Prsentation Variantes des algorithmes de fourmis INF 7440

Présentation: Variantes des algorithmes de fourmis INF 7440 ---Conception et analyse d’algorithme Professeur: M. Alex Friedmann Présenté par Hao Wang Session d’Automne 2006 UQÀM 1

Plan de la présentation Ø Introduction de l’algorithme de fourmis et ses variantes Ø L’algorithme de fourmis Élitistes et la stratégie de la classement Ø L’algorithme de fourmis basé sur la stratégie de ‘Meilleure Tour Local’ Ø Le système de fourmis ‘Max Min’ et les perfectionnement du système de fourmis ‘Max Min’ Ø Mise en ouvre du cadre de hybercube dans l’algorithme de fourmis Ø Conclusion 2

Principe de l’algorithme de fourmis Ø L’heuristique d’algorithme de fourmis consiste de trois phrases principaux en résoudrant le problème de commis à voyageur (proposée par M. Dorigo [1]) : Ø La construction de chemins initiales Ø La mise à jours de phéromones Ø Amélioration de la qualité de solution 3

Variantes d’algorithme de fourmis Ø L’algorithme de fourmis Élitistes Ø Proposée par M. Dorigo, Maniezzo et Colori(1996) Ø La meilleure tour trouvée jusqu’à l’itération actuelle reçoit une extra phéromone Ø L’algorithme de fourmis basé sur la classement Ø Proposée par M. Bullnheimer, Hartl et Strauss(1999) Ø Les fourmis sont triées selon leurs longueurs de solutions construits, la mise à jour de phéromones se fait en fonction de la contribution de chaque fourmi Ø L’algorithme de fourmis basé sur la stratégie de ‘Meilleure tour local’ Ø Procédé par M. Tony, Simon et Terri (2003) Ø Inspiré de l’algorithme de fourmis Elitistes, chaque fourmi conserve son meilleure tour local et le renforce dans la mise à jour de phéromones à chaque itération Ø L’algorithme de fourmis ‘Max Min’ Ø Procédé par M. Stutzle et Hoos (2000) Ø Une limite explicite est imposée sur la phéromone Ø Les phéromones sont initialisées à la borne supérieure Ø Mise en œuvre du cadre de hypercube dans le système de colonies de fourmis Ø Proposée par M. Dorigo et Chritian (2004) Ø Implémentation de l’algorithme de fourmis dans une espace de hypercube 4

L’algorithme de fourmis Élitistes Ø Procédure de mise à jour de phéromones: Ø La phéromone s’évapore avec un taux d’évaporation sur chaque bord de solution Ø Chaque fourmi dépose des phéromones sur des bords de solutions trouvées dans l’itération respective Ø Mise à jour des phéromones sur la meilleure solution par les fourmis Élitistes Ø Lorsqu’il y a trop de fourmis, ils encouragent d’exploitation sur de chemins locaux, ça provoque le problème de ‘État de stagnation’ Ø La formalisation de mise à jour de phéromones: 5

La stratégie de la classement Ø Les solutions générées par les fourmis seront triées par leurs longueurs de tour en associe un rang: Ø Chaque fourmi est assigné d’une contribution pondérée dénotée par d’où le est le nombre des fourmis Élitistes. Ø Les premières fourmis seront choisis à participer la mise à jour de phéromones pour éviter le problème de stagnation Ø La formalisation de mise à jour de phéromones est la suivante: 6

La stratégie de Meilleure Tour Local Ø Description de la différence entre la stratégie de fourmis Élitistes et la stratégie de MTL: Ø Stratégie de fourmis Élitistes : Mise à jour des phéromones sur la meilleure solution se fait par les fourmis Élitistes Ø Stratégie de MTL : Chaque fourmi renforce son meilleure tour local en appliquant la règle de mise à jour de phéromone standard dans l’algorithme de fourmis Ø La comparaison de performance entre la stratégie de MTL et la stratégie de fourmis Élitistes , le résultat expérimental est démontré au dessous: 7

Le système de fourmis ‘Max-Min’ Ø Les critères adaptées dans le système de fourmis ‘Max Min’: Ø Mise à jour de phéromones sera fait par une seule fourmi Ø la phéromone déposée sur chaque bord de solution sera limitée dans un intervalle qui est dénotée par [ ] Ø Les phéromones sur chaque bord seront initialisée à la value maximum Ø La règle de mise à jour de phéromones: 8

