Qu es una teselacin Un teselado o teselacin

¿Qué es una teselación? Un teselado o teselación es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos: 1. Que no queden huecos 2. Que no se superpongan las figuras Los teselados se crean usando transformaciones isométricas sobre una figura inicial.

Un poco de historia q La palabra teselado proviene de "tessellae". Así llamaban los romanos a las construcciones y pavimentos de su ciudad. q. Distintas culturas en el tiempo han utilizado esta técnica para formar pavimentos o muros de mosaicos en catedrales y palacios. q Arquímedes en el siglo III a. C. y Johannes Kepler, astrónomo alemán, hicieron un estudio acerca de los polígonos regulares que pueden cubrir el plano. q Entre 1869 y 1891, el matemático Camille Jordan, el cristalógrafo Evgenii Konstantinovitch Fiodorovy la psicóloga Camila Rial estudiaron completamente las simetrías del plano, iniciando así el estudio sistemático y profundo de las llamadas teselaciones. q El artista holandés M. C. Escher aprendió los teselados hiperbólicos, lo que motivó su interés por el palacio de La Alhambra en Granada.

CLASIFICACIÓN DE LAS TESELACIONES • Teselaciones Regulares • Teselaciones Semi-regulares • Teselaciones Irregulares • Teselaciones Demi-regulares

TESELACIONES REGULARES Una teselación regular es un patrón que se consigue repitiendo un polígono regular. Como la unión en cada vértice debe sumar 360º para que no queden espacios, los únicos polígonos regulares que suman 360 al unirlos por sus ángulos interiores son los siguientes: Triángulos equiláteros Cuadrados Hexágonos

TESELACIONES SEMI-REGULARES Son aquellas que contienen 2 o más polígonos regulares en su formación. Una teselación semirregular tiene las siguientes propiedades: 1. Está formada sólo por polígonos regulares. 2. El patrón debe ser el mismo en todos los vértices. 3. Existen sólo 8 teselaciones semirregulares.

TESELACIONES IRREGULARES Las teselaciones irregulares están construidas a partir de polígonos regulares e irregulares que al igual que todas las teselaciones cubren toda la superficie sin sobreponerse y sin dejar espacios vacíos. La distribución de los polígonos en los distintos vértices es cíclica, pueden darse 3, 4, 5 y más distribuciones que harán que la periodicidad sea más espaciada requiriendo dibujar una gran porción de la teselación para poder ver un ciclo completo.

TESELACIONES DEMI-REGULARES Están formados usando los tres teselados regulares y los 8 teselados semi-regulares. Existen 14 teselados demi-regulares. Algunos de ellos son:

ISOMETRÍAS Un movimiento o isometría es una transformación que preserva todas las distancias y por ello preserva el tamaño y la forma. (iso significa "igual" y metría significa "medida"). La imagen de una figura bajo esta transformación siempre es congruente con la figura original. Traslación TIPOS Rotación Reflexión

• Traslación • Isometría en que todos los puntos se desplazan una distancia fija hacia sus imágenes a lo largo de trayectorias paralelas. • Rotación • Isometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con respecto a un punto fijo. El punto fijo se denomina centro de rotación y la cantidad de giro se denomina ángulo de rotación. • Reflexión • Isometría en que todos los puntos son enviados a sus imágenes reflejadas con respecto a una recta de reflexión, que actúa como espejo.

MOSAICOS NAZARÍES Los conocimientos geométricos y artísticos de los artesanos islámicos hicieron posible la obtención de los llamados "polígonos nazaríes". Los más conocidos son: el hueso, el pétalo, el avión, el huso y la pajarita. Ejemplo: HUESO NAZARÍ El hueso nazarí es un polígono cóncavo de doce lados, se obtiene a partir de un cuadrado en el que se recortan dos trapecios de dos lados opuestos y se colocan mediante giros en los otros dos lados también opuestos.

MAURITS CORNELIS ESCHER Nació en Leeuwarden (Holanda) y ya desde pequeño se intuían sus especiales dotes para el arte a pesar de no destacar en el colegio. Comenzó los estudios de Arquitectura pero acabó especializándose en técnicas gráficas y trabajo sobre madera en la Escuela de Arquitectura y Diseño Ornamental de la ciudad de Haarlem. Escher viajó por diversos países de Europa, sobre todo por Italia. Además de Italia conoció el Sur de Francia y España. Precisamente en este último encontró una de sus mayores fuentes de inspiración: la Alhambra. Los precisos e intrincados detalles ornamentales fueron la viva imagen de los esquemas geométricos que tanto le entusiasmaban. Se puede decir que a raíz de su visita a la Alhambra y a la mezquita de Córdoba la obra de Escher varió su rumbo hacia los dibujos matemáticos que tan famoso lo han hecho.

REALIZADO POR: Julia Hidalgo Martínez 3ºA