PODSTAWOWE TOSAMOCI TRYGONOMETRYCZNE Opracowaa Iwona Gowacka Tosamo Tosamoci

PODSTAWOWE TOŻSAMOŚCI TRYGONOMETRYCZNE Opracowała: Iwona Głowacka

Tożsamość Tożsamością nazywamy równość prawdziwą dla każdej wartości występujących w niej zmiennych Tożsamość trygonometryczna Tożsamością trygonometryczną jest równość, w której zmienne występują wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych i która jest prawdziwa dla wszystkich wartości tych zmiennych

Niech α będzie miarą kąta ostrego w trójkącie prostokątnym Twierdzenie Prawdziwe są tożsamości: 1) 2) 3) 4) („jedynka trygonometryczna”)

Dowód (1) Dany jest trójkąt prostokątny Na podstawie tw. Pitagorasa mamy: r y x α na podstawie definicji funkcji trygonometrycznych otrzymujemy co oznacza cnd

Dowód (2) Dany jest trójkąt prostokątny ponieważ r > 0, mamy r y x α na podstawie definicji funkcji trygonometrycznych otrzymujemy cnd

Dowód (3) Dany jest trójkąt prostokątny ponieważ r > 0, mamy r y x α na podstawie definicji funkcji trygonometrycznych otrzymujemy cnd

Dowód (4) Dany jest trójkąt prostokątny na podstawie definicji funkcji trygonometrycznych otrzymujemy r y x α cnd

Przykład 1 Zapisz podane wyrażenie w prostszej postaci:

Przykład 2 Sprawdź, czy podana niżej równość jest tożsamością trygonometryczną: Dowód: Zatem podana równość jest tożsamością trygonometryczną