Model optymalizacyjny gospodarstwa rolnego Podstawowe pojcia i metody

Model optymalizacyjny gospodarstwa rolnego Podstawowe pojęcia i metody.

Optymalizacja struktury produkcji Problem optymalizacji struktury produkcji gospodarstw rolniczych pojawił się już w XVIII wieku. Głoszona wówczas teoria, nazwana później statyczną, głosiła, że gospodarstwo rolnicze osiąga maksymalny zysk, gdy struktura produkcji jest podporządkowana warunkom przyrodniczym. W takim przypadku w celu maksymalizacji zysku produkcja roślinna powinna być zdeterminowana przez płodozmian, najlepszy dla danych warunków klimatycznych i glebowych, zaś produkcja zwierzęca powinna być określana przez zapotrzebowanie na obornik oraz możliwości produkcji pasz. Teoria ta mająca obecnie znaczenie historyczne, nosi znamiona ówczesnych czasów, w których popyt na żywność był daleki od zaspokojenia, dostępność siły roboczej nieograniczona, a jedynym czynnikiem ograniczającym były zasoby ziemi i jej urodzajność. Z czasem teoria ta ustąpiła miejsca teorii organicznej, gdyż okazało się, że nawet najlepszy w sensie przyrodniczym płodozmian nie zawsze gwarantuje maksymalizację zysku. Głoszono, że optymalna struktura produkcji w gospodarstwie powinna być ustalana dla danego typu produkcyjnego, rozumianego jako całokształt warunków produkcji, tak przyrodniczych jak i ekonomicznych. Zdaniem zwolenników tego podejścia, kalkulacyjne ustalenie optimum organizacji gospodarstwa jest niemożliwe, gdyż gospodarstwo jest powiązaną wewnętrznie, niepodzielną, organiczną całością i nie jest możliwe ustalenie opłacalności wytwarzania jakiegokolwiek produktu i wyznaczenie optymalnych rozmiarów jego produkcji. W opozycji do tego stwierdzenia w latach 70 -tych XX w. powstało alternatywne rozwiązanie. Jego twórcy uważali, że optimum produkcji dla gospodarstwa rolnego powinno być ustalane tak samo jak dla przedsiębiorstwa, które wytwarza wiele produktów przy użyciu wielu rodzajów nakładów. Z czasem do tej koncepcji wprowadzono dwa podstawowe założenia: • niezależnie od horyzontu czasowego istnieją w gospodarstwie zasoby, które są ograniczone, • każde gospodarstwo ma do wyboru skończoną liczbę metod produkcji, rozumianych jako wytwarzanie jednego produktu przy określonej technologii i w takich samych warunkach. Przyjęcie takich założeń umożliwia określenie optimum gospodarstwa, które jest osiągane „(. . . ) wtedy, gdy wchodzące w rachubę metody produkcji zostały rozszerzone albo do granic rozporządzalnego zasobu środków produkcji, albo do takiego punktu, od którego poczynając - przy dalszym ich rozszerzaniu krańcowy przychód spadłby poniżej krańcowego kosztu” [G. Weinschenck 1967]. Jak wynika z przytoczonego cytatu, określane jest to, jakie są rozmiary poszczególnych wchodzących w rachubę metod produkcji. Tym samym trzy podstawowe pytania - co? , jak? i ile produkować? - zostały sprowadzone do jednego: jakie powinny być rozmiary każdej z branych pod uwagę działalności produkcyjnych (metod produkcji). Możliwe jest, więc skonstruowanie metody znajdowania optimum gospodarstwa.

