Notacin de Kendall TEORIA DE COLAS Notacin de

Notación de Kendall TEORIA DE COLAS

Notación de los Modelos de Colas Reconociendo la diversidad de los sistemas de colas, Kendall (1953) propuso un sistema de notación para sistemas de servidores paralelos que ha sido adoptado universalmente. I. G. Andrade D. I. O. II - I. S. - U. D. A. 2

NOTACION DE KENDALL Por convención los modelos que se trabajan en Teoría de Colas se etiquetan:

Notación de Kendall La notación de Kendall se utiliza para describir un sistema de colas, definiendo sus características. La notación de Kendall tiene la siguiente forma: A/B/c/K/m/Z Una versión resumida de esta convención está basada en el formato A/B/c/m/K. Estas letras representan las siguientes características del sistema: A = Distribución de tiempo entre arribos. B = Distribución del tiempo de servicio. Los siguientes son símbolos comunes para A y B: M = exponencial o Markov (1) D = constante o determinística

Notación de Kendall A/B/c/K/m/Z n la distribución de llegada se denota como: n Si la llegada es exponencial:

Notación de Kendall A/B/c/K/m/Z Valores típicos para A: § GI: Tiempo entre arribos general independiente. § G: Tiempo entre arribos con distribución general. § Hk: Distribución de tiempo entre arribos para k etapas de tipo hiperexponencial. § Ek: Distribución de tiempo entre arribos de tipo Erlang-K. § M: Distribución de tiempo entre arribos de tipo exponencial. § D: Distribución de tiempo entre arribos de tipo determinista.

Notación de los Modelos de Colas Ek = Erlang de orden k P H = Tipo fase H = Hiperexponencial G = Arbitrario o general GI = General independiente ◦. c = número de servidores paralelos ◦ N = Capacidad del sistema ◦ K = Tamaño de la población. Nota(1): A causa de las suposiciones de distribución exponencial en los procesos de arribo, estos modelos son llamados MARKOVIANOS I. G. Andrade D. I. O. II - I. S. - U. D. A. 7

Notación de Kendall Describe la distribución de tiempo de servicio A/B/c/K/m/Z La exponencial es generalmente utilizada para describir el tiempo de servicio, esto es, debido a su propiedad memoryless. n Si se consideran n servidores con tiempo de servicio exponencial de parámetro y todos ellos están ocupados, el tiempo hasta que el próximo cliente sea atendido será una exponencial de parámetro n. n

Notación de Kendall A/B/c/K/m/Z Valores típicos para B: § GI: Tiempo de servicio general independiente. § G: Tiempo de servicio con distribución general. § Hk: Distribución de tiempo de servicio para k etapas de tipo hiperexponencial. § Ek: Distribución de tiempo de servicio de tipo Erlang-K. § M: Distribución de tiempo de servicio de tipo exponencial. § D: Distribución de tiempo de servicio de tipo determinista.

Notación de Kendall A/B/c/K/m/Z § El sistema más simple considera un sólo servidor, es decir c=1, por lo tanto, el sistema atiende sólo a un cliente a la vez. § En cambio, para uno multiservidor, con c=s, se pueden atender s clientes simultáneamente. § En un sistema con infinitos servidores, cada cliente que arriba al sistema es atendido inmediatamente. Indica el número de servidores disponibles

Notación de Kendall A/B/c/K/m/Z § Si la capacidad del sistema es infinita, cada cliente nuevo que llega espera hasta ser atendido. § Si la capacidad es igual al número se servidores, es decir k=c, cada cliente nuevo es rechazado cuando las facilidades de servicio están siendo utilizadas. Indica la capacidad del sistema, que es el número máximo de clientes permitidos en el sistema.

Notación de Kendall A/B/c/K/m/Z § Para K: Si se considera que la capacidad de la cola es infinita, el valor de k se omite.

Notación de Kendall A/B/c/K/m/Z Indica el número de fuentes presentes en el sistema.

Notación de Kendall A/B/c/K/m/Z Para m: § Si se considera que el número de fuentes es infinito, el valor de m se omite.

Notación de Kendall A/B/c/K/m/Z Indica la disciplina de la cola. § Es la regla con que se seleccionará al próximo cliente que recibirá servicio, como son: § FIFO § LIFO § RSS o SIRO(selección aleatoria de clientes). En este sistema, cada usuario tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. § PRI ( servicio por prioridad).

Notación de Kendall A/B/c/K/m/Z Para Z: § Si se asume que la disciplina de atención para la cola es FIFO, el valor de Z se omite.

Notación de Kendall Ejemplo: Si el sistema esta completo, están siendo atendidos 3 clientes y esperan por servicio los otros 17. A/B/c/K/m/Z M/E 4/3/20/ /SIRO n M: Distribución de tiempo entre arribos es exponencial. n E 4: Distribución de tiempo de servicio idéntico Erlang-4. n 3 : Número de servidores. n 20 : Capacidad del sistema. 3 en servicio y 17 en cola : Fuentes infinitas, esto implica una tasa de arribo constante. n n SIRO: Disciplina de la cola, servicio en orden aleatorio.

Ejemplo de clasificación de colas 4 Clasificación de las colas. - Los sistemas de colas pueden ser clasificados por: + Proceso de llegada de clientes Ejempo: + Proceso de atención + Número de servidores + Tamaño (lineas de espera finitas/infinitas) M / 6 / 10 + Tamaño de la población - Notación + M (Markovian)= Proceso de llegada Poisson o tiempo de atención exponencial. +D (Determinístico) = Tasa constante de llegada o de atención +G (General) = Probabilidad general de llegada o de atención / 20

Notación de los Modelos de Colas Por ejemplo: M/M/1/ / significa un solo servidor, capacidad de cola ilimitada y población infinita de arribos potenciales. Los tiempos entre arribos y los tiempos de servicio son distribuídos exponencialmente. Cuando N y K son infinitos, pueden ser descartados de la notación. M/M/1/ / es reducido a M/M/1.