MODEL DAN SIMULASI Distribusi Binomial Veni Wedyawati S

MODEL DAN SIMULASI Distribusi Binomial Veni Wedyawati, S. Kom, M. Kom

Daftar Isi 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Definisi Distribusi Peluang Binomial Syarat Distribusi Binomial Ciri-ciri Distribusi Binomial Penerapan Distribusi Binomial Rumus Distribusi Binomial Contoh Soal Distribusi Binomial Latihan

Definisi Distribusi Peluang Binomial • Distribusi binomial (distribusi kemungkinan Bernoulli) ini diketemukan oleh seseorang matematikawan kebangsaan Swiss yang bernama Jacob Bernoulli. • Binomial bi artinya dua dan nomial artinya kondisi atau kejadian. Binomial bisa diartikan fenomena kejadian dengan dua kondisi. contoh : ya atau tidak, gagal atau berhasil, dll. Contoh dari dua kondisi sebenarnya : ü Perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. ü Kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label “berhasil” bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau “gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam.

Syarat Distribusi Binomial • Distribusi binomial menggunakan eksperimen dengan jumlah bilangan bulat Contoh : melambungkan koin 2 kali, tidak mungkin 2. 5 kali. • Setiap eksperimen mempunyai 2 hasil Contoh : percobaan pelemparan sebuah dadu. setiap dadu dilempar akan menghasilkan satu dari enam peristiwa. Dari peristiwa ini sebenarnya bisa mendefinisikan hasil yang akan terjadi ke dalam dua peristiwa yang saling eksklusif misalnya peristiwa “munculnya angka empat” atau “angka bukan empat”. • Setiap eksperimen, memiliki peluang sukses yang sama artinya sebuah percobaan tidak dapat mempengaruhi percobaan lain.

Ciri-ciri Distribusi Binomial • Setiap percobaan hanya mempunyai 2 kemungkinan hasil : sukses (hasil yang dikehendaki) dan gagal (hasil yang tidak dikehendaki) • Setiap percobaan bersifat independen atau dengan pengembalian. • Probabilitas sukses setiap percobaan harus sama. • Probabilitas sukses dinyatakan dengan p. • Probabilitas gagal dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q harus sama dengan satu. q=1 -p • Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya. Catatan : Agar anda mudah dalam membedakan p dengan q, anda harus dapat menetapkan mana kejadian SUKSES dan mana kejadian GAGAL. Anda dapat menetapkan bahwa kejadian yang menjadi pertanyaan atau ditanyakan adalah = kejadian SUKSES.

Penerapan Distribusi Binomial Beberapa kasus dimana distribusi normal dapat diterapkan yaitu: • Jumlah pertanyaan dimana anda dapat mengharapkan bahwa terkaan anda benar dalam ujian pilihan ganda. • Jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh pemain basket • Perkiraan dalam pemilihan produk gagal pada pabrik atau industri • Survey • dsb

Rumus Distribusi Binomial • • n x p q : banyaknya ulangan : banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x : peluang berhasil dalam setiap ulangan : peluang gagal, dimana q=1 -p dalam setiap ulangan

Contoh Soal Distribusi Binomial a. Dadu dilempar 3 kali, diharapkan keluar angka 3 sebanyak 2 kali. b. Peluang mendapatkan 6 sisi gambar (G) ketika melakukan undian dengan sebuah mata uang sebanyak 11 kali

Latihan 1. Tentukan peluang mendapatkan “Mata 3” muncul 2 kali pada pelemparan 7 kali sebuah dadu yang setimbang. 2. Peluang seorang mahasiswa tidak mengerjakan tugas adalah 8: 10 jika terdapat 6 mahasiswa, berapa mahasiswa yang mengerjakan tugas jika peluang terdapat 3 orang mahasiswa. 3. Probabilitas seorang bayi tidak di imunisasi polio adalah 0, 1 Pada suatu hari di Puskesmas “X” ada 4 orang bayi. Hitunglah peluang dari bayi tersebut 3 orang belum imunisasi polio.

Latihan 4. Kepala bagian produksi PT SAMSUNG melaporkan bahwa rata - rata produksi televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15 %. Jika dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah televisi, berapakah perhitungan dengan nilai probabilitas 2 televisi rusak ? 5. Di dalam suatu wadah terdapat 3 bola putih dan 3 bola hijau. Dilakukan pengambilan bola sebanyak empat kali. Berapa probabilitas akan terambil bola hijau sebanyak 2 kali dari 4 pengambilan ini?

Terima Kasih MODEL SIMULASI Veni Wedyawati, S. Kom, M. Kom