Liniowe modele optymalizacyjne - wstęp Jedną z metod matematycznego ustalania optymalnej struktury produkcji jest metoda programowania liniowego. Metoda ta należy do metod optymalizacyjnych, które umożliwiają uzyskanie jednego najlepszego rozwiązania z punktu widzenia przyjętego kryterium celu. Za kryterium celu najczęściej przyjmuje się maksymalizację dochodu rolniczego, chociaż możliwe jest przyjęcie również innych mierników np. minimalizację nakładów pracy (przy określonym poziomie dochodu). Metoda programowania liniowego powstała jeszcze przed rozpowszechnieniem się komputerów. Teoretycznie optymalną strukturę gospodarstwa można ustalić dysponując przysłowiową kartką i ołówkiem. Jednak takie rozwiązanie polecamy tylko studentom matematyki (i to tym najlepszym). Praktyczne zastosowanie programowania liniowego zyskało na znaczeniu wraz z rozpowszechnieniem się komputerów. Obecnie istnieje wiele programów komputerowych pomagających w ustaleniu optymalnej struktury upraw (np. dodatek Solver w MS Excel). Umożliwiają one przy wykorzystaniu do tego celu komputera uzyskanie w jednym toku obliczeń rozwiązania optymalnego dla gospodarstwa. Oczywiście konieczne jest wprowadzenie do komputera odpowiednich danych charakteryzujących gospodarstwo i określenie możliwych do prowadzenia działalności. Czynności te określa się jako budowanie modelu optymalizacyjnego.

Liniowe modele optymalizacyjne – podstawowe pojęcia Samodzielne stworzenie modelu optymalizacyjnego dla gospodarstwa może wydawać się bardzo trudne. W praktyce osoba dysponująca przeciętnym doświadczeniem w pracy z komputerem jest w stanie zbudować prosty matematyczny model gospodarstwa. Osoby zupełnie poczatkujące powinny zacząć od wykorzystania modeli przygotowanych przez innych. Na następnych slajdach zostanie zaprezentowany prosty przykład modelu optymalizacyjnego dla gospodarstwa uprawiającego 5 roślin towarowych (pszenica, jęczmień, żyto, ziemniaki i buraki - na sprzedaż) oraz 2 uprawy pastewne na gruntach ornych (kukurydza na kiszonkę i trawy na gruntach ornych). W gospodarstwie prowadzony jest chów trzody chlewnej i bydła mlecznego. Poniżej wyjaśnione zostały podstawowe jakie zostaną użyte do opisu modeli optymalizacyjnych. Funkcja celu – kategoria wynikowa np. suma nadwyżek bezpośrednich, dochód rolniczy netto, która jest wykorzystywana przy ocenie rozwiązania. Kryterium optymalizacji - maksymalizacja/minimalizacja funkcji celu (nadwyżki/dochodu) Zmienna decyzyjna – w większości wypadków są to rozmiary działalności alternatywnych jakie mogą być prowadzone w gospodarstwie np. powierzchnia uprawy pszenicy, liczba sztuk strukturalnych lub liczby poszczególnych zwierząt w grupach wiekowych (metoda dokładniejsza), ale mogą tez występować inne zmienne decyzyjne np. zakup pasz treściwych, najem siły roboczej, dzierżawa gruntów; Parametry techniczne – określają zależności między poszczególnymi zmiennymi decyzyjnymi a przyjętymi ograniczeniami np. 1 ha pszenicy zajmuje 1 ha GO; 1 krowa produkuje 10 t obornika, 1 ha ziemniaków wymaga 50 godzin pracy; Parametry funkcji celu – określają w jaki sposób zmiany wartości danej zmiennej wpływają na funkcje celu; najczęściej są to nadwyżki bezpośrednie z danych działalności lub koszty wprowadzenia dodatkowych zasobów. Przykładowo uprawa 1 ha pszenicy zwiększa funkcję celu o 1000 zł, a zatrudnienie pracownika na 1 dzień zmniejsza ją o 100 zł; Warunki ograniczające (brzegowe) – określają wielkość dostępnych zasobów np. powierzchnię GO czy liczbę stanowisk. . Suma iloczynów parametrów technicznych dotyczących danego bilansu i zmiennych decyzyjnych (czyli łączne zapotrzebowanie na dany zasób) powinna być mniejsze od wartości warunku brzegowego (dostępnej ilości zasobu). Przykładowo jeżeli w gospodarstwie uprawia sie 30 ha pszenicy po 16 rbh + 20 ha żyta po 12 rbh + 5 ha ziemniaków po 200 rbh to zapotrzebowanie na pracę wyniesie 1720 rbh Żeby warunek był spełniony (inaczej trzeba odrzucić takie rozwiązanie) zapotrzebowanie powinno być mniejsze zasoby dostępne w gospodarstwie.

