Nzev VY32INOVACEMA8 A12 I kola Zkladn kola Nov

Název: VY_32_INOVACE_MA_8 A_12 I Škola: Základní škola Nové Město nad Metují, Školní 1000, okres Náchod Autor: Mgr. Milena Vacková Ročník: 8. Tematický okruh, předmět: Využívání informačních a komunikačních technologií, Matematika Téma: Pythagorova věta Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 4. 00/21. 2336 Datum: 3. 10. 2012 Anotace: Výkladová hodina, prezentace v programu Power Point, která žáky seznámí s pojmem Pythagorova věta, výpočet přepony a odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku. Prezentace promítána projektorem na interaktivní tabuli.

PYTHAGOROVA VĚTA

Pythagorova věta vyjadřuje vztah mezi odvěsnami a přeponou pravoúhlého trojúhelníku. B PŘEPONA ODVĚSNA c a C b PRAVÝ ÚHEL ODVĚSNA PŘEPONA nejdelší strana v trojúhelníku A ODVĚSNY kratší strany v trojúhelníku

S 3 – obsah zeleného čtverce je 25 čtverečků S 1 – obsah fialového čtverce je 16 čtverečků S 3 S 1 a c b S 2 – obsah žlutého čtverce je 9 čtverečků PLATÍ: S 1+ S 2 = S 3

PLATÍ: S 1+ S 2 = S 3 nebo a 2 + b 2 = c 2 , protože Obsah čtverce S 1 nad odvěsnou a, se vypočítá: S 1 = a. a = a 2 Obsah čtverce S 2 nad odvěsnou b, se vypočítá: S 2 = b. b = b 2 Obsah čtverce S 3 nad přeponou c, se vypočítá: S 3 = c. c = c 2 PYTHAGOROVA VĚTA Obsah čtverce nad přeponou c v pravoúhlém trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami a, b. Pythagorovu větu lze vyslovit i takto: Je – li trojúhelník ABC pravoúhlý s přeponou c a odvěsnami a, b, pak: c 2 = a 2 + b 2.

Příklad č. 1 Rozhodněte pomocí Pythagorovy věty, zda se jedná o pravoúhlý trojúhelník: a) a = 6 cm, b = 0, 8 dm , c = 10 cm b) k = 12 cm, l = 6 dm, m = 68 cm

Řešení příkladu č. 1 a) a 2 + b 2 = c 2 62 + 82 = 102 36 + 64 = 100 …. je pravoúhlý b) k 2 + l 2 = m 2 122 + 602 = 682 144 + 3 600 ≠ 4 624 …. není pravoúhlý

Příklad č. 2 Určete délky přepon pravoúhlých trojúhelníků, jsou-li dány délky jejich odvěsen: a) �ABC: a = 16 cm, b = 12 cm b) �PQR: p = 1, 2 dm, r = 3, 5 dm

Řešení příkladu č. 2 •

Příklad č. 3 ( i řešení příkladu) Vypočítejte délku odvěsny pravoúhlého trojúhelníku, je-li délka přepony c = 17 cm a délka jeho druhé odvěsny b = 15 cm. B a = ? cm C c = 17 cm b = 15 cm A Druhá odvěsna pravoúhlého trojúhelníku měří 8 cm.

Z Pythagorovy věty plyne: Délku odvěsny pravoúhlého trojúhelníku vypočítáme rozdílem druhých mocnin délek přepony a druhé odvěsny tohoto pravoúhlého trojúhelníku. Odvěsny lze vypočítat pomocí těchto vztahů: a 2 = c 2 - b 2 = c 2 - a 2