stav teoretick fyziky a astrofyziky PF Tradin omyly

Ústav teoretické fyziky a astrofyziky PřF Tradiční omyly ve výuce mechaniky Jana Musilová a Jiří Bartoš

Tradovaný omyl je blud Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 2

Témata Newtonovy zákony a jejich chybné, resp. neúplné interpretace, chybná či nevhodná volba demonstračních experimentů Skládání sil a problém existence výslednice: lze každou soustavu sil nahradit „výslednicí“? Rotační pohyby (tuhých) těles Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 3

Newtonovy zákony a jejich interpretace Newton a jeho zákony (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) První zákon a rotace a demonstrace „setrvačnosti“? ? Druhý zákon a tzv. „princip skládání pohybů“ a matematické kyvadlo – „kámen úrazu (jen? ) sš fyziky“ a jak (ne)porozumět silám tření Třetí zákon akce a reakce versus vazební podmínky Impulsové věty a zákon zachování hybnosti (a momentu hybnosti) a valivý odpor Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 4

Skládání sil a problém „výslednice“ Obecná soustava sil výslednice – ano, ale kam ji umístit? „působiště výslednice“ versus celkový moment soustavy sil střed hmotnosti versus „těžiště“, „působiště“ vztlakové síly Rotační pohyby tuhých těles Moment síly, moment hybnosti „náhražky“ vektorového součinu moment hybnosti a úhlová rychlost záhadné chování setrvačníku valivý odpor – jak je to správně? Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 5

Newtonovy zákony Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 6

Newton a jeho zákony („Principia“ 1687 ) Lex I Corpus omne perseverare in statu suo Každé těleso setrvává ve svém stavu klidu, quiescendi vel movendi uniformiter in nebo rovnoměrného pohybu v daném směru, directum, nisi quatenus illud a viribus ledaže je vtištěnými silami stav svůj změnit. impressis cogitur statum suum mutare. Lex II Mutationem motus proportionalem esse vi Změna hybnosti je úměrná hybné síle motrici impressae sieri secundum lineam a sleduje přímku, v níž je tato síla vtištěna. rectam qua vis illa imprimitur. Lex III Actioni contrariam semper & equalem esse Akce je opačná a stále rovna reakci: reactionem: sive corpurum duorum actiones neboli vzájemná působení dvou těles jsou in se mutuo semper esse equales & in stále stejná a míří opačnými směry. partes contrarias dirigi. Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 7

První zákon a rotace … perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum … Československý časopis pro fyziku 2012/5, 6 Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 8

Interpretace – otázky a odpovědi pro hmotné body (bez rotace) rovnoměrný přímočarý pohyb – vzhledem k čemu? newtonovský „absolutní prostor“ a „absolutní čas“ versus „absolutní“ vzdálenost a „absolutní“ časový interval volný hmotný bod „oproštěný“ od vlivu okolních objektů („zanedbatelný“ vliv interakce) vzájemný pohyb volných hmotných bodů je rovnoměrný přímočarý definice inerciální vztažné soustavy spojena s volnými hmotnými body Galileiova vztažná soustava (Slunce, stálice) Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 9

Demonstrace „setrvačnosti“ předpoklady po celé délce stejná kvalita lanka mez pevnosti bude překročena u napjatějšího lanka pozorování těleso je v klidu, dokud se lanko nepřetrhne závěr „těžké“ těleso „setrvává“ v klidu ale … těleso je v klidu Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 10

Jak je to doopravdy pružná síla silový zákon Hookeův rovnováha tahové síly 11

Jak je to doopravdy druhý Newtonův zákon (zásadně ve vektorovém tvaru) pohybová rovnice a počáteční podmínky řešení 12