Liniowe modele optymalizacyjne – przykładowy model Użycie przygotowanego wcześniej modelu optymalizacyjnego w programie MS Excel nie nastręcza wielu trudności. Przedstawione przykłady będą dotyczyły użycia dodatku MS Solver w programie MS Excel 2010. Dodatek ten jednak występuje we wszystkich obecnie dostępnych wersjach arkusza kalkulacyjnego Microsoftu. Różnice pomiędzy poszczególnymi wersjami dotyczą głównie wyglądu interfejsu. W zależności od opcji wybranych podczas instalacji programu MS Excel może zajść potrzeba włączenia dodatku. Można to wykonać w następujący sposób: MS Excel 2010: 1. Kliknij kartę Plik, a następnie kliknij pozycję Opcje. 2. Kliknij pozycję Dodatki, a następnie w polu Zarządzaj wybierz pozycję Dodatki programu Excel. 3. Kliknij pozycję Przejdź. 4. W polu Dostępne dodatki zaznacz pole wyboru Solver, a następnie kliknij przycisk OK. a) Jeśli pozycja Solver nie jest wyświetlana w polu Dostępne dodatki, należy kliknąć przycisk Przeglądaj, aby odnaleźć ten dodatek. b) Jeśli zostanie wyświetlony monit informujący, że dodatek Solver nie został zainstalowany na komputerze, kliknij przycisk Tak, aby go zainstalować. 5. Po załadowaniu dodatku Solver polecenie Solver będzie dostępne w grupie Analiza na karcie Dane. MS Excel 2003: 1. W menu Narzędzia > Dodatki > zaznacz opcję Solver, 2. W menu Narzędzia pojawi się dodatkowa pozycja Solver.

Liniowe modele optymalizacyjne – przykładowy model Na przykładzie załączonego pliku Model. xls zostaną przedstawione kroki niezbędne do uzyskania optymalnej struktury produkcji. W przygotowanym pliku kolorami zaznaczono poszczególne elementy modelu. Pomarańczowym – funkcja celu (suma przychodów pomniejszona o koszty zmienne – czyli suma nadwyżek bezpośrednich), Żółtym – zmienne decyzyjne, (optymalizowane rozmiary działalności), Różowym – parametry funkcji celu (wartość nadwyżki bezpośredniej), Niebieskim – zasoby posiadane przez gospodarstwo, Beżowym – parametry techniczne – ilość nierynkowych produktów dostarczanych i zużywanych w toku produkcji, Zielonym – warunki bilansowe (różnica ilości dostępnych zasobów i ich zużycia ).

Elementy przykładowego modelu – funkcja celu, zmienne decyzyjne Funkcja celu w przykładowym modelu jest sumą nadwyżek bezpośrednich uzyskanych ze wszystkich działalności. Kryterium celu zaś jej maksymalizacja – im większa nadwyżka tym lepsze rozwiązanie W oznaczone żółtym kolorem pola komputer w wyniku działania dodatku Solver wpisze optymalne rozmiary działalności. W przykładowym modelu założono, możliwość uprawy 5 roślin towarowych i 2 pastewnych. Założono również, że możliwy jest chów bydła mlecznego i trzody chlewnej. W celu uproszczenia modelu założono, że struktura stada zwierząt pozostanie niezmieniona. Z tego względu podstawową jednostką produkcji zwierzęcej jest sztuka strukturalna – czyli samica z całym przychówkiem (np. krowa z przypadającym na nią cielęciem i młodzieżą, czy maciora wraz z pozyskanymi od niej tucznikami).

