LGICA PROPOSICIONAL LGICA PROPOSICIONAL La lgica proposicional o

LÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL La lógica proposicional o también llamada lógica matemática estudia las proposiciones, entendiendo como tales a los enunciados declarativos que tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos ; pero no ambas al mismo tiempo

Proposición Lógica Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos. • El Sol es fuente de energía • Alejandro Toledo fue Presidente de Perú. • Alfonso Ugarte es un héroe chileno • 3 - 4 = 7 • Yurimaguas es una provincia del Perú V V F F V

Los conectivos lógicos se utilizan para combinar proposiciones y obtener nuevas proposiciones. Simples o Atómicas Proposiciones • El Misti queda en Arequipa Compuestas • El Misti queda en Arequipa y Machupicchu en Cuzco

Formalización Lógica Letras P, q, r, s Conectores v, ^, , Signos de agrupación ( ), [ ], { }

Letras • El Misti queda en Arequipa y Machupicchu en Cuzco. El Misti queda en Arequipa = p Machupicchu en Cuzco = q

Principales Conectivos Lógicos þNegación þConjunción þDisyunción þCondicional þBicondicional

Expresión en el lenguaje natural no Símbolo Ejemplo No está lloviendo. ~p Y , ni, pero, que Está lloviendo y está nublado. ^ o Está lloviendo o está soleado. v si. . . Entonces, …luego. . Si está soleado, entonces es de día. si y sólo si Está nublado si y sólo hay nubes visibles. si ni. . . ni Ni está soleado ni está nublado. ↓ o bien. . . o bien O bien está soleado, o bien está nublado. ≠

Ejemplo Si llegas después de las ocho y media, entonces encontrrás la puerta cerrada y no podrás entrar al teatro. Representación: p (q^r)

A practicar!!!!!!

Negación Dada una proposición p, se llama negación de p a la proposición “no p” que se representa por p • Ejemplo : Si p : “el hombre es mortal” TABLA DE VERDAD “Si p es verdadera p es falsa; si p es falsa , p es verdadera” Entonces: p: “no es cierto que el hombre es mortal”; lo que equivale a decir : p p : “el hombre no es mortal” V F F V p

Conjunción Dadas las proposiciones p y q , se llama conjunción de p y q a la proposición “p y q” representada por p q • Ejemplo : Si p : “ 2 es mayor que 5” y q : “todo número impar es primo” TABLA DE VERDAD “p q es verdadera si p y q son verdaderas simultáneamente” p q V V F F V F V F F F Entonces: p q : “ 2 es mayor que 5 y todo número impar es primo”

Disyunción Dadas las proposiciones p y q , se llama disyunción d p y q a la proposición “p o q” que se representa por p q. • Ejemplo : Si p : “hace frio en invierno” y q : “Napoleón invadió Rusia” Entonces : p q : “Hace frio en invierno o Napoleón invadió Rusia” TABLA DE VERDAD “p q es verdadera si p es verdadera o q es verdadera” p q V V F F V F V V V F

Condicional Se llama condicional de p y q a la proposición “si p entonces q” y se representa por “p q “ , p se llama antecedente y q consecuente del condicional p q • Ejemplo: Si p : “ 2 es número primo” y q : “ 5 es menor que 4” Entonces: p q: “si 2 es número primo entonces 5 es menor que 4” TABLA DE VERDAD p q es verdadera si p es falsa o q es verdadera “ p q V V F F V F V V

Condicional o Implicación Se lee: Si P entonces Q P implica Q P es suficiente para Q P sólo si Q Q si P Q siempre que P Q es necesario para P

Bicondicional Se llama bicondicional de dos proposiciones p y q a la proposición “p si y sólo si q” representada por “p q” • Ejemplo : p : “ Juan ingresa a la universidad” q : “Juan estudia mucho” Entonces: p q : “Juan ingresa a la universidad si y sólo si estudia mucho” TABLA DE VERDAD “p q es verdadera si p y q son ambas verdaderas o ambas falsas” p q V V F F V F V F F V