Graf je nejnázornější 13

Co je to „princip nezávislosti pohybů“? M. Bednařík, M. Široká: Fyzika pro gymnázia. Mechanika. Prometheus, Praha 1993, 2000. str. 53, 54 Při skládání pohybů platí princip nezávislosti pohybů: koná-li hmotný bod současně dva nebo více pohybů, je jeho výsledná poloha taková, jako kdyby konal tyto pohyby po sobě, a to v libovolném pořadí. … Vystřelíme-li například šikmo vzhůru z pušky, koná střela současně dva pohyby: rovnoměrný přímočarý pohyb ve směru, kterým byla vystřelena, a rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb ve svislém směru (volný pád). Trajektorií tohoto složeného pohybu je potom křivka (část paraboly). “ Rozumíte tomu? Já ne ! Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 14

Jak tomu (ne)rozumět: šikmý vrh zavádějící „poučka“: …jako kdyby konal tyto pohyby po sobě (? ? ), a to v libovolném pořadí… Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 15

Jak tomu (ne)rozumět: šikmý vrh … další možné rozklady … Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 16

Jak tomu (ne)rozumět: šroubovice … další možné rozklady … Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 17

Rovnoměrný pohyb po kružnici ? ? řešení soustavy rovnic y x ? ? nebo soustavy rovnic Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 18

Utajeno: zrychlení, počáteční podmínky Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 19

Jak je to doopravdy žádné „nezávislé pohyby“ hmotný bod koná jeden pohyb, a to translační (těleso: dva typy pohybu – translační a rotační, nezávislý popis ) jaký bude pohyb hmotného bodu podstatné je zrychlení (interakce s okolím), 2. NZ, a počáteční podmínky nejde o fyzikální princip rozklad vektorů do složek je libovolný, závisí na volbě soustavy souřadnic, nejde o „nezávislé pohyby“ ani o nějaký fyzikální princip Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 20

Matematické kyvadlo α l FT x O F α FG str. 34, obr. 1 -21 b) „Harmonické kmitání jsme zavedli jako přímočarý pohyb. Aby tato podmínka byla přibližně splněna i u kyvadla, musí Proč právě pět stupňů? být výchylka tak malá, že oblouk, po Proč ne deset, nebo jeden? němž se těleso pohybuje, můžeme považovat za úsečku. To je dostatečně splněno, jestliže úhel α nepřekročí 5 o. “ “Příčinou kmitavého pohybu kyvadla je síla F (obr. 1 -21 b)), která je výslednicí Která síla je pak ale „příčinou“ tíhové síly zakřiveníFtrajektorie? G a tahové síly Ft , kterou působí vlákno závěsu na těleso. O. Lepil: Fyzika pro gymnázia. Mechanické Kmitání a vlnění. Prometheus, Praha 1994, 2001. 21

Jak je to doopravdy silové působení gravitační síla, tahová síla charakteristika pohybu α nerovnoměrný … tečné zrychlení křivočarý … normálové zrychlení 2. NZ, pohybové rovnice α Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 22

Kde je tření, tam to drhne předpoklad voda rovnoměrně přitéká, dokud se soustava nepohne jaká je třecí síla? statické versus dynamické tření mezní podmínka versus silový zákon 23

Řešení – velikosti sil Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 24

Akce a reakce (rozhovor učitele a žáka) Učitel: 3. Newtonův zákon zní takto: Proti každé síle působí stejně velká síla opačného směru. Třetí Newtonův zákon slouží k poznávání vlastností dosud neznámých sil. Představme si těleso o hmotnosti m zavěšené na pružině. Nepohybuje se, je v klidu. Působí na nějaká síla? Žák: …působí na něj tíha G. Učitel: Správně, ale těleso se nepohybuje. To znamená podle 1. NZ, že na ně žádná vnější síla nepůsobí. Žák: To je chytře vymyšleno. Já bych z praxe řekl, že se nepohybuje proto, že je zavěšeno na pružině. Ale 3. NZ mne vede k tomu, že na těleso působí ještě jedna síla, stejně velká, ale opačného směru a v takovém případě je jejich součet nulový. Obě síly se vyruší! To znamená, že těleso se chová tak, jako by na ně žádná vnější síla nepůsobila. Je v klidu. Učitel: Ta úvaha je naprosto správná! Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 25

