Organizao de Computadores Aula 3 Conceitos de Lgica

Organização de Computadores Aula 3: Conceitos de Lógica digital Professor: Ronnison Reges Vidal

Agenda Álgebra Booleana; Portas e operações lógicas; Cálculo de expressões lógicas; Noções de lógica booleana;

Álgebra Booleana As complexas operações de um computador são combinações de operações aritméticas e lógicas básicas: somar, complementar, comparar e mover bits. Estas operações são fisicamente realizadas por circuitos eletrônicos, chamados circuitos lógicos (ou "portas" lógicas). Os sistemas lógicos são estudados pela álgebra Boolena, conceituada pelo matemático George Boole.

Álgebra Booleana Onde se utiliza? Construção dos microprocessadores (unidades internas). dos circuitos (decodificadores, memória, etc) dos computadores

Álgebra Booleana Boole construiu sua lógica a partir de símbolos, representando as expressões por letras e ligando-as através de conectivos símbolos algébricos. A álgebra de Boole trabalha com duas grandezas: falso (representado por 0) ou verdadeiro (representado por 1). Nos circuitos lógicos do computador, os sinais binários são representados por níveis de tensão.

Portas e operações lógicas A álgebra booleana possui 3 operações lógicas: Adição lógica ou operação OR. Símbolo: (+) Multiplicação lógica ou operação AND. Símbolo: (. ) Complementação Símbolo: ( ¯ ). lógica ou inversão ou operação NOT.

Portas e operações lógicas A maioria dos circuito lógicos possuem mais de uma entrada e somente uma saída. A tabela verdade nos mostra como a saída dos circuitos lógicos responde as combinações do níveis lógicos de entrada.

Porta OU (OR) A expressão x=A+B deve ser lida como “x é igual a A ou B”. As características fundamentais da porta OU e da operação lógica OU são: A operação OU resulta em 1 sempre qualquer variável de entrada for 1. A operação OU resulta em 0 quando todas as entrada formem 0.

Porta E (AND) A expressão x=A. B deve ser lida como “x é igual a A e B”. As características fundamentais da porta E e da operação lógica E são: A operação E resulta em 0 sempre qualquer variável de entrada for 0. A operação E resulta em 1 quando todas as entrada formem 1.

Exemplo do uso da Porta AND

Porta Inversora(NOT) A expressão x= deve ser lida como x é igual a “A barrado” ou “x é o complemento de A” ou “x é o inverso de A”. A saída da porta NOT ou inversora é sempre oposta ao nível lógico de entrada.

Porta Não OU (NOR) e Porta Não E (NAND)

Porta ou exclusivo (XOR) A porta XOR compara os bits; ela produz saída 0 quando todos os bits de entrada são iguais e saída 1 quando pelo menos um dos bits de entrada é diferente dos demais.

Cálculo de expressões lógicas Na avaliação de uma expressão lógica, as seguintes regras devem ser seguidas: a) Uma expressão pode ou não conter parênteses; quando contêm, eles têm a mesma prioridade que nos cálculos da álgebra comum; b) A prioridade da operação AND é maior que a do cálculo de uma operação OR, como na aritmética comum. Assim: X+Y. Z = X + (Y. Z); c) A prioridade da operação OR é maior que a operação XOR.

Exercício 1)Faça a tabela verdade para as seguintes expressões booleanas (Observação: o sinal * significa AND; + significa OR e ~significa NOT): a)A*B*C + ~(A*B*C) b)A*B + A*(~C)

Exercício 2)Calcule o valor de x para as expressões abaixo: Considere: A=1011, B=1110, C=0011, D=1010

Cálculo de expressões lógicas

Portas e operações lógicas Qualquer circuito lógico pode ser implementado pelas operações OR, AND e NOT.

Determinação do nível de saída através do diagrama do circuito Qual a expressão da saída y?

Noções de Lógica booleana Postulados 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 da Adição -> A+0=A ->A+A=A -> A+1=1 ->A+Ā=1

Noções de Lógica booleana Postulados 0. 0=0 0. 1=0 1. 0=0 1. 1=1 da Multiplicação ->A. 0=0 A. A=A ->A. 1=A A. Ā=0

Noções de Lógica booleana Propriedade Versão OU Versão E x+0=x x. 1=x x+1=1 x. 0=0 6 -Comutativa x+y=y+x x. y=y. x 7 -Associativa (x+y)+z=x+(y+z) (x. y). z=x. (y. z) 8 -Distributiva x+yz= (x+y). (x+z) x. (y+z)=xy+xz 9 -Absorção 1 x+xy=x x. (x+y)=x Propriedades 1 -Identidade da lógica Booleana 2 -Elemento Nulo 3 -Equivalência 4 -Complemento 5 -Involução 10 - Absorção 2 11 -De morgan

Exemplo de Simplificação