SIMULASI MONTE CARLO 1 Simulasi Monte Carlo dikenal

SIMULASI MONTE CARLO 1

• Simulasi Monte Carlo dikenal juga dengam Sampling Simulation atau Monte Carlo Sampling Technique. Sampling Simulation ini menggambarkan kemungkinan penggunaan data sampel dalam metode Monte Carlo dan juga sudah dapat diketahui atau diperkirakan distribusinya. 2

Metode Simulasi Monte Carlo ini cukup sederhana di dalam menguraikan ataupun menyelesaikan persoalan, termasuk dalam penggunaan program-programnya di komputer. 3

• Dalam kesederhanaan cara, simulasi ini memebrikan tiga batasan dasar yang perlu diperhatikan : 1. Apabila suatu persoalan sudah dapat diselesaikan atau dihitung jawabannya secara matematis dengan tuntas maka hendaknya jangan menggunakan simulasi ini. 2. Apabila sebagian persoalan tersebut dapat diuraikan secara analitis dengan baik, maka penyelesaiannya lebih baik dilakukan secara terpisah, yaitu sebagian dengan cara analitis dan yang lainnya dengan simulasi Monte Carlo untuk kemudian disusun kembali keseseluruhan sebagai penyelesaian akhir. 3. Apabila mungkin maka dapat digunakan simulasi perbandingan. Kadangkala simulasi ini dibutuhkan apabila dua sistem dengan perbedaan-perbedaan pada parameter, distribusi, cara-cara pelaksanaannya. 4

Contoh Distribusi Diskret Uniform Sebuah perusahaan bakery membuat suatu kelompok jenis donat yang dijual ke toko-toko dengan distribusi permintaan diskret uniform dengan kebutuhan harian maksimum=100 unit dan minimal =40 unit a. Tentukan random variate dari distribusi diskret uniform tersebut untuk dapat disimulasikan dengan a=77, Zo=12357, m=127. b. Apabila digunakan random number dengan data a=77, Zo=12357, m=127, perhitungkan sebanyak lima kali pengambilan random number. 5

Ilustrasi Penggunaan Simulasi • Contoh sebuah toko sepatu memperkirakan permintaan sepatu per harinya menurut suatu pola distribusi sbb: • Tabel 1. Distribusi Permintaan No. Urut Permintaan/hari Frekunsi permintaan 1 4 pasang 5 2 5 pasang 10 3 6 Pasang 15 4 7 Pasang 30 5 8 Pasang 25 6 9 Pasang 15 Jumlah 100 6

• Dari data masa lalu sudah dapat dihitung dengan baik. Kemudian pengusaha toko hendak memperkirakan pola permintaan/demand untuk 20 hari dalam bulan berikutnya. Penyelesaian: a. Buat Imperical data distribusinya yaitu Fungsi distribusi densitas atau frekuensi distribusi dari historical data yang ada. (Tabel 1) b. Distribusi permintaan ini diubah dalam bentuk fungsi distribusi kumulatif (Cummulative Distributed Frequency-CDF) (Tabel 2) 7

• Tabel 2. Fungsi Kumulatif Distribusi Permintaan No. Urut Permintaan/hari Distribusi Densitas Fungsi. Kumulatif Distribusi 1 2 3 4 5 6 4 pasang 5 pasang 6 pasang 7 pasang 8 pasang 9 pasang 0. 05 0. 10 0. 15 0. 30 0. 25 0. 15 0. 05 0. 15 0. 30 0. 60 0. 85 1. 00 Jumlah 1. 00 c. Setiap permintaan (demand) terserbut diberi angka penunjuk batasn (tag number/label number) yang dapat dinyatakan pada tabel 3. 8

• Tabel 3. Angka Penunjuk Batasan No. Urut Permintaan/hari Distribusi Densitas Tag Number 1 2 3 4 5 6 00 -05 06 -15 16 -30 31 -60 61 -85 86 -99 4 pasang 5 pasang 6 pasang 7 pasang 8 pasang 9 pasang 0. 05 0. 10 0. 15 0. 30 0. 25 0. 15 9

d. Lakukan penarikan random number dengan salah satu rumus yang diuraikan di atas sehingga didapatkan berapa banyak permintaan setiap harinya. Untuk 10 nilai random number: 1. 0. 5751 6. 0. 2888 2. 0. 1270 7. 0. 9518 3. 0. 7039 8. 0. 7348 4. 0. 3853 9. 0. 1347 5. 0. 9166 10. 0. 9014 Dari random number ini hanya diambil dua angka di depannya, yang kemudian dicocokan pada angka Tabel 3. Hasilnya adalah kesimpulan pasangan sepatu yang dibutuhkan setiap harinya. 10

e. Dari hasil pengambilan random number tersebut kemudian dapat disusun suatu tabel daru urutan hari-hari permintaan dan jumlah pasangan sepatu yang dibutuhkan. No. Hari permintaan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Jumlah pasangan sepatu Penjelasan 7 pasang 5 pasang 8 pasang 7 pasang 9 pasang 6 pasang 9 pasang 8 pasang 5 pasang 9 pasang Terdapat 1. 7 pasang (2) 2. 5 pasang (2) 3. 8 pasang (2) 4. 6 pasang (2) 5. 9 pasang (2) Yang tertinggi 9 pasang 11

