MICROECONOMIA I Pedro Telhado Pereira Crmen Freitas 23102003

MICROECONOMIA I Pedro Telhado Pereira Cármen Freitas 23/10/2003

Maximização da utilidade. Solução intuitiva – Equilíbrio interior n No equilíbrio interior com bens divisíveis e preferências bem comportadas n TMS=p 1/p 2=UM 1/UM 2 n Se não houver saciedade - no óptimo tem que se verificar a relação acima e n p 1 q 1 + p 2 q 2 = Y

Solução de canto n n n No caso de q 1=0, ou seja o consumidor só deixa de trocar o bem 1 pelo bem 2 porque já não tem mais do bem 1. A valorização pessoal é menor do que a do mercado TMS=UM 1/UM 2<p 1/p 2 Se não houver saciedade - no óptimo com q 1=0 tem que se verificar a relação acima e p 1 q 1 + p 2 q 2 = Y

Solução de canto n n n n No caso de q 2=0, ou seja o consumidor só deixa de trocar o bem 2 pelo bem 1 porque já não tem mais do bem 2. A valorização pessoal do bem 2 é menor do que a do mercado TMS 21=UM 2/UM 1<p 2/p 1 ou TMS=UM 1/UM 2>p 1/p 2 Se não houver saciedade - no óptimo com q 2=0 tem que se verificar a relação acima e p 1 q 1 + p 2 q 2 = Y

Nota n Note que as situações de canto se podem verificar com n TMS= p 1/p 2 Mas n todas as soluções interiores implicam n TMS= p 1/p 2

Estes resultados aplicam-se ao caso de n bens n Reproduza de n bens. a lógica acima para o caso

Graficamente – solução interior Recta orçamental Consumo óptimo

Desenhe as soluções de canto n Confirme os resultados encontrados intuitivamente

Análise Matemática n Max U(q 1, q 2) n s. a. n p 1 q 1+p 2 q 2≤ n q 1≥ 0 n q 2≥ 0 Y

£= U(q 1, q 2)+¥ 1(Y(p 1 q 1+p 2 q 2))+¥ 2(q 1)+¥ 3(q 2) n Derivando n UM 1 -¥ 1 p 1+¥ 2=0 n UM 2 -¥ 1 p 2+¥ 3=0 n. E restrições

Se q 1>0 e q 2>0 n UM 1 -¥ 1 p 1=0 n UM 2 -¥ 1 p 2=0 n Logo n UM 1/UM 2=p 1/p 2

Se q 1>0 e q 2=0 n UM 1 -¥ 1 p 1=0 n UM 2 -¥ 1 p 2+¥ 3=0 n Logo n UM 1/UM 2≥p 1/p 2

Se q 1=0 e q 2>0 n…

A solução óptima x 1=x 1(p 1, p 2, Y) n x 2=x 2(p 1, p 2, Y) n Função Utilidade Indirecta n V(p 1, p 2, Y)= U(x 1(p 1, p 2, Y), x 2(p 1, p 2, Y))

Qual o significado de ¥ 1 na solução interior? n d. U/d. Y= UM 1 dx 1/d. Y + UM 2 dx 2/d. Y = = ¥ 1 p 1 dx 1/d. Y + ¥ 1 p 2 dx 2/d. Y = = ¥ 1(p 1 dx 1/d. Y + p 2 dx 2/d. Y) = = ¥ 1