Srekli zaman dinamik sistemlerinin deimez kmelerinin kararlln nasl

Sürekli zaman dinamik sistemlerinin değişmez kümelerinin kararlılığını nasıl inceleyeceğiz? Öncelikle , çözümün varlığından tekliğinden ve ilk koşullara sürekli bağımlılığından emin olmalıyız Teorem 3: (Sürekli zaman dinamik sisteminin çözümünün varlığı, tekliği ve ilk koşullara sürekli bağlılığı için yeter koşul ) açık bölge ‘de için aşağıdaki koşulları sağlayan tek bir ‘da başlayan çözüm vardır.

trajectory çözümü her için neleri belirliyor? çözüm orbit yörünge Gelişim fonksiyonu Peki, ayrık zamanda ne oluyordu? Artık çözümlerin varlığı ve tekliğini biliyoruz , yeniden kararlı değişmez kümelere bakalım Ayrık zaman için yazılan Teorem 1 gibi bir teorem sürekli zaman için de var mı? Teorem 4: (Lyapunov ) kararlıdır

Bir örnek: Lorenz Osilatörü http: //upload. wikimedia. org/wikipedia/commons/e/ef/Lorenz_Ro 28 -200 px. png

Teorem 5: (Lyapunov’un ikinci metodu) Bu teorem benzer şekilde ayrık zaman içinde var kararlıdır Lyapunov fonksiyonunu nasıl bulacağız? Fiziksel sistemin davranışına ilişkin denklemler Fiziksel sistemde depolanmış enerjiye ilişkin denklemler Sakınımlı sistemler Gradyen sistemler

Hamiltonyan Sistemler LC devresi Sürtünmesiz Sarkaç

Bir örnek : Sarkaç

Gradyen Sistemler E(x)’in zamana göre türevi çözümler boyunca Gradyen sistemlere ilişkin özellikler Teorem 6: (Hirsh-Smale-Devaney, sf. 205) E(x)’in olağan noktası Nasıl belirlenecek? E(x)’e ilişkin eşdüzey kümesi dinamik sistemin denge noktaları ‘in izole minimumu ise asimptotik kararlı denge noktasıdır

Bir örnek daha E(x)’e ilişkin eş düzey eğrileri Durum portresi M. W. Hirsh, S. Smale, R. L. Devaney, ”Differential Equations, Dynamical Systems and An Introduction to Chaos”, Elsevier, 2004.

Lineer sistemler için Lyapunov fonksiyonu Ne olmalı? Teorem 7: (Pozitif Reel Lemma- Khalil sf. 240) pxp boyutlu transfer fonksiyonu matrisi yönetilebilir gözlenebilir olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri sağlayan bulunabiliniyorsa G(s) pozitif reeldir. P, L, W matrisleri

Tüm gördüğümüz teoremler, denge noktası veya sabit noktadan oluşan değişmez kümelerin kararlılığına ilişkin yeter koşulları veriyor. Limit çevrim, veya daha başka çözümler için ne yapılabilinir? Teorem 8: (Poincare-Bendixson) kapalı, sınırlı Değişmez küme de ya denge noktası yok ya da Çevrim

Liénard’ın denklemi f, g є C 1, f, g: R+ R g tek, f çift fonksiyon Ayrıca g(x)>0, t orijin civarında kararlı limit çevrim var

özel olarak. . Van der Pol Osilatörü

Dinamik sistemlerin genel, niteliksel özelliklerini belirlemek istiyoruz. . . Topolojik Eşdeğerlilik: h homeomorfizm Zamanla değişimin yönünü koruyarak ve topolojik eşdeğerdir Hatırlatma h homeomorfizm h 1 -e-1 ve üstüne h sürekli h -1 sürekli h http: //en. wikipedia. org/wiki/Homeomorphism Y. A. Kuznetsov, “Elements of Applied Bifurcation Theory”, Springer, 2004.