Monte Carlo Simulation lanjut Metode Simulasi Semester Genap

Monte Carlo Simulation (lanjut) Metode Simulasi Semester Genap 2011/2012 28/11/2020 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Pembangkitan Bilangan Acak Diskrit • Pengambilan sampel berdasarkan interpretasi frekuensi dari sebaran peluang • Secara jangka panjang frekuensi munculnya bilangan sesuai dengan peluang yang didefinisikan pada sebaran peluang 28/11/2020 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Contoh: Waktu Pelayanan (Menit) 1 2 3 28/11/2020 Peluang 0. 35 0. 40 0. 25 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Random Number generator • Menggunakan bilangan acak Ri • Bilangan acak Ri menyebar secara uniform pada selang 0≤ Ri ≤ 1 – U(0, 1) – Sifat selang yang sama dengan fungsi distribusi peluang (CDF) • Dipakai untuk membangkitan bilangan acak dengan sebaran tertentu 28/11/2020 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Contoh : Waktu Pelayanan (Menit) 1 2 3 28/11/2020 Peluang 0. 35 0. 4 0. 25 Peluang Rentang Bilangan Kumulatif Acak 0. 35 0. 00 - 0. 34 0. 75 0. 35 - 0. 74 1 0. 75 - 0. 99 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc. Random Number 0. 54 0. 30 0. 75 0. 47 0. 22 0. 68 0. 69 0. 20 0. 27 0. 96 Waktu Pelayanan 2 1 3 2 1 2 2 1 1 3

Contoh Simulasi Monte Carlo pada Single Period Inventory • Kasus perusahaan Bakery, ingin disimulasikan keuntungan untuk setiap kebijakan produksi • Permintaan roti (jenis tertentu) berdasarkan data historis adalah kelipatan 12: 36, 48, …, 96 • Permintaan tersebut mempunyai sebaran peluang tertentu • Dalam satu hari diterapkan kebijakan memproduksi roti dalam jumlah tertentu • Jika permintaan > produksi: lost sales • Jika permintaan < produksi: sisa dijual dengan harga murah • Harapannya permintaan = produksi 28/11/2020 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Struktur Biaya (cent) Sifat Harga Jual 40 + Harga Jual Roti Sisa 10 + Biaya Produksi 25 - Biaya Lost Sales 15 - X: jumlah produksi D: jumlah permintaan Penentuan rata-rata profit secara analitik → RISET OPERASI “NEWS VENDOR PROBLEM” 28/11/2020 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Sebaran Peluang Permintaan Roti Demand 28/11/2020 High p. H= 0. 3 36, 48, …, 96 Dengan sebaran peluang tertentu Average p. A= 0. 45 36, 48, …, 96 Dengan sebaran peluang tertentu Low p. L= 0. 25 36, 48, …, 96 Den gan sebaran peluang tertentu Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Tipe Permintaan Jumlah Permintaan Peluang High 36 48 60 72 84 96 0. 05 0. 1 0. 25 0. 3 0. 2 0. 1 28/11/2020 Tipe Jumlah Permintaan Peluang Permintaan 36 0. 1 48 0. 2 60 0. 3 Average 72 0. 25 84 0. 1 96 0. 05 Tipe Permintaan Jumlah Permintaan Peluang Low 36 48 60 72 84 96 0. 15 0. 25 0. 35 0. 15 0. 05 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Simulasi Profit pada setiap kebijakan produksi • Tetapkan jumlah hari yang akan disimulasikan (Fixed) • Langkah 1: Bangkitkan bilangan acak untuk menentukan tipe permintaan pada suatu hari, High, Average atau Low • Langkah 2: Bangkitkan bilangan acak untuk menentukan jumlah permintaan sesuai tipe dengan sebaran peluangnya masing-masing • Langkah 3: tentukan profit (berdasarkan struktur biaya) dari jumlah produksi dan realisasi demand • Langkah 4: ulangi langkah 1 s/d sampai dengan total hari yang ingin disimulasikan • Rata-rata profit adalah output dari simulasi 28/11/2020 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Pembangkitan Jumlah Permintaan Pembangkitan bilangan acak untuk menentukan Tipe Permintaan terlebih dahulu Tipe Permintaan/hari Peluang Kumulatif High Average Low 0. 3 0. 45 0. 25 0. 3 0. 75 1 Misalkan: R = 0. 70 → 28/11/2020 Rentang Random Number 0. 0 - 0. 29 0. 30 -0. 74 0. 75 - 0. 99 Tipe permintaan Average Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Setelah Tipe Permintaan, Pembangkitan bilangan acak untuk menentukan Jumlah Permintaan Sesuai tipe permintaan Pada Tipe High Tipe Jumlah Permintaan High 28/11/2020 36 48 60 72 84 96 Peluang Kumulatif 0. 05 0. 1 0. 25 0. 3 0. 2 0. 1 0. 05 0. 15 0. 4 0. 7 0. 9 1 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc. Rentang Random Number 0. 0 - 0. 04 0. 05 - 0. 14 0. 15 - 0. 39 0. 4 - 0. 69 0. 7 - 0. 89 0. 9 - 0. 99

