STATSTK 2 HAFTA Ar Gr Gl KALEL YILMAZ

İSTATİSTİK 2. HAFTA Arş. Gör. Gül KALELİ YILMAZ

İSTATİSTİKSEL VERİLERİ TASNİF ETME

Belirli amaçlarla toplanmış verileri anlamlı hale getirmenin değişik yolları vardır. Bunları şöyle özetleyebiliriz: • • • Toplanan verileri sözel ifadelerle açıklama Verileri tablolar halinde düzenleme Verileri grafiklerle gösterme Veriler üzerinde hesaplamalar yaparak istatistiksel ölçüler bulma. Yukarıda verilen yollardan hangisini veya hangilerini kullanacağımız toplanan verilerin durumuna ve kullanılma amaçlarına bağlıdır.

Verileri anlamlı hale getirmenin en kolay ve kullanışlı yollarından birisi verileri tasnif ederek tablolar halinde düzenlemektir. İstatistiksel verilerin oluşturduğu tablolara çoğu kez frekans tablosu denir. Frekans tablosu ne gibi ölçümlerin gözlendiğini, gözlenen ölçümlerin her birinin tekrar sayısını, hangi ölçümlerin kaç birey tarafından alındığını gösterir.

Frekans Tablosu Düzenleme: Aşağıdaki tabloda 50 kişilik bir gruba verilen bir genel yetenek testi puanları yer almaktadır. 86 96 80 77 87 42 86 53 75 74 63 74 30 83 73 54 60 67 75 47 80 35 40 53 77 27 62 59 31 46 96 24 65 66 69 92 90 78 52 58 32 71 67 65 38 51 72 67 64 36

1. Aşama Tablo-2: Puanların Sıra Dağılımı 96 78 69 60 42 96 77 67 59 40 92 77 67 58 38 90 75 67 54 36 87 75 66 53 35 86 74 65 53 32 86 74 65 52 31 83 73 64 51 30 80 72 63 47 27 80 71 62 46 24

2. Aşama Tablo-3: Puanların Sıralı Frekans Dağılımı Puan (f) Puan (f) 96 2 77 2 66 1 54 1 38 1 92 1 75 2 65 2 53 2 36 1 90 1 74 2 64 1 52 1 35 1 87 1 73 1 63 1 51 1 32 1 86 2 72 1 62 1 47 1 31 1 83 1 71 1 60 1 46 1 30 1 80 2 69 1 59 1 42 1 27 1 78 1 67 3 58 1 40 1 24 1

3. Aşama Verilerin Gruplanması • Elde edilen frekans tablosu uzunsa, bu tablodan anlam çıkarmayı ve ilgili istatistiksel işlemleri kolaylaştırmak için gözlenen ölçümleri teker sıralamak yerine gruplama dediğimiz bir işlem uygulanır. • Gruplamanın amacı, ardışık ölçümleri bir grup ya da kategoride toplamaktır. Bu işleme göre gözlediğimiz 40, 41, 42, 43 ve 44 gibi puanları aynı grupta kabul edersek hem tabloyu kısaltabilir hem de birçok istatistiksel işlemlerde bazı kolaylıklar sağlayabiliriz. • Verileri gruplayarak frekans tablosu düzenlemeye karar verildikten sonra yapılacak iş, grup ya da kategori aralarının ne kadar açıklıkta olacağını saptamaktır. Grup açıklığını gösteren katsayıya istatistikte aralık katsayısı denir. Bu katsayıyı a sembolü ile göstereceğiz.

Aralık Katsayısını Saptama: • Aralık katsayısı saptamanın her zaman geçerli olan bir kuralı yoktur. En çok kullanılan uygulama şekli 10 -25 arasında grup ya da kategori olacak şekilde ayarlamayı öngörür. Grup sayısını 10’dan daha az yaptığımız zaman bazı bilgileri kaybetmek, 25’den çok olduğu zaman da işlemleri zorlaştırma ihtimali vardır. • Aralık katsayısını belirlemek için aşağıdaki adımlar izlenebilir: • Frekans tablosunun yaklaşık olarak kaç grup ya da kategoriden oluşması istendiği saptanır. Gözlenen en büyük ölçümden en küçük ölçüm çıkarılır. En büyük ölçümle en küçük ölçüm arasındaki fark istenen grup sayısına bölünür. • •