Elementy przykładowego modelu – Parametry funkcji celu, parametry techniczne W wyniku prowadzenia działalności produkcyjnych ponoszone są nakłady i uzyskiwana jest określona produkcja. Tą część nakładów i efektów, która podlega obrotowi rynkowemu i wobec czego posiada ceny można łatwo uwzględnić w rachunku nadwyżki bezpośredniej. Obliczona wartość produkcji pomniejszona o wartość poniesionych kosztów (czyli nadwyżka bezpośrednia) stanowi parametr funkcji celu. W modelu wykorzystano przykładowe wartości nadwyżek. W przypadku roślin pastewnych, które zwyczajowo nie są produkowane na sprzedaż przyjęto zerową wartość produkcji, ujemne parametry funkcji celu oznaczają, że prowadzenie tych działalności będzie zmniejszało funkcję celu. Oprócz parametrów funkcji celu prowadzenie działalności produkcyjnych umożliwia uzyskanie nieuwzględnionych w nadwyżce bezpośredniej produktów nierynkowych (np. słoma, obornik, zielonka, kiszonka) oraz zapotrzebowania na nie ujęte w nadwyżce nakłady (robocizna, siła pociągowa, obornik, pasze objętościowe itd. ). Parametry techniczne mają duży wpływ na ustalanie struktury produkcji. Przykładowo zwiększając plon traw na GO można ograniczyć ich powierzchnię lub uzyskując więcej paszy utrzymywać więcej zwierząt.

Elementy przykładowego modelu – Zasoby gospodarstwa i warunki bilansowe W przykładowym modelu uwzględniono również w uproszczony sposób dostępne w gospodarstwie zasoby (kolor niebieski). Są to w szczególności grunty orne (GO) – 50 ha, zasoby siły roboczej (RBH) 3000 godzin w roku, zasoby siły pociągowej (CNH) – 2000 godzin w roku, oraz stanowiska dla zwierząt. W przykładzie przyjęto, że w gospodarstwie istnieją budynki pozwalające na utrzymanie 20 krów wraz z przychówkiem oraz 30 macior z przychówkiem oraz że budynki mogą być wykorzystywane tylko zgodnie z przeznaczeniem (tzn. stanowiska dla krów nie mogą być wykorzystane przez maciory, nawet jeżeli miałyby pozostać niewykorzystane). Ostatnia część modelu – warunki bilansowe na celu zapewnienie wykonalności uzyskanego rozwiązania. Warunki bilansowe zawierają różnice między ilością dostępnego zasobu a zapotrzebowaniem wynikającym z prowadzonej produkcji. Dodatnie wartości oznaczają niewykorzystanie części zasobu, ujemne świadczą o braku możliwości prowadzenia produkcji w założonej wielkości. Pierwszych 5 warunków dotyczy posiadanych zasobów. Przykładowo od 50 ha GO odejmowana jest powierzchnia zajmowana przez kolejne rośliny. Kolejne 4 warunki bilansowe stanowią różnice między produktami wytwarzanymi i zużywanymi w gospodarstwie. Przykładowo jeżeli uprawiana będzie pszenica w ilości 10 ha to powstanie 400 dt słomy, ale jeśli jednocześnie utrzymywane będzie 10 macior strukturalnych, to wartość warunku będzie równa 0 tj. cała słoma zostanie zużyta. Nieco inaczej skonstruowane są tzw. warunki płodozmianowe określające maksymalny udział poszczególnych upraw w strukturze zasiewów. Od ustalonej powierzchni (wyznaczonej jako udział powierzchni GO) odejmowana jest powierzchnia uprawianych roślin. W tym przykładzie założono, że ziemniaki nie powinny być uprawiane częściej niż co 4 lata na tym samym polu, wobec czego mogą zajmować najwyżej 25% powierzchni GO tj. 12, 5 ha. Próba uprawy większej powierzchni ziemniaków będzie skutkowała uzyskaniem ujemnej wartości warunku.

