UNIDAD No 2 Mtodos de integracin Integracin por

UNIDAD No. 2 Métodos de integración Integración por sustitución trigonométrica

INTEGRACIÓN MEDIANTE SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA ¢ Cuando un integrando contiene potencias enteras de x y potencias enteras de alguna de las expresiones: , o bien es posible que se puedan evaluar por medio de una sustitución trigonométrica.

CASO 1 Integrandos que contienen ¢ En este caso utilizaremos la siguiente representación: A partir de ella, definimos

CASO 2 Integrandos que contienen ¢ En este caso utilizaremos la siguiente representación: A partir de ella, definimos

CASO 3 Integrandos que contienen ¢ En este caso utilizaremos la siguiente representación: A partir de ella, definimos

PROCESO DE INTEGRACIÓN MEDIANTE SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA ¢ 1. 2. 3. 4. Para resolver una integral mediante el método de sustitución trigonométrica hay que seguir el siguiente proceso: Proponer la sustitución adecuada. Reemplazar los términos en la integral a partir de la sustitución propuesta. Resolver la integral equivalente obtenida al reemplazar los términos a partir de la sustitución propuesta. Expresar la solución de la integral equivalente en términos de la sustitución original.

EJEMPLO: ¢ Resolver: Seguiremos paso a paso con el proceso indicado. Como el radical tiene la forma con a = 4, tenemos una integral del CASO 2 y: 1. El cambio indicado es: Con ello, tenemos la siguiente representación gráfica:

SOLUCIÓN: 2. Reemplazando los términos en la integral propuesta tenemos:

SOLUCIÓN… Simplificando: Esta última representa la integral equivalente.

SOLUCIÓN… 3. Enseguida procedemos a resolver la integral equivalente. Como: Entonces: 4. Expresando lo anterior en función de los términos originales, tenemos finalmente que:

PROBLEMAS: ¢ Resolver: 1. 2. 3. 4. 5. 6.