Televisioohjelmien ja urheilutapahtuminen aikataulutus 11 2009 Eeva Vilkkumaa

Televisio-ohjelmien ja urheilutapahtuminen aikataulutus 11. 2009 Eeva Vilkkumaa S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Ohjelma • Televisio-ohjelmien aikataulutus • ACC koripalloturnauksen aikataulutus – Nemhauser & Trick (1998): Monivaiheinen menetelmä – Walser (1999): Lokaali haku • Kotitehtävä S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Televisio-ohjelmien aikataulutus • Aikatauluhorisontti tyypillisesti 1 viikko • Jaettu puolen tunnin ohjelmapaikkoihin • Optimoidaan katsojalukuja, joihin vaikuttaa – Ohjelmapaikka – Edeltävä ohjelma – Muiden kanavien samanaikainen tarjonta S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Televisio-ohjelmien aikataulutus • Päätösmuuttujat (PM) ja parametrit: xjt = πjt = bjtv = yjtku = π’jtku = A = H = L = 1, jos ohjelma j: n aloitus paikalla t; muuten 0 (PM) Ohjelman j katsojaluku, kun aloitus paikalla t 1, jos paikalla t aloitettu ohjelma on käynnissä paikalla v; muuten 0. 1, jos paikalla t aloitettu ohjelma j kasvattaa paikalla u aloitetun ohjelman k katsojalukua (johdatusvaikutus; PM) Johdatusvaikutuksesta tullut lisä katsojalukuun Käypien ohjelma-paikkaparien (j, t) joukko Aikahorisontti Johdatusvaikutusten (j, t, k, u) joukko S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Televisio-ohjelmien aikataulutus Ohjelma voi alkaa vain kerran Estetään päällekäisyydet Johdatusvaikutuksen (j, t, k, u) katsojalukulisää ei voi tulla jos joko (j, t) tai (k, u) ei tapahdu Katsojalukulisä tulee, jos sekä (j, t) että (k, u) tapahtuvat Binäärimuuttujat S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Esim. Sub-tv: n illan ohjelmisto Arvioidut katsojaluvut (πjt) miljoonissa + ohjelmien kestot Klo Frendit (1) Idols (2) Idols extra (3) Big Brother (4) 20. 00 -20. 30 (1) 0. 12 1. 3 0. 175 20. 30 -21. 00 (2) 0. 12 1. 2 0. 18 21. 00 -21. 30 (3) 0. 1 1 0. 2 21. 30 -22. 00 (4) 0. 09 0. 75 0. 08 0. 2 22. 00 -22. 30 (5) 0. 08 0. 25 0. 075 0. 27 22. 30 -23. 00 (6) 0. 06 - Kesto ½h 1 h Idols extra Lisäkatsojat Idols 20. 00 -20. 30 21. 00 -21. 30 0. 2 20. 30 -21. 00 21. 30 -22. 00 0. 15 21. 00 -21. 30 22. 00 -22. 30 0. 05 Lisäksi Idols extra saa lisää katsojia (π’jtku), jos alkaa heti Idolsin jälkeen S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Muodostetaan binäärimuuttujat bjtv v=1 v=2 v=3 v=4 v=5 v=6 b 11 v 1 0 0 0 b 12 v 0 1 0 0 b 13 v 0 0 1 0 0 0 b 14 v 0 0 0 1 0 0 b 15 v 0 0 1 0 b 16 v 0 0 0 1 b 21 v 1 1 0 0 b 22 v 0 1 1 0 0 0 b 23 v 0 0 1 1 0 0 b 24 v 0 0 0 1 1 0 b 25 v 0 0 1 1 . . S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Optimaalinen ohjelmisto Klo Ohjelma Muuttuja Arvo 20. 00 -20. 30 Idols x 21 1 20. 30 -21. 00 Idols 1 21. 00 -21. 30 Idols extra x 33 21. 30 -22. 00 Frendit x 14 1 22. 00 -22. 30 Big Brother x 45 1 22. 30 -23. 00 Big Brother y 2133 1 Katsojia 1. 3+0. 1+0. 09+0. 27+0. 2=1. 96 milj. • Muiden kanavien ohjelmistojen vaikutus otettu huomioon katsojalukuennusteissa? • Peliteoria? • Todellisuudessa luultavasti evolutiivista S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

ACC-koripalloturnauksen aikataulutus • The Atlantic Coast Conferece • Yhdeksän USA: n itärannikon college-joukkuetta – Clem, Duke, FSU, GT, UMD, UNC, NCSt, UVA, Wake • 9 vkoa, 18 aikapaikkaa (arki- ja viikonloppuottelut) • Kaksinkertainen kiertovuorottelu (double round robin) – Kukin pelaa kutakin vastaan kaksi kertaa – Tehtävänä siis aikatauluttaa neljä ottelua kuhunkin 18 aikapaikkaan – aina yksi joukkue lepää S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