Setelah Tipe Permintaan, Pembangkitan bilangan acak untuk menentukan Jumlah Permintaan Sesuai tipe permintaan Pada Tipe Average Tipe Perminta an Jumlah Permintaan Peluang Kumulatif Average 36 48 60 72 84 96 0. 1 0. 2 0. 3 0. 25 0. 1 0. 05 0. 1 0. 3 0. 6 0. 85 0. 95 1 28/11/2020 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc. Rentang Random Number 0. 00 - 0. 09 0. 1 - 0. 29 0. 3 - 0. 59 0. 6 - 0. 84 0. 85 - 0. 94 0. 95 - 0. 99

Setelah Tipe Permintaan, Pembangkitan bilangan acak untuk menentukan Jumlah Permintaan Sesuai tipe permintaan Pada Tipe Low Tipe Perminta an Jumlah Permintaan Peluang Kumulatif Low 36 48 60 72 84 96 0. 15 0. 25 0. 35 0. 15 0. 05 0. 15 0. 4 0. 75 0. 95 1 28/11/2020 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc. Rentang Random Number 0. 00 - 0. 14 0. 15 - 0. 39 0. 4 - 0. 74 0. 75 - 0. 89 0. 9 - 0. 94 0. 95 - 0. 99

• Langkah sebelumnya sudah diperoleh tipe permintaan Average. Tipe Permintaan Jumlah Permintaan Peluang Average 36 48 60 72 84 96 0. 1 0. 2 0. 3 0. 25 0. 1 0. 05 Misalkan: R = 0. 80 → Peluang Kumulatif 0. 1 0. 3 0. 6 0. 85 0. 95 1 Jumlah permintaan: 72 Untuk kebijakan produksi 60 buah roti 28/11/2020 Rentang Random Number 0. 00 - 0. 09 0. 1 - 0. 29 0. 3 - 0. 59 0. 6 - 0. 84 0. 85 - 0. 94 0. 95 - 0. 99 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

• Simulasi profit, pada kebijakan produksi 60 buah roti (X). • Dengan realisasi permintaan 72 (D) • D>X 28/11/2020 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Misalkan disimulasikan permintaan selama 15 hari untuk 60 buah produksi Hari ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 28/11/2020 Rand untuk Tipe 0. 69 0. 3 0. 66 0. 55 0. 8 0. 1 0. 92 0. 82 0. 04 0. 31 0. 23 0. 93 0. 42 0. 16 0. 29 Tipe Average Low High Average High Low Average High Rand untuk Biaya permint Perminta Biaya Lost aan an Revenue Sisa Produksi Sales Profit 0. 56 60 2400 0 1500 0 900 0. 32 60 2400 0 1500 0 900 0. 79 72 2880 0 1500 180 1200 0. 24 48 1920 1500 0 540 0. 35 48 1920 1500 0 540 0. 98 96 3840 0 1500 540 1800 0. 88 72 2880 0 1500 180 1200 0. 17 48 1920 1500 0 540 0. 86 84 3360 0 1500 360 1500 0. 13 48 1920 1500 0 540 0. 44 72 2880 0 1500 180 1200 0. 13 36 1440 240 1500 0 180 0. 51 60 2400 0 1500 0 900 0. 17 60 2400 0 1500 0 900 0. 62 72 2880 0 1500 180 1200 Average 936 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Statistical Properties • 15 hari masih terlalu sedikit secara statistik – Hasil sangat tergantung pada urutan bilangan acak yang dihasilkan – Sistem belum stabil • Simulasi harus dilakukan untuk periode waktu yang cukup lama • Periode yang cukup lama → rata-rata profit yang representatif 28/11/2020 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Hasil simulasi beberapa kebijakan untuk 10 000 hari /kebijakan Kebijakan Produksi (unit) 36 48 60 72 84 96 Rata-rata profit harian ($) Exact/Analitik Simulasi 1. 273 4. 347 6. 435 6. 917 6. 102 4. 653 1. 273 4. 349 6. 436 6. 915 6. 104 4. 642 • Solusi analitik sama dengan simulasi • Kebijakan optimal: profit terbesar adalah memproduksi 72 buah roti per hari 28/11/2020 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.