Liniowe modele optymalizacyjne – pierwsze próby, produkcja roślinna Przed przystąpieniem do optymalizacji warto spróbować samodzielnie zaplanować strukturę produkcji w opisanym w przykładzie gospodarstwie. W tym celu należy wpisać planowany rozmiar poszczególnych działalności w żółte pola. W zamieszczonym obok przykładowym rozwiązaniu zaplanowano uprawę 45 ha GO. Zastosowanie takiej struktury produkcji powoduje uzyskanie sumy nadwyżek bezpośrednich w kwocie 53500 zł. Jednak analiza warunków bilansowych wskazuje na brak możliwości realizacji takiego planu. Warunek bilansujący ilość zużywanego i produkowanego obornika przyjmuje wartości ujemne. Jest to oczywiste wobec założenia użycia obornika jako nawozu naturalnego do uprawy roślin i braku zwierząt w planie produkcji. Takie rozwiązanie mimo spełnionych pozostałych warunków (nie wykorzystano 5 ha GO, 1300 godzin dostępnych zasobów pracy, 1200 godzin pracy ciągnika, nadmiaru pasz objętościowych dla bydła itd…) jest wadliwe. Kolejnym krokiem w ustalaniu właściwej struktury produkcji będzie zaplanowanie produkcji zwierzęcej.

Liniowe modele optymalizacyjne – pierwsze próby, produkcja zwierzęca Z prostego rachunku mogłoby wynikać, że wystarczy rozpocząć produkcje bydła w liczbie 17 sztuk (brakowało 2500 dt obornika a jedna krowa strukturalna dostarcza 150 dt). Funkcja celu w tym wypadku wynosiłaby 138. 500 zł. Jednak wprowadzenie do gospodarstwa tylu krów powoduje deficyt zielonki co można by było łatwo naprawić wykorzystując pozostające w dyspozycji 5 ha GO gdyby nie deficyt siły roboczej (przykład w dolnym lewym rogu) Wprowadzenie zamiast 17 krów strukturalnych 21 macior powoduje zabezpieczenie obornika w wymaganej ilości nie powodując nadmiernego wykorzystania pozostałych zasobów. Niestety funkcja celu w tym przypadku wynosi tylko 95. 500 zł. Jednak takie rozwiązanie można uznać za wewnętrznie jest zbilansowane – czyli możliwe do realizacji. 21 macior 17 krów

Liniowe modele optymalizacyjne - ćwiczenie Wykorzystując przygotowany model gospodarstwa jako prosty kalkulator można podjąć próbę samodzielnego ustalenia struktury produkcji, która zapewni największy dochód przy jednoczesnym zbilansowaniu wszystkich zasobów i zaspokojeniu potrzeb na produkty nierynkowe. W ramach ćwiczenia należy spróbować zmienić strukturę produkcji – żółte pola w czerwonej obwódce tak aby uzyskać jak największą wartość funkcji celu. Za ważne mogą zostać uznane jedynie te rozwiązania, które są zbilansowane tj. wartości wszystkich warunków bilansowych (zielone komórki w niebieskiej obwódce) są większe lub równe 0. Osiągnięcie wartości funkcji celu na poziomie 150. 000 zł w tym ćwiczeniu należy uznać za spory sukces.

Liniowe modele optymalizacyjne – rozwiązanie modelu Jednak to właśnie po to tworzy się modele optymalizacyjne, żeby oszczędzić sobie podobnych łamigłówek i w szybki i prosty sposób uzyskać wynik. W celu uruchomienia optymalizacji klikamy w polecenie solver, w zakładce dane. Pojawia się okienko z parametrami dodatku Solver. W podanym przykładzie wszystkie niezbędne parametry zostały już uzupełnione. Jako cel została wpisana komórka D 1 – zawierająca funkcję celu (oznaczona pomarańczową kreską) Następnie podano adresy komórek zmienianych (żółta kreska) oraz adresy komórek zawierające komórki z warunkami bilansowymi (zielona kreska). Podając ograniczenia modelu należy wskazać adresy komórek bilansowych i ich akceptowalne wartości (w tym przypadku ≥ 0).

Liniowe modele optymalizacyjne – rozwiązanie modelu Następnie wystarczy kliknąć w przycisk Rozwiąż, aby uzyskać optymalną strukturę produkcji. Prawidłowy przebieg procesu optymalizacji zakończy się uzyskaniem komunikatu o znalezieniu rozwiązania. Jest to bardzo ważny etap w ustalaniu rozwiązania optymalnego. Ze względu na możliwość wystąpienia różnego rodzaju błędów zawsze trzeba sprawdzić czy otrzymano komunikat o pozytywnym i bezbłędnym zakończeniu procesu optymalizacji. Następnie klikamy w przycisk OK żeby w końcu obejrzeć wynik obliczeń.

