SIMULASI MONTE CARLO SIMULASI MONTE CARLO Simulasi monte

  • Slides: 23
Download presentation
SIMULASI MONTE CARLO

SIMULASI MONTE CARLO

SIMULASI MONTE CARLO Simulasi monte carlo melibatkan penggunaan angka acak untuk memodelkan sistem, dimana

SIMULASI MONTE CARLO Simulasi monte carlo melibatkan penggunaan angka acak untuk memodelkan sistem, dimana waktu tidak memegang peranan yang substantif (model statis) Pembangkitan data buatan (artificial data) dengan menggunakan pembangkit angka acak (pseudo random numbers generator) dan sebaran komulatif yang menjadi interes

SIMULAS I MONTE CARLO … • Pembangkit Angka Acak • Membangkitkan peubah acak (random

SIMULAS I MONTE CARLO … • Pembangkit Angka Acak • Membangkitkan peubah acak (random variable) yang menyebar uniform pada interval 0 sampai 1 (U(0, 1), contohnya adalah fungsi rand() pada excel) • Adalah tidak mungkin membangkitkan angka acak yang sebenarnya (truly random numbers) dengan suatu algoritma komputer

 • Angka acak U(0, 1) ini, kemudian ditransformasikan sehingga akan mengikuti suatu sebaran

• Angka acak U(0, 1) ini, kemudian ditransformasikan sehingga akan mengikuti suatu sebaran peluang yang diinginkan • Uniform (a, b) • Normal ( , ) • Simetrik Triangular (a, b) SIMULAS I MONTE CARLO …

Mendefinisikan distribusi probabilitas dati data masa lalu atau dari distribusi teoritis. LANGKAH METODE MONTE

Mendefinisikan distribusi probabilitas dati data masa lalu atau dari distribusi teoritis. LANGKAH METODE MONTE CARLO Mengkonversikan distribusi kedalam frekuensi kumulatif Melakukan simulasi dengan bilangan acak Menganalisa keluaran simulasi

Anda merencanakan untuk menginvestasikan Rp. 150 juta dana yang anda miliki, dan tersedia tiga

Anda merencanakan untuk menginvestasikan Rp. 150 juta dana yang anda miliki, dan tersedia tiga instrumen investasi yang dapat dipilih CONTOH 1 - NILAI INVESTASI Tingkat pengembalian masing instrumen investasi ini merupakan peubah acak (berturut-turut RL, RM dan RH) dan sebaran masing-masing peubah acak tersebut diberikan oleh tabel 1 Gunakan simulasi monte carlo untuk menentukan distribusi nilai investasi setelah akhir satu tahun, berdasarkan alokasi dana awal yang telah ditentukan

CONTOH 1 - SIMULASI MONTE CARLO DENGAN SEBARAN EMPIRIS • Toko roti X memesan

CONTOH 1 - SIMULASI MONTE CARLO DENGAN SEBARAN EMPIRIS • Toko roti X memesan sejumlah roti setiap hari; disimpan dalam persediaan • Toko itu bermaksud menentukan berapa banyak roti yang harus dipesan setiap hari, agar keuntungannya maksimal • Diasumsikan bahwa semua roti yang tidak terjual pada hari itu tidak dapat dijual kembali pada hari berikutnya, dan dihitung sebagai kerugian

 • Toko X mengumpulkan data harian permintaan rotinya selama 100 hari, dan frekuensi

• Toko X mengumpulkan data harian permintaan rotinya selama 100 hari, dan frekuensi permintaannya sebagai berikut: Permintaan (roti) Nilai Tengah Frekuensi 20 – 24 22 5 25 – 29 27 10 30 – 34 32 20 35 – 39 37 30 40 – 44 42 20 45 – 49 47 10 50 – 54 52 5

 • Ada dua skenario yang ingin dievaluasi, yang mana yang akan memberikan keuntungan

• Ada dua skenario yang ingin dievaluasi, yang mana yang akan memberikan keuntungan maksimal 1. Memesan sejumlah roti sama dengan permintaan pada hari sebelumnya 2. Memesan 37 roti setiap hari tanpa memandang permintaan yang lalu • • Misalkan roti dijual Rp. 500, - per buah dan harga pembelian dari pabrik adalah Rp. 250, - per buah Manakah skenario yang memberikan keuntungan maksimal berdasarkan 15 hari simulasi

 • Penyelesaian • Berdasarkan tabel sebaran frekuensi yang diperoleh sebelumnya, dibuat tabel rentang

• Penyelesaian • Berdasarkan tabel sebaran frekuensi yang diperoleh sebelumnya, dibuat tabel rentang angka acak. Lebar rentang angka acak didasarkan pada frekuensi relatif tiap permintaan • Titik tengah (midpoint) permintaan mewakili nilai permintaan yang akan dibangkitkan. Hasilnya ditunjukkan oleh Tabel 3.

