Statistik for geografer Lektion 6 Sandsynlighedsregning l Statistisk

Statistik for geografer Lektion 6

Sandsynlighedsregning l Statistisk eksperiment Random trial Noget hvor et ud af flere mulige udfald indtræffer l Udfaldsrum Elementary outcome Resultatet af eksperimentet Sample space Mængden af alle mulige udfald l Hændelse Event Delmængde af udfaldsrummet

Sandsynlighedsmål S E 2 E 1 1. 0 ≤ P(Ei) ≤ 1 A 2. P(A) = Σ P(Ei) 3. P(S) = 1 og P(Ø) = 0 E 3 En

Hvordan bestemmes sandsynligheden? l Model-betragtning Mønt, kortspil osv. l Objektiv metode Frekvensfortolkning l Subjektiv metode Det afhænger af, hvem man spørger!!!

De fire tælleregler l Produktreglen l Permutationsreglen l Kombinationsreglen l Den hypergeometriske regel

Additions-sætningen S A B P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Betinget sandsynlighed S A B P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Uafhængighed A B Hændelserne A og B siges at være uafhængige, hvis P(A|B) = P(A) eller hvis P(B|A) = P(B) eller hvis P(A∩B) = P(A)P(B)

Et eksempel

Eksemplet fortsat P(A|B) = P(A∩B) / P(B) P(Moderen røg) = 10/30 = 33. 3% P(Apgar < 7) = 11/30 = 36. 7% P(Moderen røg og Apgar < 7) = 8/30 = 26. 7% P(Apgar < 7| Moderen røg) = 26. 7% / 33. 3 % = 8/10 = 80. 0%

SPSS

…og så får vi

Bayes’ formel P(Brun) = 35% P(Lus) = ? ? ? P(Lus|Blond) = 20%

Bayes’ formel fortsat P(Lus|Blond) = P(Lus ∩ Blond)/P(Blond) P(Lus ∩ Blond) = P(Blond) P(Lus|Blond) = 0. 4 · 0. 2 = 8% P(Lus) = P(Lus ∩ Brun) + P(Lus ∩ Blond) + P(Lus ∩ Sort) + P(Lus ∩ Rød) = 0. 12 · 0. 35 + 0. 20 · 0. 40 + 0. 08 · 0. 20 + 0. 25 · 0. 05 = 15. 1%

Bayes’ formel fortsat P(Rød|Lus) = ? ? ? P(Rød|Lus) = P(Lus ∩ Rød)/P(Lus) = 0. 25 · 0. 05/0. 151 = 8. 3%