TEVILA Izdelala Simona tupica prof matteh DELITEV TEVIL

ŠTEVILA Izdelala: Simona Štupica, prof. mat-teh

DELITEV ŠTEVIL

NARAVNA ŠTEVILA Množico naravnih števil označimo z N. N={1, 2, 3, 4, 5, . . . } Lastnosti naravnih števil: • 1 je prvo naravno število. • Naravnih števil je neskončno mnogo. • Vsako naravno število n ima svojega naslednika n+1. • Dve različni naravni števili imata različnega naslednika. Upodobitev naravnih števil: • Predstavimo jih na vodoravni premici, ki ji pravimo številska premica.

OPERACIJE NAD NARAVNIMI ŠTEVILI • V množici naravnih števil sta definirani operaciji: SEŠTEVANJE: MNOŽENJE:

ZAKONI, KI VELJAJO V MNOŽICI NARAVNIH ŠTEVIL • Zakon o zamenjavi : a+b=b+a PRIMER: 1+2 =2+1 • Zakon o združevanju: (a+b)+c=a+(b+c) PRIMER: (1+2)+3=1+(2+3) • Zakon o zamenjavi množencev: a·b=b·a PRIMER: 2· 3=3· 2 • Zakon o združevanju množencev: (a·b)·c=a·(b·c) PRIMER: (1· 2)· 3=1·(2· 3) • Zakon o razčlenjevanju: c·(a+b)=c·a+c·b PRIMER: 1·(2+3)=1· 2+1· 3

CELA ŠTEVILA • V množici naravnih števil ne moremo definirati računske operacije odštevanje. Zato množici dodamo še negativna cela števila in število 0 in tako dobimo množico celih števil. • Množico celih števil označimo: • Torej velja: • Upodobitev celih števil: = {. . . , − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, . . . }.

RAČUNANJE S CELIMI ŠTEVILI • zelo zanimiva igra za ponovitev

RACIONALNA ŠTEVILA • Cela števila smo uvedli zato, da smo omogočili odštevanje, racionalna števila pa zato, da omogočimo deljenje. • Racionalna števila so števila, ki jih lahko zapišemo z ulomki. • Množico racionalnih števil označimo: • Uporabljamo tudi oznaki: = množica vseh pozitivnih racionalnih števil = množica vseh negativnih racionalnih števil • Torej velja:

RAZŠIRJANJE IN KRAJŠANJE ULOMKOV • Razširjanje ulomka: če števec in imenovalec ulomka pomnožimo z istim od 0 različnim celim številom, dobljeni ulomek predstavlja isto racionalno število kot prvotni ulomek. Zgled: • Krajšanje ulomka: če števec in imenovalec ulomka delimo s poljubnim skupnim deliteljem teh dveh števil, dobljeni ulomek predstavlja isto racionalno število kot prvotni ulomek. Če ima ulomek za števec in imenovalec tuji števili, pravimo, da je okrajšan. Zgled:

OPERACIJE NAD RACIONALNIMI ŠTEVILI • SEŠTEVANJE • ODŠTEVANJE • MNOŽENJE • DELJENJE

PONAZORITEV ULOMKOV ponazoritev ulomkov grafična ponazoritev ulomkov- igra

UREJANJE ULOMKOV PO VELIKOSTI • ULOMKI Z ENAKIMI IMENOVALCI • ŠTEVCI ULOMKI Z RAZLIČNIMI IMENOVALCI

DESETIŠKI ULOMKI Desetíški ulomek je ulomek, katerega imenovalec je potenca števila 10 ali pa tisti, ki jih lahko razširimo ali krajšamo na eno od desetiških enot.

ZAPIS ULOMKA Z DECIMALNO ŠTEVILKO • Če je ulomek desetiški, ga lahko zapišeš z decimalno številko tako, da: 1. Ga razširiš na imenovalec, ki je desetiška enota. Primer =0, 75 2. Deliš števec z imenovalcem. Primer: =4: 5=0, 8 • Če se deljenje prej kot slej izide, je ulomek desetiški. • Če ulomek ni desetiški, ga zapišemo z decimalno številko po 2 načinu (delimo števec z imenovalcem). zelo dobra igra (pretvarjanje ulomka v decimalno število)

PERIODIČNE DECIMALNE ŠTEVILKE Če se deljenje števca z imenovalcem danega ulomka ne izide, dobimo periodično decimalno številko. Ponavljajočo se cifro ali skupino cifer imenujemo perioda.

ZAPIS ULOMKA Z ODSTOTKI • vaje

PREVERI SVOJE ZNANJE • računanje z ulomki • računanje in ponazarjanje ulomkov • računanje z naravnimi števili • poveži ulomke z grafičnim prikazom • krajšanje ulomkov • zapiši del števila • ponazarjanje, razširjanje in krajšanje ulomkov, primerjanje po velikosti, ulomki in decimalna števila (ZELO DOBRE VAJE) • pretvarjanje ulomka v decimalno število • pretvarjanje decimalne številke v ulomek • zapis ulomka z odstotki