ACC-koripalloturnauksen aikataulutus • Rutkasti rajoituksia koskien – koti- ja vierasottelujen (H ja A) sekä lepokertojen (B) vuorottelua, • Esim. korkeintaan kaksi peräkkäistä vieras- tai kotiottelua – arki- ja viikonloppuotteluja, • Esim. neljänä viikonloppuna kotiottelu, neljänä vierasottelu ja yksi lepoa • 2 ensimmäisestä 5 viikonlopusta kotiotteluja – vastustajia • Esim. yksikään joukkue ei pelaa kahdessa peräkkäisessä aikapaikassa Dukea ja UNC: tä vastaan – perinteisiä kilpakumppaneita • Perinteiset kilpakumppanit kohtaavat viimeisessä aikapaikassa, paitsi jos lepäävät tai kohtaavat FSU: n (jolla ei perinteistä kilpakumppania) – jne jne S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Monivaiheinen ratkaisualgoritmi • Nemhauser & Trick (N&T) 1997; käytettiin kaudella 97/98 • Periaate: – Muodostetaan koti/vieras/lepo-kaavoja (pattern) • HHABH. . . pituus 18 • Toteuttavat kutakin joukkuetta koskevat koti- ja vieraspelien + lepojen vuorottelua koskevat rajoitukset – Muodostetaan kaavajoukkoja (pattern set) • Kussakin joukossa 9 kaavaa (joukkueiden lkm) siten, että neljä joukkuetta kotona, neljä vieraissa ja yksi lepää – Muodostetaan aikataulut • Paritetaan ja aikataulutetaan ns. nimettömät joukkueet – Asetetaan kaavat • Otetaan kaavajoukko; liitetään joukon kuhunkin kaavaan joukkue siten, että joukkue vastaa yhtä edellisen vaiheen nimettömistä joukkueista – Ei kohdefunktiota; valitaan lopullinen aikataulu epämuodollisin keinoin S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Lokaali haku • Walser (W)1999 • Formuloidaan monitavoitteisena kokonaislukutehtävänä, ratkaistaan lokaalilla hakumenetelmällä • Idea: – Aloitetaan jostain kokonaislukuratkaisusta (ei välttämättä käypä) – Lasketaan score (painotettu normi rajoitteiden rikkomisesta) – Liikutaan suuntaan, jossa score pienenee eniten + lisätään strategiaan kohinaa, jolla pyritään estämään lokaaliin minimiin juuttuminen S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Lokaali haku • Binääriset päätösmuuttujat – xijt =1 joss joukkue i pelaa joukkueen j vieraana hetkellä t – xiit = 1, joss i pelaa kotipelin hetkellä t – xi 0 t = 1, joss i lepää hetkellä t • Muodostetaan aikataulu 9 ensimmäiselle ajankohdalle ja peilataan sopivin muutoksin (käypyys) S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Lokaali haku: esimerkkejä rajoituksista • Kaksinkertainen kiertovuorottelu Kukin joukkue pelaa tasan yhdessä paikassa kunakin ajankohtana (tai lepää) Kunkin joukkueen kotikentällä käy enintään 1 joukkue kunakin ajankohtana Jos joukkue i pelaa joukkueen j vieraana ajankohtana t, joukkue j pelaa tällöin kotona Kukin joukkue pelaa kerran kutakin joukkuetta vastaan vieraissa (ensimmäiset 9 vkoa) ja kotona; seuraa edellisestä ehdosta S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Lokaali haku: esimerkkejä rajoituksista • H/A/B-vuorottelua koskevat rajoitukset Enintään 2 vieraspeliä ja/tai lepoa peräkkäin Enintään 3 kotipeliä ja/tai lepoa peräkkäin Enintään 2 kotipeliä peräkkäin Vastaavat rajoitukset peräkkäisille viikonlopuille S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Lokaali haku: otteluiden laatu S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Lokaali haku: tavoitteet • Tavoitteet – Minimoidaan kahdella vierasottelulla aloittavien lkm (OAA) – Maksimoidaan A-otteluiden ja minimoidaan huonojen otteluiden lkm – Minimoidaan seuraavia • Kolme peräkkäistä kotiottelua ja/tai lepoa (HB 3) • Kolme peräkkäistä vierasottelua ja/tai taukoa (AB 3) • Samat koskien peräkkäisiä viikonloppuja (HB’ 3, AB’ 3) S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Tulosten tarkastelu • N&T; laskenta-aika 24 h • Lokaali haku; löysi 30 minuutissa 87 aikataulua, jotka vähintään yhtä hyviä kuin N&T • Tavoitevektorit: OAA HB 3 AB 3 HB’ 3 AB’ 3 Huono A-peli N&T 1 4 3 5 4 2 3 W 1 3 1 5 4 0 4 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Tulosten tarkastelu S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Yhteenveto • Televisioaikataulutus voitiin esittää ja ratkaista kokonaislukutehtävänä – Todellisuudessa rajoitteita huomattavasti enemmän + esimerkin pieni koko • Turnausaikataulutuksessa helposti suuri määrä rajoitteita, jotka usein määritelty uusien binäärimuuttujien avulla – Isoja tehtäviä – Heuristisia ratkaisuja – Myös kokonaislukuformulointeja, mutta harvoin ratkaistavissa ns. täydellisesti – Lokaalit hakumenetelmät kuten simuloitu jäähdytys, tabu-haku, geneettiset algoritmit jne S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Lähteet • Nemhauser, G. L. , Trick, M. A. (1998). Scheduling a major college basketball conference, Operations Research, Vol. 46, No. 1. • Walser, J. P. (1999). Integer Optimization by Local Search. In series: Lecture notes in computer science: Vol. 1637, G. Goos, J. Hartmanis and J. van Leeuwen (Eds), Springer. S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Kotitehtävä: ratkaise esim. Excel Solverilla optimaaliset ohjelmapaikat saippuasarjoille seuraavalla datalla (katsojaluvut tuhansissa) Klo Täykkärit (1) Kaukkarit (2) Tunkkarit (3) 9. 00 -9. 30 (1) 70 75 40 9. 30 -10. 00 (2) 60 80 45 10. 00 -10. 30 (3) 40 90 50 10. 30 -11. 00 (4) 20 90 50 Kesto 1 h ½h ½h Kaukkarit Tunkkarit Lisäkatsojat 9. 00 -9. 30 -10. 00 -10. 30 15 10. 00 -10. 30 -11. 00 15 Tunteet ja tuoksut saa lisää katsojia jos alkaa heti Kauniiden ja rohkeiden jälkeen S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009