La détermination de limite de phéromones Ø L’état de convergence du système de ‘Max Min’ Ø La détermination de la borne supérieure se fait de façon dynamique, elle s’exprime sous la forme mathématique suivante: Ø La value de la borne inférieure est calculée sous la formule mathématique suivante: 9

Perfectionnements du système de fourmis ‘Max Min’ Ø Mécanisme de lissage de phéromones: la mise a jour de phéromones sur chaque chemin se fait proportionnellement en fonction de leur différences avec la borne supérieure: Ø Le système de fourmis en appliquant la recherche locale afin d’améliorer la qualité de solution locale Ø Les algorithmes de recherche locale 2 -Opt, 3 -Opt et Lin-Kernigan Ø Le résultat démontre que l’application de l’heuristique Lin-Kernigan dans l’algorithme de fourmis aura une performance plus significatif 10

Comparaison et analyse des algorithmes de fourmis Ø Le système de fourmis ‘Max Min’ produit des meilleures solutions en terme de qualité Ø Résultats expérimentaux démontrent que le mécanisme de lissage fournit une perfectionnement significatif en terme de la performance d’algorithme Ø Analyse d’algorithme de fourmis: Complexité d’algorithme de fourmis avec n villes disponible, la stratégie de liste de candidat réduit la complexité à 11

Mise en œuvre du cadre de hypercube dans l’algorithme de fourmis Ø Les phéromones associées aux bords de chemin seront considérées comme étant un vecteur : Ø L’ensemble des solutions faisables S est vu comme un sous ensemble des sommets de hypercube de n dimensionnels, un ensemble étendue de solutions faisables S est interprétée comme un enveloppe convexe dans l’espace de hybercube, la formalisation mathématique est la suivante: 12

Mise en œuvre du cadre de hypercube dans l’algorithme de fourmis Ø La forme de mise a jour de phéromones est interprétée comme une déplacement du vecteur sur le plan d’enveloppe convexe , il est décrit sous la forme suivante: Ø Le facteur signifie un taux d’apprentissage à l’intervalle [0, 1], le vecteur est considérée comme un moyen pondéré aux 13 chemins candidats à mettre à jour

Conclusion Ø L’algorithme de fourmis a été amélioré par ces stratégies en terme de la qualité de solution et la performance Ø L’algorithme de fourmis fournit des avantages multiples en l’appliquant dans les diverses domaines Ø Dans la recherche de future, l’algorithme tende d’être une technologie hybride en incorporant les méthodes AI(intelligence artificielle) et OR(la recherche opérationnelle): la méthode de vorace, la méthode de marche en arrière et la programmation contrainte etc. 14

Bibliographies Ø [1] DORIGO, Marco, GAMBARDELLA, Ant Colony System : A Cooperative Learning Approch to the Traveling Salesman Problem. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol : 1 No : 1. p. 53 -66, 1997 Ø [2] DORIGO, Marco, Christian, Blum, The Hyber-Cube Framework for Ant Colony Optimization. IEEE Transactions on Systems, Man, AND Cybernetics --Part B: Cybernetics, Vol: 34 No: 2, April 2004 Ø [3] B. Bullnheimer, R. F. Hartl and C. Strauss, A New Rank Based Version of the Ant System: A Computational Study. Central European Journal for Operations Research and Economics, Vol: 7. p. 25 -38, 1999 Ø [4] T. Stützle, H. H. Hoos, MAX-MIN Ant System. Future Generation Computer Systems. Vol : 16 No 8. p. 889 -914, 2000 Ø [5] T. Stützle, H. H. Hoos, MAX-MIN Ant System and Local Search for the Traveling Salesman Problem. Evolutionary Computation, No 13 -16. p. 309314, 1997 Ø [6] Christian, Blum, Ant colony optimization: Introduction and recent trends. Physics of Life Reviews, Vol: 2. p. 353 -373, 2005 Ø [7] Tony, White, Simon, Kaegi, Terri, Oda, Revisiting Elitism in Ant Colony Optimization. Genetic and Evolutionnary Computation Conference, LNCS 2723, p. 122 -133, 2003 Ø [8] Christian, Blum, Ant colony optimization: Introduction and recent trends. Physics of Life Reviews, Vol: 2. p. 353 -373, 2005 15

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