MIR SE ERDHT N MSIMIN ELEKTRONIK NUMRAT ME

MIRË SE ERDHËT NË MËSIMIN ELEKTRONIK

NUMRAT ME SHENJË Deri tani i kemi mesuar numrat natyrorë , si dhe numrin zero i cili është kufiri i numrave pozitiv në anën e majtë në drejtëzën numerike. Në drejtëz mund të vendosen edhe numra thyesorë. Shembull 1. Ekuacioni x+a=a ku x është ndryshore , kurse a një numër x=a-a dmth x=0 Shembull 2. Ekuacioni x+5=3 dmth x=-2 që nuk është numer natyror , mirpo është numër. Cili është ky numër? Edhe numrat te cilët janë negativ si p. sh. -2 quhet numër me shenjë. Në drejtëz shënohen numrat pozitiv negativ dhe 0. Numrat 1, 2, 3…quhen numra pozitiv, kurse numrat -1, -2, -3…quhen numra negativ. Prandaj numrat Pozitiv , negativ dhe zero së bashku quhen numra me shenjë. Detyrë Është dhënë bashkësia A={3, 0, -1, 2, 4, } a) Cilët janë numrat pozitivë b) Cilët janë numrat negativë. Cilët nga barazimet nuk ka zgjidhje në bashkësinë e nr. N a) 3 -x=4 c) 4 x-6=10 b) 2 x-4=10 d) 3. 5 x-3. 5=3. 5

MBLEDHJA E DISA NUMRAVE ME SHENJË. LIGJET E MBLEDHJES Shembull 1 Të njehsohet shuma: (-7)+(+5)+(+4)+(-6)+(+2) = (-2) +(+4)+(-6)+(+2)= (+2) +(-6)+(+2)= (-4) +(+2)= (-2) Shembull 2 Të gjendet vlera numerike e shprehjes y=a+b+c+d, nëse a=+5, b=-4, c=+7, d=-6. Kemi: y=a+b+c+d=(+5)+(-4)+(+7)+(-6) (+1) +(+7)+(-6) (+8) +(-6) (+2) Shembull 3 Ngase (-3)+(+7)=+4 dhe (+7)(-3)=+4 (-3)+(+7)= (+7)(-3) Ligji i ndërrimit të vendeve: Shuma e dy numrave me shenjë nuk ndërron, nëse mbledhorëve ua ndërrojmë vendet. Pra: a+b=b+a Shembull 4 Pasi që: [(-6)+(-14)]+(+6)=(-20)+(+6)=-14 Ligji i shoqërimit: Shuma e numrave me shenjë nuk ndërron , nëse disa mbledhorë zëvendësohen me shumën e tyre. Pra: (a+b)+c=a+(b+c) D. sh. faqe 29 det. 1 , 2, 3,

ZBRITJA E NUMRAVE ME SHENJË Të zbresësh nga një numër të parë a, një numër të dytë b, do të thotë të gjesh një numër të tretë x, i cili po të mblidhet me numrin e dytë b, jep numrin e parë a. Pra: a-b=x sjell që a=b+x Shembull 1. (+7)-(+3)=+4 (-9)-(-5) =-4 (+8)-(-9)=+17 (-4)-(+3)=-7 sepse (+3)+(+4)=+7 (-5)+(-4) =-9 (-9)+(17)=+8 (-7)+(+3)=-4 Ndryshimi i dy numrave me shenjë gjendet duke mbledhur të parin me të kundërtin e të dytit. Pra: a-b=a+(-b) Për ta zbritur nga numrin b duhet të mbledhim a me të kundërtën e numrit b. a-b=a+(-b) Shembull 2. Njehsoni: a) 15 -18 b) -38 -47 c) 47 -(-59) d) -31 -(-46)

Shembull 3. Të zgjidhet barazimi x+(-6)=-10 Të dy anëve të barazimit x+(-6)=-10 ua shtojmë numrin (+6), atëherë kemi: x+(-6)+(+6)=-10+(+6) x=-4 Shembull 4. Të paraqesim ndryshimet e mëposhtme në boshtin numerik. a) 7 -4, b) 7 -(-4) Në rastin a) pikën A(7) e zhvendosim për 4 njësi në të majtë, kurse nën b) për 4 njësi në të djathtë dhe fitojmë pikën B(3) dhe C(11) B(3) 0 1 2 3 A(7) 4 5 4 njësi 6 7 C(11) 8 9 10 11 12 13 4 njësi Shembull 5. Njehsoni: a) -17 -(-26)= b) (-⅝)-0 D. shtëpie: faqe 31 det. 1 , 2 dhe faqe 32 det. 3 , 4. c) (-2. 6)-(-1. 4)

SHUMA E KËNDEVE TË TREKËNDËSHIT Shembull 1. Në trekëndëshin e dhënë mungon masa e këndit. Si mund ta gjeni masën e atij këndi. Shuma e këndeve të brendshme të çdo trekëndëshi është Shembull 2. Vizato një trekëndësh barakrahësh. Matni këndet e tij. Çka mund të konstatoni? Nëse masa e këndit në majë të trekëndëshit barakrahësh është = , sa janë masat e këndeve mbi bazën e atij trekëndëshi? Zgjidhje: Meqë këndet mbi bazë të trekëndëshit babrakrahësh janë kongruente dhe shuma e këndeve të trekëndëshit është kemi x+x+ = ose 2 x= = = Pra x= -

Shuma e këndeve të jashtme të çdo trekëndëshi është Gjeni këndet e panjohura në trekëndësh. Çdo kënd i jashtëm i një trekëndëshi është i barabartë me shumën e dy këndeve të brendëshme jo fqinjë me të.

SHUMA E KËNDEVE TË SHUMËKËNDËSHIT Shumëkëndëshi me anën e diagonaleve të tij, nga cilido kulm i tij, zbërthehet në numër të caktuar trekëndëshash. Në këtë mënyrë: v. Katërkëndëshi zbërthehet në dy trekëndësha. v. Pesëkëndëshi zberthehet në trekëndësha. v. Gjashtëkëndëshi zbërthehet në katër trekëndësha. Në rastin e përgjithshëm: v n- këndëshi zbërthehet në (n-2) –trekëndësha.

SHUMËKËNDËSHAT E RREGULLT C N S M T A B K L H R Q P G F I D E Shumëkëndëshi që ka të gjitha brinjët dhe këndet e barabarta quhet shumëkëndësh i rregulltë

Shuma e këndëve të trekëndëshit është 1800, kurse shuma e këndeve të mbrendëshme të n- këndëshit është e barabartë me shumën e këndeve të (n 2) të trekëndëshave me të cilën është zbërthyer ai. Pra: Shuma e këndeve të brendëshme të n- këndëshit është (n-2)1800 Shembull 1. Të njehsohet shuma e këndeve të brendëshme të pesëkëndëshit. Zgjidhje: Kemi n=5, pra: (5 -2)1800=5400 Shembull 2. Cili është shumëkëndëshi , nëse shuma e këndeve të brendëshme të tij është 900 0? Zgjidhje: (n-2)1800 =9000 gjejmë se n=7. Detyrë: Gjeni masat e këndeve të brendëshme dhe atyre të jashtme të katërkëndëshit dhe pesëkëndëshit.

Shumëkëndëshi rregullt 3 4 5 6 8 Madhësia e këndit të brendshëm 60° 90° 108° 120° 135° Të gjendet këndi i brendshëm pesëkëndëshit të rregullt. Zgjidhje: n=5 kemi: = (n-2)180° n