WYKAD 4 UKADY OGNISKUJCE OPARTE NA ZAAMANIU WIATA

WYKŁAD 4 UKŁADY OGNISKUJĄCE OPARTE NA ZAŁAMANIU ŚWIATŁA, część II PRYZMATY, DYSPERSJA ŚWIATŁA I PRYZMATYCZNE PRZYRZĄDY SPEKTRALNE

PLAN WYKŁADU q Soczewki grube i układy złożone q Wybrane przyrządy optyczne: q lupa q Luneta astronomiczna q Luneta ziemska q Mikroskop q PODSUMOWANIE

Soczewki grube i układy złożone Rzeczywisty i zgodny z modelem Möbiusa-Gaussa przebieg promieni w soczewce grubej. Definicja płaszczyzny głównej: płaszczyzna na której, w modelu M-G, zachodzi załamanie promieni

TWIERDZENIE Istnieją dwie płaszczyzny główne takie, że: q równoległa wiązka światła padająca na układ z jednej strony wychodzi z układu skupiając się w ognisku odległym o ogniskową f od drugiej płaszczyzny głównej. q równoległa wiązka światła padająca na układ z drugiej strony, wychodzi z układu po przeciwnej stronie skupiając się w ognisku odległym o tę samą odległość ogniskową f od pierwszej płaszczyzny głównej.

Własności płaszczyzn głównych q Rozbieżna wiązka promieni wychodząca z jednego z ognisk układu, odległego o odległość ogniskową f od odpowiedniej płaszczyzny głównej, opuści układ po przeciwnej stronie jako wiązka równoległa

Własności płaszczyzn głównych q Rozbieżna wiązka promieni wychodząca z jednego z ognisk układu, odległego o odległość ogniskową f od odpowiedniej płaszczyzny głównej, opuści układ po przeciwnej stronie jako wiązka równoległa q Jesli odległości przedmiotową x i obrazową y będziemy mierzyć od, odpowiednio, pierwszej i drugiej płaszczyzny głównej, to równanie opisujące relację pomiędzy tymi wielkościami i ogniskową f będzie miało postać:

Wykreślanie biegu promieni dla soczewki grubej lub układu złożonego Promień równoległy (1) i promień ogniskowy (2)

PRZYKŁAD: układ dwóch soczewek cienkich Soczewki cienkie S 1 i S 2, ogniskowe f i f’ odległość między soczewkami D Jaka jest ogniskowa Φ układu? Jakie są położenia płaszczyzn głównych?

WYBRANE PRZYRZĄDY OPTYCZNE: q Lupa (szkło powiększające) q Luneta astronomiczna (Keplera) q Luneta ziemska (Galileusza) q Mikroskop

LUPA a) przedmiot daleko, kąt widzenia mały, obraz mały

LUPA a) przedmiot daleko, kąt widzenia mały, obraz mały b) przedmiot w odległości dobrego widzenia, kąt widzenia i wielkość obrazu optymalne

LUPA a) przedmiot daleko, kąt widzenia mały, obraz mały b) przedmiot w odległości dobrego widzenia, kąt widzenia i wielkość obrazu optymalne c) przedmiot zbyt blisko, kąt widzenia i obraz większe ale nieostre

LUPA 1. Dzięki lupie zamiast przedmiotu oglądamy jego powiększony obraz pozorny, oba w odległości dobrego widzenia L 0.

LUPA powiększenie kątowe to stosunek odpowiednich kątów określających wielkość kątową przedmiotu i obrazu; decyduje o wielkości obrazu na siatkówce

LUPA, wyprowadzenie wzoru

LUPA, wyprowadzenie wzoru dla

LUPA, wyprowadzenie wzoru dla ponieważ

LUPA, wyprowadzenie wzoru dla ponieważ

LUNETA ASTRONOMICZNA KEPLERA Obiektyw, obraz rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony. Okular pracuje jak lupa (obraz pozorny, prosty, powiększony).

LUNETA ASTRONOMICZNA KEPLERA

LUNETA ZIEMSKA GALILEUSZA Obiektyw, obraz rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony w ognisku FO okularu (przedmiot pozorny). Okular (soczewka rozpraszająca), obraz pozorny, odwrócony, powiększony.

LUNETA ZIEMSKA GALILEUSZA

MIKROSKOP Obiektyw, obraz powiększony, odwrócony, rzeczywisty. Okular (lupa), obraz powiększony, pozorny, odwrócony

MIKROSKOP

MIKROSKOP

MIKROSKOP

PODSUMOWANIE q Rozpatrując działanie układu optycznego składającego się z kilku soczewek, stosujemy równanie Gaussa lub metodę wytyczania biegu promieni kolejno dla każdej soczewki. Obraz wytwarzany przez soczewkę poprzedzającą staje się przedmiotem dla soczewki następnej. Stosujemy przy tym konwencję znaków dla soczewek. q Każdy układ można scharakteryzować podając położenie płaszczyzn głównych i ognisk. Odległość ogniska od odpowiedniej płaszczyzny głównej nazywa się ogniskową i jest taka sama dla ogniska przedmiotowego i obrazowego.

