Lentokoneiden huollon monitavoitteinen aikataulutus 18 11 2009 Jouni

Lentokoneiden huollon monitavoitteinen aikataulutus 18. 11. 2009 Jouni Pousi S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Esityksen sisältö • Tarkoituksena ratkaista aikataulu sotilaslentokoneiden määräaikaishuolloille • Kaksi tavoitetta – Lentokoneiden käytettävyyden maksimointi – Määraikaishuollot pyritään suorittamaan ajallaan • Useita epävarmuuden lähteitä – Vikaantumiset, korjausten kestot, lentotehtävien kesto • Ratkaistaan monitavoitteisella simulointiperusteisella optimoinnilla – Lopputuloksena joukko ei-dominoituja ratkaisuja – Päätöksentekijä valitsee joukosta haluamansa ratkaisun S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Matkustajakoneiden ja öljytankkereiden aikataulutus • Kirjassa käsitelty öljytankkereiden ja reittilentojen aikataulutusta ja reititystä • Tehtävät kokonaislukuoptimointitehtäviä • Haetaan mahdollisesti syklisiä aikatauluja • Kirjassa ratkaistu branch-and-bound –algoritmilla • Nyt käsiteltävä tilanne monimutkaisempi • Otetaan epävarmuudet mukaan tarkasteluun S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Huollon aikataulutus • Useita samantyyppisiä lentokoneita – Esim. BAE Hawk, F-18 • Useita erityyppisiä määräaikaishuoltoja – Lentokoneen eri osien huolto tai vaihto • Useita erilaisia huoltopisteitä – Kaikkia huoltoja ei voida suorittaa kaikissa huoltopisteissä • Suunnitteluperiodi yksi vuosi – Suunnitteluperiodin aikana ei välttämättä ehditä toteuttaa kaikkia määräaikaishuoltoja Huoltoaikataululla tarkoitetaan määräaikashuoltojen aloituspäivämäärien kiinnittämistä eri koneille S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Lentokoneiden huollon aikataulutuksessa huomioitavat seikat • Määräaikaishuoltojen aikataulu – – Huoltojen sisältö tarvittava huoltopiste Suositeltujen lentotuntien intervalli huoltojen välillä • Lentosuunnitelma – – Päivittäisten lentosuunnitelmien määrä ja tyyppi Tehdään ennen huoltojen aikataulutusta • Lentokoneiden tila – Kertyneet lentotunnit • Odotetut vikakorjaukset – Historiallisen datan perusteella • Huoltopisteiden rajoitukset – – – Voivat suorittaa erityyppisiä huoltoja Rajallinen kapasiteetti Toimivat ensimmäinen sisään – ensimmäinen ulos periaatteella S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Aikataulutukseen vaikuttavat epävarmuudet • Lentokoneiden vikaantumiset – Useita eri vikatyyppejä – Voidaan korjata vain tietyissä huoltopisteissä – Vikaantumistodennäköisyys eksponenttijakautunut • Huollon kesto – Huollot saattavat osoittautua odotettua vaikeammiksi tai helpommiksi – Huoltojen lopetuspäivämäärä gammajakautunut • Päivittäisten lentotehtävien kesto – Lentotehtävän pituus saattaa poiketa odotetusta – Lentotuntien kertyminen normaalijakautunut S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Huoltoaikataulun toteutus • Lentoajan allokointimenettelyn kautta – Lentokoneiden valinta päivittäisiin lentotehtäviin • Huollon tarpeessa oleva kone pyritään valitsemaan lentotehtävään Lento huoltopisteeseen • Lentoajan allokointimenettelyssä huomioitava – – Kertyneet lentotunnit Suunnitellut huoltojen aloitusajankodat Lentotuntien määrän intervalli huoltojen välillä Lentotehtävissä tarvittavien koneiden lukumäärä S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Ongelman kuvaus Huoltokapasiteetti Odotettavissa olevat vikaantumiset Lentokoneiden tila Päivittäiset lentotehtävät Huoltoaikataulu Lentoajan allokointimenettely Määräaikaishuollot Lentosuunnitelma Kiinteät parametrit S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Monitavoitteinen simulointiperusteinen optimointi Simulaation parametrit Päätöksentekijä Valittu aikataulu Simulointimalli Preferenssien kuvaus Monitavoitteinen päätösanalyysi Ehdotus aikatauluksi Ei-dominoidut ratkaisut Tavoitefunktioiden estimaatit Monitavoitteinen simuloitu jäähdytys S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Huoltoaikataulu • M kappaletta samantyyppisiä lentokoneita • kappaletta suunniteltuja huoltotoimenpiteitä lentokoneelle i suunnitteluperiodin aikana • Huoltotoimenpiteen j suunniteltu ajankohta lentokoneelle i on • Huoltoaikataulu S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Lentoajan allokointimenettely • Olkoon j lentokoneen i seuraavan huollon tyyppi • Lentoajan alloikointimenettelyssä käytetty tieto – Huollon suunniteltu aloitusajankohta – Lentotunteja jäljellä ennen tyypin j huoltoa – Päivän lentotehtäviin tarvittavien koneiden lukumäärä • Lentokoneen i prioriteetti • Valitaan lentotehtäviin mukaisessa järjestyksessä kappaletta koneita prioriteetin S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Huollon aikataulutuksen kriteerit 1. Lentokoneiden käytettävyys – Suunnitteluperiodin aikana keskimäärin lentotehtäviin valmiina olevien koneiden lukumäärä 2. Huoltoaikojen poikkeama suunnitellusta – Suunnitteluperiodin aikana keskimääräinen huoltojen aloitusajankohdan abosluuttinen poikkeama suunnitellusta ajankohdasta • Kriteerien arvoihin vaikuttavat – Valittu aikataulu x – Systeemin stokastiset vaikutukset ω • Lentotuntien kertyminen, vikaantumiset, huoltojen kestot S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Lentokoneiden käytettävyys • Indikaattorifunktio – Arvo 1, jos kone i on päivänä t käytettävissä – Arvo 0, jos kone i jonottaa huoltoon tai on huollossa päivänä t • Huoltoaikataulun suunnittteluperiodi on C päivää • Käytettävyys aikataululla x S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Huoltoaikojen poikkeama suunnitellusta • Tyypin j huollon toteutunut aloituspäivä koneelle i • Suunnitteluperiodin C aikana suoritettavien koneiden ja huoltojen indeksien yhdistelmien (i, j) joukko • Huoltoaikojen poikkeama suunnitellusta aikataululla x S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Aikataulutuksen rajoitteet • Kaikki huollot toteutettava – • Huollot suoritettava järjestyksessä – • Huolloilla voi olla ennalta määritellyt aikaikkunat – – Esim. sopimukset ilmailualan yritysten kanssa S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Aikataulutus optimointitehtävänä • Voidaan määritellä monitavoitteinen optimointitehtävä • Monitavoitteinen epälineaarinen stokastinen kokonaislukuoptimointitehtävä – miten ratkaistaan? Monitavoitteinen simulointiperusteinen optimointi S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Kriteeriarvojen laskeminen simuloimalla • Systeemin stokastisten vaikutusten ω realisaatio simuloimalla – L toistoa – Saadaan kriteeriarvojen odotusarvot sekä näiden luottamusvälit aikataulu ja Simulaatio L toistoa S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Ei-dominoidut ratkaisut • Halutaan generoida joukko ei-dominoituja aikatauluja eli ratkaisuja • Ratkaisu x on ei-dominoitu mikäli jossa toinen epäyhtälöistä on aito • Ei-dominoitujen ratkaisujen joukko tuotetaan monitavoitteisen simuloidun jäähdytyksen avulla S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Simuloitu jäähdytys • Metaheuristiikka jolla suoritetaan lokaali haku • Yhden kriteerin tapaus 1. Aloitetaan käyvästä ratkaisusta 2. Generoidaan uusi käypä ratkaisu 3. Lasketaan uuden ratkaisun hyvyys ja alkulämpötilasta T ratkaisun ympäristöstä a) Jos hyväksytään uusi ratkaisu b) Jos hyväksytään uusi ratkaisu todennäköisyydellä 4. Jos uusi ratkaisu hyväksytty, 5. Lasketaan lämpötilaa, siirrytään kohtaan 2. mikäli toistoja ei riittävästi 6. Palautetan ratkaisu S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Monitavoitteinen simuloitu jäähdytys • Periaate sama kuin yhden