STATISTIK 1 Pertemuan 14 Deret Berkala dan Peramalan

STATISTIK 1 Pertemuan 14: Deret Berkala dan Peramalan (Analisis Musiman) Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S. Si, M. Si

Materi Hari Ini n Metode analisis musiman n Metode rata-rata sederhana Metode rata-rata terhadap tren Metode rata-rata bergerak

Variasi Musiman n n Variasi musiman berhubungan dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-musim tertentu atau tahunan Fluktuasi dalam satuan n n Bulanan Triwulan/kuartal (per 3 bulan) Caturwulan (per 4 bulan) Semester (per 6 bulan) Jadi perubahan < 1 tahun

Metode Perhitungan Variasi Musim n n n Metode rata – rata sederhana Metode rata – rata dengan tren Metode rata – rata bergerak

Metode rata – rata sederhana n n Asumsi bahwa pengaruh tren dan siklus yang tidak beraturan tidak besar dan dapat dianggap tidak ada Indeks musim = [Rata-rata selama p x 100] / Rata-rata total n n Bila data dalam tahunan, maka p menunjukkan periode musiman. Misal, bulanan (p=1), triwulan (p=4), caturwulan(p=3), semester(p=2), dsb. Lihat contoh

Contoh kasus data tingkat produksi dalam caturwulan (p=3) Produksi Tahun Padi (ton) I II III 2009 63 25 20 18 2010 77 32 25 20 2011 75 23 32 20 2012 82 28 30 24 2013 89 31 33 25 2014 90 32 35 23 Total Rata-rata Caturwulan 476 171 175 130 79. 33 28. 50 29. 17 21. 67 Rata-rata total 26. 44 = 79. 33 / 3 Rata-rata caturwulan

Contoh kasus data tingkat produksi dalam 3 kuartal n n Menentukan indek musim n I = ( 28. 50 x 100 ) / 26. 44 = 107. 79 n II = ( 28. 17 x 100 ) / 26. 44 = 106. 54 n II = ( 21. 67 x 100 ) / 26. 44 = 81. 96 Jika direncanakan panen padi tahun 2015 sebesar 120 ton, maka : n Rata-rata total setiap caturwulan = 120 / 3 = 40 ton n Maka untuk mencari target per caturwulan : = ( Indek musim x rata-rata total ) / 100

Contoh kasus data tingkat produksi dalam 3 caturwulan n Ramalan produksi per caturwulan tahun 2015 n n n I = ( 107. 79 x 40 ) / 100 = 43. 116 ton II = ( 106. 54 x 40 ) / 100 = 42. 616 ton II = ( 81. 96 x 40 ) / 100 = 32. 784 ton Perkiraan produksi padi Setiap triwulan

Metode rata – rata dengan tren n Suatu metode rata – rata yang disesuaikan dengan tren Perbandingan antara nilai data asli dengan nilai tren Rumusan : Indeks musim = Nilai data asli x 100 Nilai tren

Persamaan Metode Rata – rata dengan Tren n Persamaan tren Y = a + b. X Koefisien a a = ∑Y / n Koefisien b b = ∑XY / X²

Contoh kasus : Y (Produksi Padi) n Mula-mula, dapatkan persamaan trend untuk rata-rata cawu per tahun Tahun 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Total Rata 2 Y per cawu 21. 00 25. 67 25. 00 27. 33 29. 67 30. 00 158. 67 X -2. 5 -1. 5 -0. 5 1. 5 2. 5 Persamaan Y’ = 26. 445 + 1. 695 X 0 XY -52. 5 -38. 5 -12. 5 13. 67 44. 5 75 X 2 6. 25 2. 25 0. 25 2. 25 6. 25 29. 67 17. 5 Y’ 22. 21 23. 90 25. 60 27. 29 28. 99 30. 68 Nilai b menunjukkan kenaikan produksi setiap tahun, sehingga kenaikan setiap caturwulan adalah 1. 695/3=0. 565 ton. Ambil 2009 sebagai tahun dasar. Nilai ini menunjukkan rata-rata tren produksi pada pertengahan tahun 2009 (cawu 2 thn 2001), sehingga untuk menentukan tren produksi pada -cawu 1 2009=22. 21 -0. 565=21. 645 -cawu 3 2009=22. 21+0. 565=22. 775

n Nilai tren produksi setiap cawu Tren Caturwulan Data Asli (25/21. 645)*100 Indeks Musiman Tahun I II III 2009 21. 645 22. 21 22. 775 25 20 18 115. 50 90. 05 79. 03 2010 23. 335 23. 9 24. 465 32 25 20 137. 13 104. 60 81. 75 2011 25. 035 25. 6 26. 165 23 32 20 91. 87 125. 00 76. 44 2012 26. 725 27. 29 27. 855 28 30 24 104. 77 109. 93 86. 16 2013 28. 425 28. 99 29. 555 31 33 25 109. 06 113. 83 84. 59 2014 30. 115 30. 68 31. 245 32 35 23 106. 26 114. 08 73. 61 110. 77 109. 58 80. 26 Rata 2 Indeks musiman terkoreksi 110. 55 109. 36 80. 099 (110. 77)*0. 998 Total rata 2=110. 77+109. 58+80. 26=300. 61 Faktor Koreksi = (3 x 100)/300. 61=0. 998

