TRIGONOMETRI Oleh Desy Wulan Devi Fatmawati Elita Anindya

TRIGONOMETRI

Oleh. . . Desy Wulan Devi Fatmawati Elita Anindya Kholida Nur Aini X – 8 SMAN 1 Waru (05) (06) (11) (18)

Standar Kompentensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan trigonometri dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 5. 1 : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

Nilai Perbandingan Fungsi Trigonometri P (x, y) r y aº O x A Setiap sudut di kuadran 1 (aº lancip) dapat diturunkan pengertian fungsi trigonometri. Hakekatnya merupakan nilai perbandingan dari 3 sisi suatu segitiga siku-siku “OAP” X sisi depan Sin aº = = sisi miring = sisi samping Cos aº = sisi miring = = sisi depan Tan aº = sisi samping = =

Relasi kebalikan dari fungsi trigonometri : Sec aº = = = Cosec aº = = = Cotan aº = = = Pembuktian : Pada segitiga ABC siku-siku di B samakaki dengan panjang sisi siku-sikunya p, berarti AB = BC = p C Sehingga didapat AC = p B Sudut A= 45°, Misalnya mencari sin A : p A Sin A = sin 45°= =

Berikut ini adalah tabel perbandingan trigonometri dari sudut-sudut istimewa :

Kita dapat memanfaatkan jari-jari tangan untuk menghafalkan nilai perbandingan trigonometri dari sudut-sudut istimewa. Perhatikan :

Diketahui segitiga ABC siku-siku di titik B. Jika panjang AB = 6 cm, dan ∠ A = 30°, hitunglah panjang sisi BC dan AC ! Panjang sisi BC dapat dihitung dengan menggunakan perbandingan trigonometri berikut : tan A = ⇔ tan 30° = Jadi: BC = 6 x tan 30° = 6 x = Maka panjang AC didapat dengan rumus pytagoras : AC² = 6² + ⇔ AC² = 48 ⇔ AC = cm

Sudut di Kuadran I Sin �= ( bernilai positif ) Cos �= ( bernilai positif ) Tan �= ( bernilai positif ) Sin ( 90 - � )° = = cos � Cos ( 90 - � )° = = sin � Tan ( 90 - � )° = = cotan �

Sudut di Kuadran II Sin �= ( bernilai positif ) Cos �= ( bernilai negatif ) Tan �= ( bernilai negatif ) Sin (180 - � )° = = sin � Cos(180 - � )° = = - cos � Tan (180 - � )° = = -tan �

Sudut di Kuadran III Sin �= (bernilai negatif) Cos �= (bernilai negatif) Tan �= (bernilai positif) Sin (180 + � )° = = - sin � Cos (180 + � )° = = - cos � Tan (180 + � )° = = tan �

Sudut di Kuadran IV Sin �= (bernilai negatif) Cos �= (bernilai positif) Tan �= (bernilai negatif) Sin (360 - � )° = = - sin � Cos (360 - � )° = = cos � Tan (360 - � )° = = - tan �

Contoh Soal : Hitunglah nilai dari : cos 135° dan sin 210° Jawab : 135° di kuadran II, maka : cos 135° = - cos (180 - 45)° = - cos 45° = 210° di kuadran III, maka : sin 210° = - sin (180 + 30)° = - sin 30° =

Persamaan trigonometri Tentukan himpunan solusi dari : sin x = pada 0°≤ x ≤ 360° Solusi : Sin x = karena sin x nilanya + maka x berada dalam kuadran I atau II sehingga : i). Sin x = sin 30° ( kuadaran I ) x = 30° ± k. 360° untuk k = 0 ⇨ x = 30° k = 1 ⇨ x = 390° ( tidak memenuhi ) ii). Sin x = sin ( 180 – 30 )° x = 150° ± k. 360° untuk k = 0 ⇨ x = 150° ( Kuadaran II )

THANK YOU