Jak je to doopravdy a kde jsou „reakce“ těleso, jehož pohyb zkoumáme: závaží okolní objekty zeměkoule … působí gravitační silou pružina (pružné lanko) … působí pružnou silou (elektromagnetické povahy) druhý Newtonův zákon vazební podmínka informace o pohybu „navíc“: těleso je v klidu, tj. zpět k druhému NZ Akce a reakce jsou síly vzájemného působení (působí na různá tělesa), jsou stejné povahy. Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 26

1. impulsová věta a (ne)zachování hybnosti vnější síly gravitační síly, pružná síla horní pružiny vnitřní síly pružné síly spojovací pružiny, pružné síly lanka pohybové rovnice po přepálení lanka zrychlení středu hmotnosti soustavy 27

2. impulsová věta a valivý odpor M. Bednařík, M. Široká: Fyzika pro gymnázia. Mechanika. Prometheus, Praha 1993, 2000. v str. 86: Valivý odpor vzniká vždy, když se Fv pevné těleso kruhového průřezu valí po pevné podložce (obr. 3 -13). Fn Působením kolmé tlakové síly Fn se těleso i podložka poněkud deformuje. Deformace vyvolává odporovou sílu Fv , působící na těleso a směřující proti jeho Jakým směrem by „roztáčel“ těleso pohybu. moment síly, která je označena jako valivý odpor? Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 28

Valivý odpor – další chybné ukázky Síla „brzdí“ translaci, ale „urychluje“ rotaci. Síla „brzdí“ rotaci, ale neovlivňuje translaci. „Správný“ valivý odpor musí zpomalovat obojí. Je třeba vyznačit všechny síly působící na těleso. Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 29

Skládání sil Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 30

Těžiště a učebnice M. Bednařík, M. Široká: Mechanika. Prometheus, Praha 1993, 2000 Těžiště tuhého tělesa je působiště tíhové síly působící na těleso v homogenním tíhovém poli. Připomeňme si experimentální určování polohy těžiště tělesa, jak je znáte ze základní školy. Těleso tvaru nepravidelné desky zavěšujeme v různých bodech na obvodu desky. Při každém zavěšení se těleso ustálí tak, že těžiště je pod bodem závěsu. Přímka spojující bod závěsu a těžiště se nazývá těžnice. Těžiště je průsečíkem všech těžnic. HRW: Fundamentals of Physics. J. Wiley & Sons, New York 1997. The gravitational force Fg on a body effectively acts at a single point called center of gravity of the body. If g is the same for all element of the body, then the body’s center of gravity is coincident with the body’s center of mass. J. Kvasnica a kol. : Mechanika. Academia, Praha 1988. Hmotný střed bývá nazýván těžištěm, protože je působištěm síly působící na těleso v tíhovém poli. Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 31

Těžiště a učebnice - otázky Co je to působiště tíhové (gravitační) síly ? Co znamená „effectively acts ve větě „The gravitational force effectively acts in a single point …“? Na které částice (elementy) tělesa působí Země tíhovou (gravitační) silou? Jak víme, že se při zavěšení v jednom bodě ustálí těleso v tíhovém poli tak, že „těžiště je pod bodem závěsu“, když jsme těžiště ještě nenašli (a z uvedené „definice“ ani nevíme, co to je)? Jak můžeme definovat těžnice pomocí těžiště – viz předchozí otázku? I kdybychom nejprve definovali těžnici jako svislou přímku procházející bodem závěsu – jak můžeme vědět, že se všechny těžnice protnou v jednom bodě? Problém je v pochopení pojmu „skládání sil“. Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 32