Produksi Suku Cadang • • Dalam usaha pendekatan simulasi untuk ilustrasi suatu pabrik asembling suatu barang yang disebut Part C. Barang ini dibuat dari gabungan dua bagian yang lain yaitu Part A dan Part B yang dibeli dari suplier. Ini berarti panajng Part A dengan Part B yang terpakai. Tabel 5. Distribusi Probabilitas Panjang Part A dan Part B Panjang Part A Panjang Part B Panjang Probabilitas 10 11 12 13 0. 25 17 18 19 20 21 22 0. 07 0. 14 0. 23 0. 38 0. 12 0. 06 12

• Dari data dan persoalan ini akan dicari dan ditentukan estimasi dari rerata (mean) dan variance atau standar deviasi dari panjang Part C yang merupakan penjumlahan Part A dan Part B. sebagai proses penyelesaian data tersebut akan diuraikan dengan 3 cara yang berbeda yaitu: 1. Dengan menggunakan pendekatan simulasi dengan teknik-teknik sampling. 2. Dengan menggunakan cara-cara ekspektasi dari Part A dan part B dari Tabel 5. 3. Dengan menggunakan fisik sebagai hasil dari Part a dan Part B 13

Menggunakan Cara Pendekatan Simulasi dengan Teknik-Teknik Sampling. Tabel 6. CDF dan Tag Part A Panjang (cm) 10 11 12 13 Probabilitas 0. 25 CDF Tag number 0. 25 0. 50 0. 75 1. 00 0 ≤ Ri ≤ 0. 25 ≤ Ri ≤ 0. 50 ≤ Ri ≤ 0. 75 ≤ Ri ≤ 1. 00 14

• Tabel 7. Random sampling panjang Part A No. Random number 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0. 0589 0. 6733 0. 4799 0. 9486 0. 6139 0. 5933 0. 9341 0. 1782 0. 3473 0. 5644 Hasil Panjang Random Sampling 10 cm 12 cm 11 cm 13 cm 12 cm 13 cm 10 cm 11 cm 12 cm 15

• Tabel 8. CDF dan Tag number Part B Panjang (cm) Probabilitas CDF 17 18 19 20 21 22 0. 07 0. 14 0. 23 0. 38 0. 12 0. 06 0. 07 0. 21 0. 44 0. 82 0. 94 1. 00 Tag number 0 ≤ Ri ≤ 0. 07 ≤ Ri ≤ 0. 21 ≤ Ri ≤ 0. 44≤ Ri ≤ 0. 82≤ Ri ≤ 0. 94≤ Ri ≤ 1. 00 Setelah tabel tag number selesai dibuat maka kemudian akan dilakukan penarikan random number dari komputer untuk meneliti 10 random number dengan hasil panjang Part B sbb: 16

• Tabel 9. Tag number untuk Part B No. Random number 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0. 8173 0. 8941 0. 1997 0. 3945 0. 7065 0. 0113 0. 8075 0. 7918 0. 0194 0. 3298 Hasil panjang Random Sampling (cm) 20 21 18 19 20 17 20 20 17 19 17

• Tabel 10. Simulasi Panjang Part C No. Sampel Panjang Part A Panjang Part B Panjang Part C=A+B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 12 11 13 12 12 13 10 11 12 Kuadrat Part (C) 20 21 18 19 20 17 20 20 17 19 30 33 29 32 32 29 33 30 28 31 900 1089 841 1024 841 1089 900 784 961 Jumlah 307 9453 18

• Perhitungan a. Rata-rata/mean b. Variance C c. Standar Deviasi Part C Ini hasil akhir dari Part C melalui simulasi komputer 19

Pendekatan dengan cara Ekspektasi 1. Untuk rerata/mean dari x: 2. Untuk Variance (x): Dari rumus ini dapat dicari masing-masing Part A dan Part B a. Untuk Part A diperoleh : Rerata/Mean dari Part A E(A)=(10*0. 25)+(11*0. 25)+(12*0. 25)+(13*0. 25)=11. 5 Variance(A) =(10 -11. 5)2*0. 25+(11 -11. 5)2*0. 25+(12 -11. 5)2*0. 25 +(13 -11. 5) 2* 0. 25=1. 25 Standar Deviasi (A) = b. Untuk Part B caranya sama dengan Part A dengan tabel 5 c. Untuk Part C= Part A + Part B Rerata/Mean (C) =E(A) + E(B) 20

Pendekatan Sampling Secara Langsung • • Pendekatan sampling secara langsung diambil dari sejumlah Part A dan sejumlah Part B melalui cara random maka didapat panjang Part C. Tabel 11. Hasil Part C dari sampel Part A dan B No Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Panjang Part A 12 10 11 10 13 11 12 10 12 11 Panjang Part B 21 17 20 19 22 18 17 20 19 18 Jumlah Panjang Part C=A+B Kuadrat Part (C) 33 27 31 29 35 29 29 30 31 28 1089 729 961 841 1225 841 900 961 841 303 9229 21

• Perhitungan Rerata/mean(C)= Sedangkan untuk Variance (C) Standar Deviasi (C)= Dengan demikian bila dibandingkan ketiga cara diatas maka Simulasi memberikan hasil yang cukup baik dan dapat dipakai dengan ketelitian yang tinggi. 22