 • Tabel 3 Nilai Tengah permintaan Frek df Rentang angka acak 22 5

• Tabel 3 Nilai Tengah permintaan Frek df Rentang angka acak 22 5 0, 05 0 - 0, 049 27 10 0, 05 - 0, 149 32 20 0, 15 - 0, 349 37 30 0, 35 – 0, 649 42 20 0, 65 – 0, 849 47 10 0, 85 – 0, 949 52 5 0, 05 0, 95 – 1, 000 Angka acak 0, 173 akan bersesuaian dengan permintaan 32 roti, dan seterusnya.

 • Bangkitkan 15 buah angka acak, bersesuaian dengan 15 hari simulasi (dapat menggunakan

• Bangkitkan 15 buah angka acak, bersesuaian dengan 15 hari simulasi (dapat menggunakan calculator, sehingga diperoleh angka acak dengan tiga digit dibelakang koma) • Misalkan angka acak yang diperoleh (anda mungkin akan mendapatkan angka-angka acak yang berbeda) adalah: 0, 272 0, 433 0, 851 0, 882 0, 298 0, 697 0, 940 0, 639 0, 323 0, 488 0, 136 0, 139 0, 544 0, 152 0, 475

Skenario 1 Angka Acak Hari 0 Permintaan Jumlah pesanan Penjualan Skenario 2 Jumlah pesanan

Skenario 1 Angka Acak Hari 0 Permintaan Jumlah pesanan Penjualan Skenario 2 Jumlah pesanan Penjualan 37 1 0, 272 32 37 32 2 0, 433 37 32 32 37 37 3 0, 851 47 37 37 4 0, 882 47 47 47 37 37 5 0, 298 32 47 32 37 32 6 0, 697 42 32 32 37 37 7 0, 940 47 42 42 37 37 8 0, 639 37 47 37 37 37 9 0, 323 32 37 32 10 0, 488 37 32 32 37 37 11 0, 136 27 37 27 12 0, 139 27 27 27 37 27 13 0, 544 37 27 27 37 37 14 0152 32 37 32 15 0, 475 37 32 32 37 37 Jumlah => 587 550 500 555 515

 • Pada simulasi ini permintaan merupakan peubah acak yang nilai-nilainya dibangkitkan (data artifisial)

• Pada simulasi ini permintaan merupakan peubah acak yang nilai-nilainya dibangkitkan (data artifisial) • Penjualan = minimum nilai permintaan dan pemesanan. • Skenario 1: • Keuntungan = 500 (500) – 250 (550) = Rp. 112. 500 • Skenario 2: • Keuntungan = 500 (515) – 250 (555) = Rp. 118. 750

CONTOH 2 : Sebuah toko retail menjual berbagai merk ban mobil. Terdapat suatu merk

CONTOH 2 : Sebuah toko retail menjual berbagai merk ban mobil. Terdapat suatu merk tertentu yang mendominasi penjualan dari waktu ke waktu (misalkan merk A). Oleh karena persediaan ban A ini memerlukan biaya yang cukup besar, maka pemilik toko berkeiinginan untuk mengontrol inventori ban A. Dengan kata lain berapa rata-rata jumlah ban A perlu disediakan per harinya agar sesuai (dapat memenuhi) permintaan. Tercatat data historis penjualan ban A selama 200 hari sebagai berikut:

Proses Simulasi Monte Carlo unruk kasus ini sebagai berikut: 1. Tetapkan distribusi probabilitas prior

Proses Simulasi Monte Carlo unruk kasus ini sebagai berikut: 1. Tetapkan distribusi probabilitas prior system Berdasarkan data historis kita dapat menentukan distribusi frekuensi relatif permintaan harian ban A sebagai distribusi probabilitas prior permintaan ban A, sebagai berikut:

2. Tentukan distribusi probabilitas kumulatif sistem Selanjutnya adalah menentukan distribusi probabilitas kumulatif sistem, yaitu

2. Tentukan distribusi probabilitas kumulatif sistem Selanjutnya adalah menentukan distribusi probabilitas kumulatif sistem, yaitu menjumlahkan probabilitas sampai dengan setiap unit permintaan yang mungkin. Dalam kasus ini lihat kolom terakhir Tabel 2 di atas. Berdasarkan model pada tabel ini kita dapat menghitung rata permintaan yang diharapkan (expected mean) untuk ban A, yaitu Jadi, secara teoritis permintaan ban A rata-rata adalah 2. 95 ban per hari.

3. Tentukan interval bilangan acak Dengan mengetahui distribusi probabilitas kumulatif kita dapat menentukan interval

3. Tentukan interval bilangan acak Dengan mengetahui distribusi probabilitas kumulatif kita dapat menentukan interval bilangan random (acak) sebagai patokan terhadap situasi yang mungkin terjadi.

4. Buatlah kemungkinan yang akan terjadi dengan membangkitkan bilangan acak Pada tahap 2 kita

4. Buatlah kemungkinan yang akan terjadi dengan membangkitkan bilangan acak Pada tahap 2 kita telah dapat menghitung secara teoritis rata-rata permintaan ban A setiap harinya. Bagaimana kira-kira kondisi permintaan ban A untuk 10 hari permintaan? Oleh karena itu kita bangkitkan 10 bilangan acak yang masing-masing mewakili kejadian permintaan setiap harinya. Bilangan acak dapat dibangkitkan baik dengan program computer atau secara manual menggunankan Tabel Bilangan Acak (lihat BMP Tabel 9. 8 hal. 9. 47). Misalkan bilangan acak yang diperoleh adalah 52, 37, 82, 69, 98, 96, 33, 50, 88, dan 90. 5. Simulasi dan analisis dengan melakukan eksperimen untuk sampel (waktu) tertentu. Selanjutnya dengan menggunakan bilangan acak dan patokan pada Tabel 3, kita susun hasil simulasi pada Tabel 4. Misalkan hari pertama, bilangan acaknya adalah 52 maka sesuai dengan Tabel 3, angka 52 berada pada interval 36 – 65 sehingga permintaan yang sesuai dengan angka ini adalah 3 unit. Dan seterusnya sampai pada hari ke-10.

Analisis terhadap 10 hari simulasi menunjukkan bahwa permintaan ban rata-rata adalah 3. 9 ban

Analisis terhadap 10 hari simulasi menunjukkan bahwa permintaan ban rata-rata adalah 3. 9 ban per hari. Jadi menurut hasil simulasi pemilik toko harus menyediakan ban mendekati angka 3. 9 ban per hari, cukup berbeda dengan hitungan rata-rata yang diharapkan 2. 9 ban per hari. Hal ini disebabkan sedikit/pendeknya waktu simulasi. Jika simulasi dilakukan ratusan hari atau simulasi tersebut diulang ratusan bahkan ribuan kali, representasi hasil simulasi mungkin akan lebih baik karena hasil analisisnya akan mendekati nilai expectednya. Jadi, simulasi cukup berisiko (bias dari kenyataan) jika hanya dilakukan dalam jangka waktu yang pendek. Akurasi simulasi dapat ditingkatkan dengan menambah durasi yang cukup, dan selain masalah waktu, juga bisa dilakukan dengan menambah variabel lainnya yang relevan.

LATIHAN • Manajer IBM indonesia sedang memutuskan berapa jumlah laptop yang harus dipesan setiap

LATIHAN • Manajer IBM indonesia sedang memutuskan berapa jumlah laptop yang harus dipesan setiap minggu. Salah satu pertimbangan utama dalam keputusan utama manajer tersebut adalah jumlah permintaan setiap muinggunya. Laptop di jual dengan harga Rp. 12. 500. 000, 00. Jumlah permintaan laptop merupakan variable acak (yang dianggap sebagai X) yang berkisar mulai dari 0 sampai 4 setiap minggu. Dari catatan yang tersedia, manajer telah menetapkan frekuensi permintaan laptop untuk 100 minggu terakhir dan data itu adalah sebagai berikut :