kriteerin tapauksessa • Pidetään muistissa ei-dominoitujen ratkaisujen joukko S • Epävarmuuksien vaikutus hyvyyden arviointiin – Lasketaan simulaatiotulosten perusteella todennäköisyys, että ratkaisu x dominoi ratkaisua – Ratkaisun x hyvyys • Ei-dominoitujen ratkaisujen joukossa säilytetään parhaita ratkaisuja hyvyysluvun mukaisesti S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu kappaletta Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Päätöksentekijän preferenssit • Päätöksentekijän preferenssit esitetään additiivisen arvofunktion avulla – ja kriteerien painot, – Voidaan antaa painointervallit , • Arvofunktio – ei-dominoidun joukon ratkaisujen joukon huonoimman ratkaisun luottamusvälin alaraja – ei-dominoidun joukon ratkaisujen joukon parhaimman ratkaisun luottamusvälin yläraja • Vastaavasti S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Kokonaisarvon intervallin laskeminen • Simulaatiotulosten avulla ratkaisujen kriteeriarvojen luottamusvälit , kaikille ei-dominoiduille ratkaisuille • Kokonaisarvon intervalli on tällöin / S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Aikataulun valitseminen • Saatu ei-dominoitujen ratkaisujen joukko ja kokonaisarvon intervallit – miten valitaan yksittäinen aikataulu? • Ratkaisujen karsiminen absoluuttisen dominanssin avulla – Ratkaisu dominoi ratkaisua absoluuttisesti, mikäli annetuilla painojen intervalleilla • Mikäli ei yksittäistä absoluuttisesti dominoivaa ratkaisua – Tarkempi preferenssi-informaatio: painointervallien pienentäminen – Kriteeriarvojen luottamusvälin pienentäminen: lisäsimulaatiot – Ratkaisun valinta päätössäännön avulla • Maximax: valitaan ratkaisu, jonka kokonaisarvon intervallin yläraja on suurin • Maximin: valitaan ratkaisu, jonka kokonaisarvon intervallin alaraja on suurin S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Esimerkki • 16 lentokonetta • 260 päivän suunnitteluperiodi • 4 lentotehtävää per päivä • 4 konetta per lentotehtävä • 5 erityyppistä määräaikaishuoltoa • 2 erityyppistä vikaa • Kolme huoltopistettä • Epävarmuudet – Huoltojen odotusarvoinen pituus välillä 75 -500 työtuntia – Vikakorjausten odotusarvoinen pituus välillä 2 -25 työtuntia – Vikojen odotusarvoiset esiintymistiheydet 19 ja 43 lentotuntia S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Esimerkin ei-dominoidut ratkaisut Ei-dominoitujen ratkaisujen vertailujoukko, laskettu kiinteillä painoilla Ei-dominoituja ratkaisuja, tuotettu monitavoitteisella simuloidulla jäähdytyksellä S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Epävarmuuksien takia todennäköisyyksien mielessä ei-dominoitu ratkaisu voi olla dominoitu vertailujoukkoon nähden Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Esimerkin kokonaisarvon intervallit • 13 ratkaisua absoluuttisesti dominoitu • 7 ratkaisua jäljellä Voidaan käyttää esim. maximax- tai maximinpäätössääntöä lopullisen ratkaisun valitsemiseen S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Johtopäätökset • Todellinen aikataulutus voi olla hyvin monimutkaista – Ei voida välttämättä ratkaista optimointitehtävää suoraan – Ratkaisu heuristiikan, metaheuristiikan tai simulointi-optimoinnin avulla • Epävarmuudet otettava huomioon – Mallin laatimisessa (esim. kriteerit) – Aikataulun ratkaisemisessa • Monitavoitteinen lähestymistapa usein hyödyllinen • Yhteistyö asiantuntijoiden kanssa tärkeää! S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

Lähteet • Mattila, V. , Virtanen, K. , Hämäläinen, R. P. , Scheduling Periodic Maintenance of a Fighter Aircraft Fleet Using a Multi-Objective Simulation-Optimization Approach, julkaistaan vuonna 2010 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Jouni Pousi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009