STATISTIKA MATEMATIKA Pertemuan 2 Perhitungan Peluang ruang sampel

STATISTIKA MATEMATIKA Pertemuan 2 Perhitungan Peluang: ruang sampel, konsep peluang, peluang berdasarkan teknik membilang

A. Eksperimen Acak Eksperimen acak adalah eksperimen yang apabila diulang, maka masing eksperimen memberikan hasil yang tidak sama, sekalipun kondisi daripada eksperimen yang satu dengan yang lainnya sangat mendekati identik. B. Ruang Sampel Definisi 1: Rung Sampel Apabila kita melakukan sebuah eksperimen, maka semua hasil yang mungkin diperoleh darinya dinamakan ruang sampel. Adapun masing-masing hasil yang mungkin dari eksperimen atau setiap anggota dari ruang sampel dinamakan titik-titik sampel.

Definisi 2: Ruang Sampel Diskrit, adalah ruang sampel yang mempunyai banyak anggotanya berhingga atau tidak berhingga, tetapi dapat dihitung. Definisi 3: Ruang Sampel Kontinu, adalah ruang sampel yang anggotanya merupakan interval pada garis bilangan real. Definisi 4: Peristiwa atau Kejadian Sebuah peristiwa adalah sebuah himpunan bagian dari ruang sampel S. Setiap himpunan bagian dari ruang sampel S merupakan sebuah peristiwa. Karena sebuah peristiwa itu merupakan himpunan bagian dari ruang sampel S, maka ada tiga kemungkinan yang bisa terjadi, yaitu : §S itu sendiri merupakan sebuah peristiwa § juga merupakan sebuah peristiwa §Beberapa hasil yang mungkin dari S merupakan sebuah peristiwa. 3

C. Konsep Peluang Misalkan S adalah ruang sampel dari suatu eksperimen acak yang memuat n titik sampel. Jika kejadian A adalah himpunan bagian dari S sedemikian sehingga n(A) adalah banyaknya unsur dalam A, maka peluang kejadian A adalah : Dalil-dalil Dasar Peluang Jika S adalah ruang sampel dari suatu eksperimen acak dan A adalah kejadian di S, maka : 1. 0 ≤ P(A) ≤ 1 2. P(S) = 1 3. Kalau ada B peristiwa lain di S, A dan B dua buah peristiwa yang saling lepas (mutually ekslusif) maka P(A B) = P(A) + P(B) Secara lebih umum Jika A 1, A 2, …An adalah buah peristiwa yang saling lepas (artinya Ai Aj = untuk i ≠ j ; I, j, 1, 2, 3, …, n ), maka : 4

Dalil-dalil Dasar Peluang 4. P(Ac) = 1 – P(A) 5. P( ) = 0 6. Kalau ada B peristiwa lain di S dan A B, maka P(A) ≤ P(B) jika A dan B tidak saling lepas, maka P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B) D. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Frekuensi harapan merupakan banyaknya kejadian dikalikan dengan peluang kejadian itu. Misalkan pada percobaan A dilakukan n kali, maka : Fh = n x P(A) 5

E. Peluang Berdasarkan Teknik Membilang Dalam penghitungan nilai peluang sebuah peristiwa, peristiwanya bisa saja ditentukan berdasarkan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi. Soal-soal 1. Jika S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A={1, 3, 5, 7}, B={6, 7, 8, 9}, C={2, 4, 8}, maka tentukan: a. b. 2. Misalkan kita melakukan pengundian dengan dua buah mata uang logam Rp. 100 sekaligus. Berapa peluang : a. Akan diperoleh paling sedikit satu “ANGKA 100”? b. Tidak akan diperoleh “ANGKA 100”? 3. Misalkan kita melakukan pengundian dua buah dadu yaitu dadu berwarna putih dan dadu berwarna kuning. Berapa peluangnya akan diperoleh mata dadu yang jumlahnya : a. Lebih dari 5 b. Paling sedikit 7 4. Berapa peluang manusia tidak akan meninggal ? 6

5. Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar undi satu kali. Tentukan peluang memperoleh : a. Mata dadu ganjil dan sisi gambar pada uang logam. b. Mata dadu prima ganjil dan sisi angka pada uang logam. c. Mata dadu 2 dan sisi angka pada uang logam. 6. Misalkan sebuah kelas terdiri dari 10 orang laki-laki dan 20 orang perempuan. Setengah dari jumlah laki-laki dan setengah dari jumlah siswa perempuan mempunyai rambut lurus. Apabila seorang guru memanggil seorang siswa secara acak, maka berapa peluangnya bahwa siswa yang terpanggil itu ternyata siswa laki-laki atau siswa yang mempunyai rambut lurus? 7. Sebuah kantong berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng kuning. Dari kantong itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Berapa peluang terambil 2 kelereng merah dan 1 kelereng kuning ? 8. Dua puluh kartu diberi angka 1 sampai dengan 20. Kartu ini dikocok kemudian diambil satu kartu secara acak. Pengambilan kartu dilakukan 100 kali (setiap pengambilan kartu dikembalikan). Berapa frekuensi harapan muncul kartu berangka: 7 a. Prima c. Habis dibagi 2 dan 3 b. Ganjil habis dibagi 3 d. Kurang dari atau sama dengan 7