PODSUMOWANIE q Pojedyncza soczewka skupiająca o ogniskowej nie większej niż 25 cm może służyć jako szkło powiększające (lupa). q Powiększenie kątowe lupy zależy od jej mocy optycznej D (ogniskowa f=1/D) i wynosi od 0. 25 D do 0. 25 D+1, zależnie od odległości lupa-oko. Wielkość 0. 25 jest odległością dobrego widzenia wyrażoną w metrach.

PODSUMOWANIE q Luneta astronomiczna (Keplera) służy do oglądania odległych przedmiotów. q Składa się z dwóch soczewek, obiektywu (soczewka skupiająca) i okularu (soczewka skupiająca). q Okular służy jako lupa do oglądania obrazu pośredniego (rzeczywistego, odwróconego, pomniejszonego, w ognisku) wytworzonego przez obiektyw. q Powiększenie kątowe lunety zależy od stosunku ogniskowych; długa ogniskowa obiektywu i krótka okularu sprzyja dużemu powiększeniu lunety.

PODSUMOWANIE q Luneta ziemska (Galileusza) służy do oglądania odległych przedmiotów. q Składa się z dwóch soczewek, obiektywu (soczewka skupiająca) i okularu (soczewka rozpraszająca). q Okular służy jako lupa do oglądania obrazu pośredniego (pozornego) wytworzonego przez obiektyw. q Powiększenie kątowe lunety zależy od stosunku ogniskowych; długa ogniskowa obiektywu i krótka okularu sprzyja dużemu powiększeniu lunety.

PODSUMOWANIE q Mikroskop służy do oglądania małych przedmiotów pod dużym powiększeniem z niewielkiej odległości. q Obiektyw wytwarza obraz pośredni, rzeczywisty, powiększony, odwrócony. q Okular pracuje jak lupa, dając obraz pozorny, powiększony i prosty; jest to obraz „przedmiotu” (obrazu) wytworzonego przez obiektyw. q Powiększenie mikroskopu jest iloczynem powiększeń obiektywu i okularu.

PRYZMATY, DYSPERSJA ŚWIATŁA I PRYZMATYCZNE PRZYRZĄDY SPEKTRALNE Zasada działania pryzmatu Równanie pryzmatu Dyspersja Spektrometr pryzmatyczny

ZASADA DZIAŁANIA PRYZMATU Promień padający na pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu na powierzchniach pryzmatu. Kąt odchylenia promienia wychodzącego z pryzmatu ε zależy od kąta łamiącego pryzmatu δ i od współczynnika załamania n.

RÓWNANIE PRYZMATU

RÓWNANIE PRYZMATU

RÓWNANIE PRYZMATU

RÓWNANIE PRYZMATU Dla symetrycznego przechodzenia promienia

RÓWNANIE PRYZMATU Dla symetrycznego przechodzenia promienia

Symetryczne przechodzenie promienia: minimalna wartość ε

Symetryczne przechodzenie promienia: minimalna wartość ε

Symetryczne przechodzenie promienia: minimalna wartość ε eliminujemy n

Symetryczne przechodzenie promienia: minimalna wartość ε eliminujemy n

Symetryczne przechodzenie promienia: minimalna wartość ε eliminujemy n

Symetryczne przechodzenie promienia: minimalna wartość ε eliminujemy n

RÓWNANIE PRYZMATU równanie pryzmatu przybliżone równanie pryzmatu

DYSPERSJA, zależność n od lub wzór Cauchy’ego skrócony wzór Cauchy’ego zależy od długości fali

SPEKROMETR PRYZMATYCZNY WADSWORTHA Pryzmat w położeniu minimalnego kąta odchylenia. Stałe szczeliny, oś obrotu w wierzchołku pryzmatu

PODSUMOWANIE q Promień świetlny padający na pryzmat ulega podwójnemu załamaniu na powierzchniach łamiących pryzmatu. q Minimalny kąt odchylenia ε promienia światła wychodzącego względem promienia padającego na pryzmat zależy od kąta łamiącego δ i współczynnika załamania n. q Związek pomiędzy tymi kątami jest opisany tzw równaniem pryzmatu:

PODSUMOWANIE q Dla cienkiego pryzmatu równanie pryzmatu przyjmuje prostszą postać: q Zależność współczynnika załamania opisuje wzór Cauchy’ego:

PODSUMOWANIE q lub uproszczony wzór Cauchy’ego: q dyspersja współczynnika załamania jest opisana wzorem: