 L 4 Jeden z możliwych frontów falowych Obiekt rozpraszający v. Jeśli opóźnienie fazowe dla poszczególnych fal rozproszonych jest takie samo (modulo 2 ), wówczas rozpraszanie jest konstruktywne i koherentne. v. Jeśli opróżnienie fazowe jest stałe i równe wartości z przedziału [0 - 2 ], wówczas rozpraszanie jest destruktywne i koherentne. . v. Jeśli opóźnienie fazowe jest przypadkowe, wówczas rozpraszanie jest niespójne. . niespójne

Przykład spójnego, konstruktywnego rozpraszania: Odbicie od gładkiej powierzchni dla kąta padania równego katowi odbicia Wiązka po odbiciu może pozostać falą płaską, o ile istnieje kierunek, dla którego ma miejsce konstruktywna interferencja. Fronty falowe są prostopadłe do wektora falowego k. i r Spójna konstruktywna interferencja w wiązce odbitej pojawi się jeśli kąt padania równy będzie katowi odbicia: i = r.

Spójne destruktywne rozprasznie: Odbicie od gładkiej powierzchni dla kata padania nierównego kątowi odbicia Wyobraźmy sobie kierunek odpowiadający większemu kątowi. Symetria jest teraz zakłócona i wszystkie fazy są teraz różne. f = ka sin( too big) i too big a Zauważmy istnienie różnych opóźnień fazowych dla różnych dróg optycznych. f = ka sin( i) Możliwy front falowy Spójna destruktywna interferencja pojawi się dla wszystkich kierunków odbitych wiązek, dla których kąt padania nie jest równy kątowi odbicia: i ≠ r.

Rozpraszanie niespójne: odbicie od szorstkiej powierzchni Niezależnie od tego, z którego kierunku patrzymy na powierzchnię, fale rozproszone na szorstkiej powierzchni mają różną fazę. Tak więc rozpraszanie jest niespójne; zobaczymy światło docierające z wielu kierunków. Rozpraszanie spójne zazwyczaj związane jest z jednym, lub kilkoma dobrze określonymi kierunkami; rozpraszanie niespójne odbywa się w wielu kierunkach.

Co stanie się z falą, która trafi na granicę ośrodków? Nagła zmiana współczynnika załamania: Odbicie (częściowe) i transmisja (częściowa) fali (1 D). Jaka część fali zostanie odbita, a jak przejdzie przez granicę ośrodków?

Odbicie i załamanie; równania Fresnela

Granica dwóch ośrodków y z x Płaszczyzna padania: (xy): płaszczyzna zawierająca wektory k fali padającej i odbitej

Granica dwóch ośrodków Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów) • ciągłość składowych stycznych pól: E 1 s=E 2 s H 1 s=H 2 s Ei+Er=Et (Hi+Hr)cos i=Htcos t jeśli warunki spełnione t, r • ciągłość składowych stycznych wektorów falowych: Prawo Snella:

Granica dwóch ośrodków Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów) • ciągłość składowych stycznych pól: E 1 s=E 2 s H 1 s=H 2 s Ei+Er=Et (Hi+Hr)cos i=Htcos t jeśli warunki spełnione Przyjmiemy, że m = mt, 0 ; rwówczas: (Hi+Hr)cos i=Htcos t (Bi+Br)cos i=Btcos t • ciągłość składowych stycznych wektorów falowych: Prawo Snella:

Granica dwóch ośrodków Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów) • ciągłość składowych stycznych pól: E 1 s=E 2 s H 1 s=H 2 s Ei+Er=Et (Hi+Hr)cos i=Htcos t jeśli warunki spełnione t, r • ciągłość składowych stycznych wektorów falowych: Prawo Snella:

Granica dwóch ośrodków y Bi Ei n 1 n 2 y ki i r Er Br y Bt t Et kt Polaryzacja prostopadła względem płaszczyzny padania (polaryzacja s, TE): E do płaszczyzny padania kr z x x Pola Ei, Er i Et o dowolnej polaryzacji można wyrazić jako kombinację liniową pól o polaryzacji s i p. Polaryzacja równoległa względem płaszczyzny padania (polaryzacja p, TM): E || do płaszczyzny padania

Równania Fresnela ? Chcemy obliczyć jaka część fali zostanie odbita, a jak przejdzie przez granicę ośrodków o różnych współczynnikach załamania (Fresnel zrobił to pierwszy). Rozważymy warunki graniczne, jakie musi spełniać pole elektryczne i magnetyczne fali świetlnej na granicy ośrodków. Polaryzacja prostopadła s : r Bi Ei Granica ośrodków Er ni Br i r y z t Et Bt x nt

Warunki graniczne dla pola elektrycznego y na międzypowierzchni: Składowe styczne pola elektrycznego są ciągłe x z Dla polaryzacji prostopadłej: całkowite pole E jest ciągłe (pole E leży na międzypłaszczyźnie granicznej(xz): Ei(x, y = 0, z, t) + Er(x, y = 0, z, t) = Et(x, y = 0, z, t) Er s : Ei Polaryzacja prostopadła ni Bi Br i r Bi Er EInterface i Granica ośrodków i r Br t z t Et Bt ni y. E t Bt nt x nt

Warunki graniczne dla pola magnetycznego y na międzypowierzchni: Składowe styczne pola magnetycznego są ciągłe z x Dla polaryzacji prostopadłej: pole B leży w płaszczyźnie (xy), musimy więc wziąć składowe x: –Bi(x, y=0, z, t) cos( i) + Br(x, y=0, z, t) cos( r) = –Bt(x, y=0, z, t) cos( t) Polaryzacja prostopadła s : i Er Ei Bi i i r Br Interface z t Et Bt ni y x nt

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s) Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy: Ale: i: Ponieważ:

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s) otrzymujemy: Przekształcając: Rozwiązując względem otrzymujemy współczynnik odbicia: sin (α + β) = sin α · cos β + sin β ·cos α sin (α - β) = sin α · cos β - sin β ·cos α prawo Snell. A Analogicznie, współczynnik transmisji wynosi: prawo Snell. A Równania Frenela dla światła o polaryzacji prostopadłej

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego równolegle (p) y Bi Ei Miedzypowierzchnia Br Er i r t Bt Et Polaryzacja równoległa z ni nt x

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego równolegle (p) Warunki na zespolone amplitudy: oraz: B 0 i - B 0 r = B 0 t E 0 icos( i) + E 0 rcos( r) = E 0 tcos( t). Rozwiązując względem: E 0 r / E 0 i otrzymujemy współczynnik odbicia r||: Analogicznie, współczynnik transmisji t|| = E 0 t / E 0 i wynosi: Równania Frenela dla światła o polaryzacji równoległej

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło nglass nair 1 < nglass 1. 5 Zauważmy, że: ü Światło o polaryzacji równoległej : zero odbicia przy kącie padania zwanym kątem Brewstera ( B = 56. 3° dla powyższych wartości ni i nt). 1. 0 Reflection coefficient, Współczynnik odbicia r nair Kąt Brewstera . 5 r||=0! r|| 0 r┴ -. 5 -1. 0 0° 30° 60° Kąt padania Incidence angle, i 90°

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło dla kąta Brewstera B • Kąt Brewstera występuje tylko przy polaryzacji p (E || płaszczyzny padania). • Przy kącie padania równym kątowi Brewstera odbijać się może tylko fala o polaryzacji s. Brak odbicia (znikanie r|| ) dla kąta Brewstera B to konsekwencja poprzeczności fal EM oraz tego, jak oddziaływują z materią

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło dla kąta Brewstera B gdy i. B + t = /2, r|| = 0 i. B = /2 – t sin t = cos i. B n 1 sin i. B = n 2 sin t = n 2 cos i. B

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło dla kąta Brewstera B gdy i + t = /2, r|| = 0 trygonometria i. B = /2 – t sin t = cos i. B n 1 sin i. B = n 2 sin t = n 2 cos i. B

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło dla kąta Brewstera B gdy i + t = /2, r|| = 0 i. B = /2 – t sin t = cos i. B n 1 sin i. B = n 2 sin t = n 2 cos i. B

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło nglass Jeżeli na granicę ośrodków przeźroczystych pada światło niespolaryzowane pod kątem Brewstera (promień odbity i załamany tworzy kąt 90°, ), to światło odbite jest całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie równoległej do granicy ośrodków. Promień załamany jest spolaryzowany częściowo. 1. 0 Reflection coefficient, Współczynnik odbicia r nair Kąt Brewstera . 5 r||=0! r|| 0 r┴ -. 5 -1. 0 0° 30° 60° Kąt padania Incidence angle, i 90°

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze nglass nair nglass 1. 5 > nair 1 Zauważmy że: Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kata większego niż pewien kąt graniczny Z prawa Snella (ponieważ sin nie może być > 1!): sin( crit) = nt /ni sin(90 ) crit arcsin(nt /ni)

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze nair nglass 1. 5 > nair 1 Zauważmy że: Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kątów większych niż pewien kąt graniczny 1. 0 Reflection coefficient, Współczynnik odbicia r nglass Kąt graniczny r┴ . 5 0 Kąt Brewstera r||=0 -. 5 Z prawa Snella (ponieważ sin nie może być > 1!): sin( crit) = nt /ni sin(90 ) crit arcsin(nt /ni) Całkowite odbicie wewnętrzne Kąt graniczny -1. 0 0° 30° r|| 60° Kąt padania Incidence angle, i 90°

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze nglass nair nglass 1. 5 > nair 1 Zauważmy że: Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kątów większych niż pewien kąt graniczny Z prawa Snella (ponieważ sin nie może być > 1!): sin( crit) = nt /ni sin(90 ) crit arcsin(nt /ni)

Tropikalna ryba (black triggerfish) odbita w powierzchni wody. Obraz powstaje dzięki całkowitemu odbiciu wewnętrznemu.

