PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN MINOR PERLUASAN KOFAKTOR Minor q
- Slides: 16
PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN
MINOR & PERLUASAN KOFAKTOR •
Minor q Yang dimaksud dengan MINOR unsur aij adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n tadi dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j. q Dinotasikan dengan Mij q Contoh Minor dari elemen a₁₁
Minor q Minor-minor dari Matrik A (ordo 3 x 3)
Kofaktor Matriks q Kofaktor dari baris ke-i dan kolom ke-j dituliskan dengan q Contoh : Kofaktor dari elemen a 11 Kofaktor dari elemen a 23
Kofaktor Matrik • Cara cepat untuk menentukan apakah penggunaan tanda + atau tanda – merupakan penggunaan tanda yang menghubungkan Cij dan Mij berada dalam baris ke – i dan kolom ke – j dari susunan : Misalnya C 11 = M 11, C 21 = -M 21 , C 44 = M 44, C 23 = -M 23
Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor • Determinan matrik A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan elemen – elemen dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor – kofaktornya dan menambahkan hasil kali – hasil kali yang dihasilkan, yaitu setiap 1 i n dan 1 j n , maka • det(A) = a 1 j. C 1 j + a 2 j. C 2 j + … + anj. Cnj (ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke – j) • det(A) = ai 1 Ci 1 + ai 2 Ci 2 + … + ain. Cin (ekspansi kofaktor sepanjang baris ke – i)
Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor pada Baris q Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3 x 3 q Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris pertama |A|
Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor pada Baris q Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris kedua |A| q Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris ketiga |A|
Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor pada Kolom q Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3 x 3 q Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor kolom pertama |A|
Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor pada Kolom q Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor kolomkedua |A| q Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris ketiga |A|
Contoh 1 • Misalkan kita punya matriks A = – Tentukan minor entri a 11, a 12, dan a 13 – Tentukan juga kofaktor entri M 11, M 12 dan M 13 ! • Penyelesaian : – minor entri a 11 adalah M 11 – kofaktor a 11 adalah C 11
Contoh 1 • A= – minor entri a 12 adalah M 12 – kofaktor a 11 adalah C 11 – minor entri a 13 adalah M 13 – kofaktor a 13 adalah C 13
Contoh 2 Contoh: Hitung Det(A) bila A = Dengan menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama =3 -1 = (3)(-4) – (1)(-11) = -12 + 11 = -1 +0
Adjoint • Definisi: – Jika A sebarang matriks n x n dan Cij adalah kofaktor aij, maka matriks dinamakan matriks kofaktor A – Transpose dari matriks kofaktor adalah adjoint (sering ditulis adj(nama_matriks) – Transpose matriks kofaktor A adalah Adjoint A (adj(A))
Adjoint • Contoh: • Matriks Kofaktor A – Cari nilai kofaktor • • • C 11 = (-1)1+1 (6*0 – 3*(-4)) = 12 C 12 = (-1)1+2 (1*0 – 3*2) = 6 C 13 = (-1)1+3 (1*(-4) – 6*2) = -16 C 21 = (-1)2+1 (2*0 – (-1)*(-4)) = 4 C 22 = (-1)2+2 (3*0 – (-1)*2) = 2 C 23 = (-1)2+3 (3*(-4)– 2*2) = 16 C 31 = (-1)3+1 (2*3 – (-1)*6) = 12 C 32 = (-1)3+2 (3*3 – (-1)*1) = -10 C 33 = (-1)3+3 (3*6 – 2*1) = 16 • Transpose matriks kofaktor A adalah Adjoint A (adj(A))