Grupların Oluşturulması: Aralık katsayısı saptandıktan sonra yapılacak iş, gruplamaya hangi sayıdan başlayacağımızı kararlaştırmaktır. Şimdi Tablo-1’de verilen puanları gruplanmış olarak yeniden düzenleyelim. Tahmini Aralık Katsayısı = (Gözlenen en büyük ölçüm-Gözlenen en küçük ölçüm) (İstenen grup sayısı)

Şimdi tablomuzda görülen en yüksek ve en düşük değerleri formülümüzde yerine koyalım. Ayrıca 15 grup yapmak istediğimizi düşünelim. Tablomuzda; En büyük ölçüm: 96 • En küçük ölçüm: 24 İstenen grup sayısı: 15 O halde; • Tahmini Aralık Katsayısı= (96 -24)/15=4, 8 • Bulduğumuz sonuca göre eğer gruplama sonunda elimizde 16 civarında grup bulunmasını istersek, bunu gerçekleştirebilecek en uygun katsayı 4 -5 arasında bir sayıdır. İşlem kolaylığı sağlamak için a=5 alalım.

Tablo-4: Puanların Gruplanmış Frekans Dağılımı Grup Aralığı Frekans(f) 24 -28 2 29 -33 34 -38 3 39 -43 2 44 -48 2 49 -53 4 54 -58 2 59 -63 4 64 -68 7 69 -73 4 74 -78 7 79 -83 3 84 -88 3 89 -93 2 94 -98 2 n=50

Grup Aralıklarının Gerçek Sınırları: Bir ölçümün gerçekte başladığı ve bittiği noktalara ilgili ölçümün gerçek sınırları denir. Gerçek sınırın başladığı noktaya alt sınır ya da başlangıç noktası; bittiği noktaya da üst sınır ya da bitiş noktası denir. Örneğin 54 -58 aralığını örnek alırsak; bu aralığın gerçek sınırları: 53. 5 ve 58. 5 olur. Bu demektir ki bizim 54 -58 arasında değer verdiğimiz ölçümler, daha duyarlı bir ölçüm aracı ile ölçülseydi değerler 53. 5 ile 58. 5 arasında değişecekti.

Orta Nokta =(Aralığın Alt Sınırı+Aralığın Üst Sınırı)/2 Örneğin 49 -53 aralığına orta nokta formülünü uygularsak; Orta Nokta= (49+53)/2=51 çıkar.

Aralık 24 -28 29 -33 34 -38 39 -43 44 -48 49 -53 54 -58 59 -63 64 -68 69 -73 74 -78 79 -83 84 -88 89 -93 94 -98 Gerçek Sınırlar 23. 5 -28. 5 -33. 5 -38. 5 -43. 5 -48. 5 -53. 5 -58. 5 -63. 5 -68. 5 -73. 5 -78. 5 -83. 5 -88. 5 -93. 5 -98. 5 Orta Nokta 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

Örnek: 1 6 5 4 5 6 5 17 3 4 11 3 9 6 2 4 9 12 14 7 10 5 8 10 18 2 12 8 15 10 7 3 2 6 11 2 16 1 Yukarıda 40 öğrencinin bir yılda okudukları kitap sayısı verilmiştir. Bu verileri frekans dağılımı şeklinde düzenleyiniz.

Çözüm: Öncelikle aralık katsayısı belirlenmelidir. Araştırmacının 6 sınıfı uygun gördüğü varsayılırsa; Aralık Katsayısı =(18 -1)/6=17/6= 2, 833≈3 Orta Nokta= Aralığın Alt Sınırı + (Aralığın Üst Sınırı)/2) Orta Nokta= (16+18)/2 =17

Aralık 16 -18 Gerçek Orta Sınırlar Nokta 15, 5 -18, 5 17 Çetele /// Frekans 3 Yüzde =(3/40)*100 =7, 5 13 -15 12, 5 -15, 5 14 // 2 =(2/40)*100 =5 10 -12 9, 5 -12, 5 11 ///// 8 =(8/40)*100 =20 7 -9 6, 5 -9, 5 8 ///// // 7 =(7/40)*100 =17, 5 4 -6 3, 5 -6, 5 5 ///// / 11 =(11/40)*100 =27, 5 1 -3 0, 5 -3, 5 2 ///// 9 =(9/40)*100 =22, 5