Funkcje trygonometryczne dowolnego kta Umieszczamy kt w ukadzie

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

Umieszczamy kąt w układzie współrzędnych REGUŁY: v wierzchołek kąta ( 00 3600 ) jest początkiem układu współrzędnych, v pierwsze ramię kąta pokrywa się z dodatnią półosią x v drugie ramię kąta odkładamy w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara i nazywamy ramieniem wodzącym P(xp, yp) . y yp rzędna r - promień wodzący xp odcięta x

Jeżeli P(xp, yp) jest punktem na ramieniu wodzącym kąta, a r jest promieniem wodzącym punktu P, to: wartości stosunków wyboru punktu P. nie zależą od Jeżeli P(xp, yp), to przykład Ramię wodzące kata przechodzi przez punkt A(-2, -5), to jest kątem należącym do III ćwiartki. Promień wodzący a wymienione stosunki są równe:

Sinusem kąta nazywamy stosunek rzędnej dowolnego (różnego od wierzchołka) punktu wybranego na ramieniu wodzącym kąta do promienia wodzącego tego punktu. P(xp, yp) . y yp r xp x

Cosinusem kąta nazywamy stosunek odciętej dowolnego (różnego od wierzchołka) punktu wybranego na ramieniu wodzącym kąta do promienia wodzącego tego punktu. P(xp, yp) . y yp r xp x

Tangensem kąta nazywamy stosunek rzędnej dowolnego (różnego od wierzchołka) punktu wybranego na ramieniu wodzącym kąta do odciętej tego punktu. P(xp, yp) . y yp r xp x założenie: xp 0, więc funkcja tangens nie jest określona dla kątów 90 o i 2700.

Cotangensem kąta nazywamy stosunek odciętej dowolnego (różnego od wierzchołka) punktu wybranego na ramieniu wodzącym kąta do rzędnej tego punktu. P(xp, yp) . y yp r xp x założenie: yp 0, więc funkcja cotangens nie jest określona dla kątów 0 o, 1800 i 3600.

Znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych. I II IV sin + + cos + + tg + + ctg + + W pierwszej ćwiartce same plusy, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens a w czwartej cosinus.

Wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów. 00 900 1800 2700 3600 sin 0 1 0 -1 0 cos 1 0 -1 0 1 tg 0 nie istnieje 0 ctg nie istnieje 0 nie istnieje

. P y 1 600 y 1 1 450 A 1 x . P 300 1 1 x Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych na podstawie rysunków wiedząc, że wysokość trójkąta równobocznego o boku y 1 . P x a wynosi natomiast przekątna kwadratu

300 450 sin cos tg 1 ctg 1 600

Należy skonstruować kąt , wiedząc, że: 1. 2. przyjmujemy, że yp = 3 i r = 4 y przyjmujemy, że xp = -1 i r = 3 y x = -1 y=3 2 1 1 1 1 x 2 1 1 x

3. 4. przyjmujemy, że yp = 1 i xp = 2 lub yp = -1 i xp = -2 y przyjmujemy, że xp =3 i yp = -1 lub xp = -3 i yp = 1 y x=2 x =3 y =1 2 1 1 1 1 x y = -1 2 1 1 x