Transmitancja (T) T Moc transmitowana / Moc padająca Znajdźmy iloraz powierzchni wiązek: wi ni nt i A = powierzchnia Wiązka załamana ulega rozciągnięciu tylko w jednym wymiarze: t wt Transmitancja (transmisyjność)

Odbijalność (R) A = Area R Moc odbita / Moc Padająca wi ni nt i r wi Ponieważ kąt padania = kąt odbicia, średnica wiązki nie zmienia się przy odbiciu. n jest takie samo dla wiązki padającej i odbitej. Tak więc: Odbijalność

Transmitancja i odbijalność dla powierzchni granicznej: powietrze szkło Polaryzacja prostopadła 1. 0 . 5 0 Polaryzacja równoległa 1. 0 T T . 5 R R 0° 30° 60° 90° Incidence angle, i Kąt padania 0 Polaryzacja prostopadła szkło powietrze R 1. 0 . 5 T 0° 30° 60° 90° Incidence angle, i Kąt padania Zauważmy, że 0 R+T =1 0° 30° 60° 90° Incidence angle, i Kąt padania Polaryzacja równoległa R T 0° 30° 60° 90° Incidence angle, i Kąt padania

Odbicie przy padaniu normalnym Kiedy: i = 0, i Dla granicy powietrze-szkło (ni = 1 and nt = 1. 5), R = 4% and T = 96% Wartości te są takie same, niezależnie od tego, w którą stronę wędruje światło (powietrze szkło czy szkło powietrze). Ta 4%-owa odbijalność ma duże znaczenie dla układów soczewkowych np. w fotografii.

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu Mogą być ujemne: E 0 r/Eoi < 0 Możliwa jest zmiana fazy fali w wyniku odbicia. Nastąpi wówczas interferencja destruktywna!

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu powietrze szkło ni < nt przesunięcie fazowe = 180° dla wszystkich kątów padania ┴ 0 0° 30° 60° Incidence angle Kąt padania 90° przesunięcie fazowe = 180° dla kątów poniżej kata Brewstera; = 0° dla katów większych || 0 0° 30° 60° Incidence angle Kąt padania 90°

Przesunięcie fazowe vs. kąt padania i ni /nt Zauważmy różnorodność efektów w pobliżu katów charakterystycznych: i ni /nt możliwości wykorzystania ni /nt Li Li, OPN, vol. 14, #9, pp. 24 -30, Sept. 2003 i

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu Gdy oświetlamy kawałek szkła światłem lasera o coraz większej mocy, gdzie najpierw powstaną zniszczenia: na froncie, czy z tyłu? Nasuwająca się odpowiedź: na froncie, gdy tam natężenie wydaje się być największe. Ale: konstruktywna interferencja rozpoczyna się na tylniej ściance między falą padającą i odbitą. W wyniku irradiancja jest praktycznie 44% wyższa dokładnie na ściance tylniej! (niedokładne justowanie)

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu na powierzchniach z pokryciami (sterujemy przesunięciem fazowym) Można wygenerować odbicie o różnym stopniu stosując pokrycia: np. częściowe metalizowanie. Przesunięcia fazowe przy odbiciu są takie same: dla prawie normalnego padania: 180° (jeśli: ni Przykład: Zwierciadło laserowe: < n r) i (0 jeśli nt > nr) Pokrycie o wysokim współczynniku odbijalności Przesuniecie fazowe 180°

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu na powierzchniach z pokryciami Można wygenerować odbicie o różnym stopniu stosując pokrycia: np. częściowe metalizowanie. Przesunięcia fazowe przy odbiciu są takie same: dla prawie normalnego padania: 180° (jeśli: ni Przykład: Zwierciadło laserowe: < n r) i (0 jeśli nt > nr) Pokrycie o wysokim współczynniku odbijalności Przesuniecie fazowe 180°

Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania Fresnela • Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra. • Lustra weneckie używane przez policję w trakcie przesłuchań (częściowo odbijające; pokrycia aluminiowe). • Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod kątem Brewstera, by uniknąć odbić: R = 100% 0% odbicia! Ośrodek laserowy R = 90% 0% odbicia! • Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży kat padania (odbicie bliskie 1).

Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania Fresnela Polaryzatory płytkowe: Stos płytek pod katem Brewstera. Na każdej powierzchni odbicie tylko składowej polaryzacyjnej s (prostopadłej do płaszczyzny padania). Uzyskanie wysokiego stopnia polaryzacji wymaga użycia bardo wielu płytek.

Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań W warunkach całkowitego wewnętrznego odbicia: brak wiązki przechodzącej promienie przechodzące całkowite wewnętrzne odbicie promienie odbite

Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań Układy optyczne przekierowujące wiązki światła

Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań Optyka światłowodowa wykorzystująca całkowite wewnętrzne odbicie pozwala przesyłać światło po torach zakrzywionych na dalekie odległości Światłowody odgrywaj coraz większą rolę w naszym życiu!

Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań Światłowód Typy światłowodów nrdzeń > npłaszcz

Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań Światłowód

Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań Kabel światłowodowy

Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań Światłowód; problemy: a) wprowadzenie i wyprowadzenie wiązki b) fala zanikająca (specjalne konstrukcje, płaszcz) c) absorpcja – specjalne materiały (kwarc) i odpowiednia dł. fali d) zginanie – nieduży kąt zgięcia e) zniekształcenia krótkich impulsów

Światłowód mikrostrukturalny Dziury z powietrzem pełnia rolę płaszcza otaczającego szklany rdzeń: odmienne właściwości dyspersyjne. Dziury (powietrze) Rdzeń Zastosowania: od medycznych (obrazowanie) do zegarów optycznych. Photographs courtesy of Jinendra Ranka, Lucent

Udaremnione całkowite wewnętrzne odbicie Przez kontakt drugiej powierzchni z powierzchnią całkowicie wewnętrznie odbijającą, można udaremnić całkowite wewnętrzne odbicie. Całkowite wewnętrzne odbicie n=1 n n Udaremnione całkowite n=1 wewnętrzne odbicie n n Jak bliskie powinny być powierzchnie, by się udało znieść całkowite wewnętrzne odbicie? Efekt związany jest z występowaniem pól ewanescentnych (zanikających), które „przeciekają” przez powierzchnię w warunkach całkowitego wewnętrznego odbicia. Są one podstawą wielu nowoczesnych technik spektroskopowych.

Fale ewanescentne to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie. Gdy 2 = /2, 1 graniczny dla granicy powietrze/szkło, gr = 42 o

Fale ewanescentne to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie. Gdy 2 = /2, 1 graniczny a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ?

Fale ewanescentne to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie. Gdy 2 = /2, 1 graniczny a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ? - w przedziale 0 -90 o, gdy 1 , sin 1 , czyli zgodnie z prawem Snella: sin 1 powinien rosnąć wraz 1 z powyżej kąta granicznego sin 2 nie może wzrosnąć powyżej wartości 1 (wartość dla kąta granicznego)

Fale ewanescentne to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie. Gdy 2 = /2, 1 graniczny a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ? - w przedziale 0 -90 o, sin 1 , gdy 1 , czyli: sin 1 powinien rosnąć wraz kątem 1 rosnącym powyżej kąta granicznego sin 2 nie może wzrosnąć powyżej wartości 1 (chyba że kąt 2 jest kątem urojonym!!!)

Fale ewanescentne to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie. Gdy 2 = /2, 1 graniczny a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ? Policzmy niezrażeni odbijalność R z sin 2 (urojony kąt 2 ). Eliminujemy cos 2:

Fale ewanescentne to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie. Wstawiamy to wyrażenie do: Redefiniując R otrzymujemy: Tak więc cała moc uległa odbiciu, fale ewanescentne jej nie niosą.

Fale ewanescentne Pole po drugiej stronie? Wektor falowy k fali ewanescentnej musi mieć składową x i z: i z Wzdłuż powierzchni: kx = kt sin( t) x ni t nt Prostopadle do niej: kz = kt cos( t) Używając prawa Snella: sin( t) = (ni /nt) sin( i), mamy: cos( t) = [1 – sin 2( t)]1/2 = [1 – (ni /nt)2 sin 2( i)]1/2 = ± ib Pomijając niefizyczność (? !) rozwiązania: -ib, mamy: Et(x, z, t) = E 0 t exp[i ] = E 0 t exp[–kb z] exp i [k (ni /nt) sin(qi) x – w t ] Fala ewanescentna propaguje się wzdłuż powierzchni i zanika wykładniczo prostopadle do niej.

Fale ewanescentne Et(x, y, t) = E 0 t exp[–kb z] exp i [k (ni /nt) sin(qi) x – w t ] Zanik wzdłuż z propagacja wzdłuż x To nie jest fala płaska ! > gr z E(z) z x Fala zanikająca: gr > y x y z