Monte Carlo Simulation Semester Genap 20112012 Metode Simulasi

Monte Carlo Simulation Semester Genap 2011/2012 Metode Simulasi 10/18/2021 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

• Simulation: – Model sebagai imitasi dari real life – Digunakan untuk prediksi • Komponen: – Input – Persamaan (sistem) – Output • Model deterministik: hasil yang sama untuk input yang sama dari satu perhitungan ke perhitungan yang lain. 10/18/2021 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Contoh 1: Model Deterministik Compound Interest Model • Perhitungan pendapatan dari investasi $1000 yang telah dilakukan 5 tahun yang lalu • Bunga yang diperoleh 7% per tahun, yang dihitung per bulan. • Model: F: future income, P: present income/investasi, r: bunga tahunan, m: periode/tahun = 12 bulan, Y: tahun 10/18/2021 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

• Pada suku bunga yang berubah-rubah, future income dari suatu investasi dapat dihitung – disimulasikan • Mis: r = 0. 07 , maka investasi sebesar $1000 akan menjadi $ 1417. 63 dalam 5 tahun • What if? ? – Jika suku bunga turun menjadi 5 persen per tahun? ? • Jika r = 0. 05, maka nilai investasi dalam 5 tahun mendatang menjadi $ 1283. 36 10/18/2021 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

• Model deterministik untuk mengevaluasi what if scenarios • Memprediksi hasil jika input mengalami perubahan • Dengan menggunakan input yang sifatnya random/acak Model deterministik → model stokastik 10/18/2021 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Simulasi Monte Carlo • Metode yang secara iteratif mengevaluasi model deterministik menggunakan himpunan bilangan acak sebagai input. • Model: kompleks, non linier, melibatkan banyak parameter. • Simulasi umumnya melibatkan lebih dari 10 000 evaluasi → super computers job. 10/18/2021 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Contoh 2: Stochastic Model for a Hinge Assembly • Hinge terdiri dari 3 komponen A, B dan C yang berasal dari proses produksi • Melibatkan unsur random, variasi pada panjang setiap komponen. • A, B dan C dirakit • Jika panjang komponen A+B+C>D Tidak dapat dirakit 10/18/2021 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

• Diproduksi jutaan unit untuk setiap komponen (dengan toleransi tertentu untuk ukuran) • Diambil sampel secara acak, • Tidak akan ada dua komponen sejenis yang berukuran tepat sama • Rentang panjang minimum atau maximum dapat digunakan untuk mensimulasikan panjang setiap komponen • Evaluasi kualitas/keakuratan ukuran komponen supaya dapat dirakit 10/18/2021 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

• Rentang nilai Min dan Max: parameter pembangkitan bilangan acak untuk panjang setiap komponen • Clearance: Tolerance Stack-Up Model Part Min Max A 1. 95 2. 05 B 1. 95 2. 05 C 29. 5 30. 5 D 34 35 Hinge. xlsx – Jika >0, A, B dan C dapat dirakit ke dalam D – Jika<0, panjang A+B+C>D, tidak dapat dirakit 10/18/2021 Random Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc Clearance, D-(A+B+C):

Uncertainty propagation Memunculkan ketidak pastian Tujuan: Menentukan efek dari keragaman acak, lack of knowledge, error terhadap sensitifitas, performance dan reliabilitas dari sistem yang dimodelkan. Simulasi Monte Carlo: • Metode penarikan sampel → membangkitkan bilangan acak dari sebaran tertentu • Mensimulasikan proses seolah-olah sampel tersebut berasal dari populasi yang sebenarnya • Sebaran dari input harus mendekati dari distribusi data yang ada: current state of knowledge 10/18/2021 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

• Data sebagai output dari simulasi disajikan dalam: – Sebaran peluang – Histogram – Selang kepercayaan – Reliability prediction 10/18/2021 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Langkah-langkah Simulasi Monte Carlo • Langkah 1: Bentuk model parametrik, y = f(x 1, x 2, . . . , xq). • Langkah 2: Bangkitkan himpunan input acak, xi 1, xi 2, . . . , xiq. • Langkah 3: Evaluasi model dan simpan hasil sebagai yi. • Langkah 4: Ulangkah 2 dan 3 untuk i = 1 s/d n. • Langkah 5: Analisis hasil yi menggunakan histogram statistik deskriptif, selang kepercayaan dll. 10/18/2021 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Simulasi Monte Carlo untuk Hinge Assembly • Langkah yang dilakukan pada contoh sebelumnya diulang berkali-kali • Misalkan: 1000 kali → n = 1000 • Lihat file excel • Hinge. xlsx 10/18/2021 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Simulasi Monte Carlo Untuk Jumlah dua Sebaran Uniform • • X ~ U(2, 4) Y ~ U(0, 1) Seperti apa sebaran Z = X + Y ? Secara analitik menggunakan: – Metode fungsi sebaran – Metode konvolusi • Atau simulasi. 10/18/2021 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Langkah-langkah: • Langkah 1: Bangkitkan X ~ U(2, 4) • Langkah 2: Bangkitkan Y ~ U(0, 1) • Langkah 3: Hitung Z = X + Y • Langkah 4: Ulangi langkah 1 s/d 3 sebanyak n kali (simpan setiap Zi, i = 1, …, n) • Langkah 5: Analisis hasil Zi menggunakan histogram statistik deskriptif, selang kepercayaan dll. 10/18/2021 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc UNIFORM ADD. xlsx