Skládání sil – učebnice M. Bednařík, M. Široká: Fyzika pro gymnázia. Mechanika. Prometheus, Praha 1993, 2000. Str. 153: Skládat síly působící na tuhé těleso znamená nahradit tyto síly jedinou silou, která má na těleso stejné účinky jako skládané síly. Uvažujme, že na těleso působí dvě různoběžné síly F 1 a F 2 v různých bodech A a B tělesa. Obě síly přeneseme po jejich vektorových přímkách do průsečíku C vektorových přímek. V bodě C je složíme pomocí vektorového rovnoběžníku. Působiště výslednice F obvykle přenášíme po její vektorové přímce D, který leží na spojnici bodů A, B. C F 2 F 1 Proč? A F 1 Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 F D B F 2 F 33

Problém výslednice - otázky Co znamená „stejné účinky na těleso skládané síly“? (effective action) Proč lze posouvat síly po jejich vektorových přímkách? Co přesně se rozumí různoběžnými silami? (Stačí, aby jejich směry byly různé, nebo se vektorové přímky sil musí protínat? ) Lze vždy najít jedinou sílu, tj. výslednici, která bude mít na těleso „stejné účinky“ jako „skládané síly“? Hledisko pro „stejné účinky“: impulsové věty Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 34

Jak je to doopravdy - algebra 35

Jak je to doopravdy – příklad 1 Soustava sil v rovině Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 36

Jak je to doopravdy – příklad 2 Soustava rovnoběžných sil Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 37

Jak je to doopravdy – příklad 3 Soustava centrálních sil Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 38

Těžiště - odpovědi gravitační síly působící na jednotlivé částice v homogenním gravitačním poli tvoří soustavu rovnoběžných sil 39

Těžiště – ještě jednou 40

Rotace těles Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 41

Momenty a vektorový součin M. Bednařík, M. Široká: Fyzika pro gymnázia. Mechanika. Prometheus, Praha 1993, 2000. Str. 150: Moment síly M je vektorová fyzikální veličina. Velikost momentu síly rovna součinu velikosti síly F a kolmé vzdálenosti d vektorové přímky síly Otázky od osy otáčení (obr. 6 -4): M = Fd. § Co je vzdálenost mimoběžek? § Co když síla není kolmá k ose? Str. 151: Moment síly M je vektor, který leží v § Co když těleso nebude rotovat kolem pevné osy? ose otáčení, je tedy kolmý k síle i k ramenu síly. Směr momentu určíme § Moment síly vzhledem k bodu? podle pravidla pravé ruky: … Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 42

Proč se bát vektorového součinu? definice jednoduchá (jako v učebnici definuje velikost a směr), obecná umožňuje zavést moment síly vzhledem k bodu O moment hybnosti vzhledem k bodu Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 43

Moment hybnosti a úhlová rychlost obvyklá chyba jak je to doopravdy bez momentu hybnosti nevysvětlíme chování setrvačníku Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 44

A ještě něco o momentech M. Široká, M. Bednařík: Fyzika pro gymnázia. Mechanika. Prometheus, Praha 1993, 2000. Str. 219, 220 Na niti vedené přes kladku jsou zavěšena závaží o hmotnostech 0, 45 kg a 0, 55 kg. Určete zrychlení závaží a sílu, kterou je napínána nit. Tření a hmotnost kladky i niti zanedbejte. Vlákno je napnuté po celé délce stejně, síly F a F´ mají tedy stejnou velikost F. Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 45

Jak je to doopravdy Co znamená formulace „vlákno je napnuté po celé délce stejně“? A z čeho to plyne? Souvislost se zanedbatelnou hmotností a pohybové rovnice kladky nejsou zmíněny. Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 46

Valivý odpor – jak je to doopravdy Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 47

Valivý odpor – jak je to doopravdy Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 48

Valivý odpor – jak je to doopravdy Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 49

Valivý odpor - experiment Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 50

Valivý odpor - experiment válec podložka záznam kontaktu válce s podložkou Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 51

Literatura Tradiční omyly ve výuce mechaniky 27. 4. 2015 52