Liniowe modele optymalizacyjne – rozwiązanie modelu Obliczona przez model struktura produkcji (zaprezentowana obok) zapewnia uzyskanie wyniku finansowego na poziomie 177. 510 zł. Ze względu na uproszczenia, które są konieczne przy zastosowaniu metody programowania liniowego otrzymane rozwiązanie – mimo, iż optymalne, może być trudne do wdrożenia. Już samo wydzielenie pół o pożądanym rozmiarze może być trudne, a hodowla połowy krowy wręcz niemożliwa. Po uzyskaniu rozwiązania można je dostosować do panujących ograniczeń poprzez zmianę wartości w komórkach zmienianych.

Liniowe modele optymalizacyjne – Dostosowywanie rozwiązania Zaokrąglenie liczby zwierząt do wartości całkowitych wymusiło wprowadzenie kliku drobnych zmian w strukturze produkcji. Zrezygnowano z utrzymywania 0, 5 krowy jednocześnie zwiększono produkcje macior do 24 szt. Grunty odzyskane z produkcji pasz po zmniejszeniu obsady bydła przeznaczono częściowo na produkcję ziemniaków. Spowodowało to niewielki deficyt słomy który zaspokojono poprzez zamianę 0, 2 ha jęczmienia na żyto, które dostarcza nieco więcej słomy. Przyjęte ograniczenia w dostępnych zasobach siły roboczej uniemożliwiają wykorzystanie całej powierzchni dostępnych gruntów. W praktyce należałoby założyć, że rolnik znajdzie kilka godzin, żeby uprawić dodatkowe 0, 14 ha. W wyniku wprowadzenia tych zmian wynik finansowy zmniejszył się o 510 zł w stosunku do optymalnego. Uzyskane w ten sposób rozwiązanie nazywa się rozwiązaniem suboptymalnym. Jest ono bliskie rozwiązania optymalnego a jednocześnie jest możliwe do zrealizowania w warunkach gospodarstwa. Nie ma jednak pewności, że nie istnieje nieco lepsza kombinacja dostosowań, która również jest możliwa do realizacji a jednocześnie zapewnia uzyskanie nieco lepszego wyniku.

Liniowe modele optymalizacyjne - praktyczne wykorzystanie Oprócz ustalenia optymalnej struktury produkcji modele optymalizacyjne są często stosowane jako narzędzie do planowania i analizy skutków zmian w samym gospodarstwie jak również w jego otoczeniu ekonomicznym. Wykorzystując modele optymalizacyjne w łatwy sposób można określić skutki planowanych zmian takich jak: • wprowadzenie nowych upraw, • zatrudnianie/zwalnianie pracowników, • powiększenie areału, • inwestycje w nowe maszyny lub budynki inwentarskie, Zaletą modeli w przypadku analizowania w/w zagadnień jest jednoczesne uwzględnienie wszystkich ograniczeń, które mogą wpływać na efektywność planowanych zmian. Za pomoca modeli optymalizacyjnych można dokonać oceny wpływu zmian w otoczeniu zewnętrznym na wyniki ekonomiczne. W ten sposób można przewidywać ekonomiczne skutki zmian takich jak: • zmiany cen produktów, • zmiany cen środków do produkcji, • zmiany wymagań związanych z przyznawaniem pomocy unijnej (np. zazielenienie WPR wymóg min. 3 upraw), • zmiany możliwości zbytu produktów (np. zniesienie kwoty mlecznej); • zmiany dostępnych do zastosowania w gospodarstwie technologii (np. uprawa bezorkowa, uprawa roślin bez użycia obornika). W tym wypadku model po wprowadzeniu nowych parametrów będzie wskazywał ekonomicznie uzasadnione kierunki zmian w gospodarstwie pozwalające na dostosowanie się do nowych warunków otoczenia.