Contoh kasus data tingkat produksi dalam 3 caturwulan n n Jika pada tahun 2015 ditargetkan produksi sebesar 120 ton, maka target per caturwulan adalah 120/3=40 ton Ramalan produksi per caturwulan tahun 2015 n n n I = ( 110. 55 x 40 ) / 100 = 44. 22 ton II = ( 109. 36 x 40 ) / 100 = 43. 744 ton II = ( 80. 099 x 40 ) / 100 = 32. 04 ton

Metode Rasio Rata – rata Bergerak n n Suatu metode yang dilakukan dengan cara membuat rata – rata bergerak Indeks musim rasio rata-rata bergerak : Indeks musim = Nilai ratio x faktor koreksi = Data asli / data rata-rata bergerak = (100 x p ) / jumlah rata-rata selama n

25 + 20 + 18 = 63 Tahun 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Cawu I II III I II III Total Rata 2 Y 25 20 18 32 25 20 23 32 20 28 30 24 31 33 25 32 35 23 476 26. 44 20+18+32=70 Total bergerak 3 Rata 2 bergerak 3 Cawu cawu 63 70 75 77 68 75 75 80 78 82 85 88 89 90 92 90 Indeks ratio 21. 00 23. 33 25. 00 25. 67 22. 67 25. 00 26. 67 26. 00 27. 33 28. 33 29. 67 30. 00 30. 67 30. 00 95. 24 77. 14 128. 00 97. 40 88. 24 92. 00 128. 00 75. 00 107. 69 109. 76 84. 71 105. 68 111. 24 83. 33 104. 35 116. 67 1277 425. 67 1604. 44 79. 81 26. 60 100. 28 (20 / 21) x 100

Contoh Kasus Tahun I 2009 2010 128 2011 92 2012 107. 69 2013 105. 68 2014 104. 35 Rata-rata 107. 54 Total rata-rata Faktor koreksi Caturwulan II III 95. 24 77. 14 97. 40 88. 24 128 75 109. 67 84. 71 111. 24 83. 33 116. 67 109. 70 298. 92 81. 68 1. 004 = (100 x 3 ) / 298. 92 Indeks musim : Caturwulan I = 107. 54 x 1. 004 = 107. 97 Caturwulan II = 109. 7 x 1. 004 = 110. 14 Caturwulan III = 81. 68 x 1. 004 = 82. 01

Contoh penentuan rata-rata bergerak Y (Data Asli) 25 20 18 32 25 20 23 32 20 28 30 24 31 33 25 32 35 23 Rata-rata bergerak per P=3 P=4 P=5 21. 00 23. 33 25. 00 25. 67 22. 67 25. 00 26. 67 26. 00 27. 33 28. 33 29. 67 30. 00 30. 67 30. 00 23. 75 25. 75 27. 50 25. 50 28. 25 29. 50 28. 25 30. 25 31. 25 28. 75 24. 0 23. 6 26. 4 24. 0 24. 6 26. 8 26. 6 29. 2 28. 6 29. 0 31. 2 29. 6 (25+20+18) / 3 (25+20+18+32) / 4 (25+20+18+32+25) / 5

Contoh kasus data tingkat produksi dalam 3 caturwulan n n Jika pada tahun 2015 ditargetkan produksi sebesar 120 ton, maka target per caturwulan adalah 120/3=40 ton Ramalan produksi per caturwulan tahun 2015 n n n I = (107. 97 x 40 ) / 100 = 43. 188 ton II = ( 110. 14 x 40 ) / 100 = 44. 056 ton II = ( 82. 01 x 40 ) / 100 = 32. 804 ton

TUGAS KELOMPOK n Diketahui data laba PT. ABC sebagai berikut (satuan dalam milyar rupiah) Tahun n Kuartal III Kuartal IV 2010 30 40 36 34 2011 34 52 50 44 2012 40 58 54 48 2013 54 76 68 62 2014 80 92 86 82 Tentukan indeks musiman data tersebut dengan metode rata-rata bergerak Jika ditargetkan laba pada 2015 adalah 400 milyar dolar, hitung ramalan laba per kuartal tahun 2015 Kumpulkan pada pertemuan minggu depan (01/12/2015)