MET 2211 Statistikk og dataanalyse Forelesning 19 09

MET 2211 Statistikk og dataanalyse Forelesning 19. 09. 2003 Kapittel 7: Hypoteseprøving MET 8006 - Fred Wenstøp

Å lage en sannsynlighetsmodell w Problemstilling n Tante som påstår hun kan kjenne om det er helt melk først eller sist i tekoppen. w Modell n p = P(hun bedømmer en tilfeldig kopp riktig) w Tantens påstand n p>½ w Vår påstand n p=½ 10/30/2021 MET 8006 - Fred Wenstøp 2

Eksperiment w n = 12 tekopper skal prøvesmakes w Spørsmål: n Hvor mange tekopper må hun klare? w Svar: n Det må være så mange at vi med rimelig sikkerhet kan utelukke flaks w Operasjonalisering n n Rimelig sikkerhet: 1 – a = 95 % Flaks: p = 0, 5 10/30/2021 MET 8006 - Fred Wenstøp 3

Hypoteseprøving w Nullhypotese n H 0 : p = ½ w n = 12 eksperimenter w a = antall riktige kopper w Under nullhypotesen er n binomialfordelt med p = ½ w Vi ser av grafen at vi må forlange minst 10 riktige kopper 10/30/2021 MET 8006 - Fred Wenstøp 4

Terminologi w Nullhypotese H 0 n Skeptikerens utgangspunkt. Den hypotesen som skal prøves w Alternativ hypotese H 1 n Det spennende alternativet som vi kanskje kan bli overbevist om w Signifikansnivå a n n Den maksimale sannsynlighet for å bli lurt Denne fastsettes av oss (ikke tanten) w Signifikanssannsynlighet = p-verdi n Faktisk sannsynlighet for å ha blitt lurt når vi kjenner testresultatet og har tatt sjansen på å forkaste nullhypotesen 10/30/2021 MET 8006 - Fred Wenstøp 5

Mulige konklusjoner w a=8 n n n Beklager, tante. Bra, men ikke bra nok. p-verdi = 0, 1938 Vi må beholde H 0 og fortsatt gå ut i fra at du ikke kjenner forskjell og at p = ½. w a = 10 n n n Flott, tante! Vi er overbevist p-verdi = 0, 0193 Vi forkaster H 0 og tror på H 1: p > 1/2 10/30/2021 MET 8006 - Fred Wenstøp 6

Tantens perspektiv w ”Jeg kjenner forskjell, men det er ikke så lett å greie hele 10 av 12 kopper!” w Testens styrke n n Sannsynligheten for å forkaste H 0 P(a ³ 10) avhenger av p p = 0, 6: P(a ³ 10) = 0, 08 p = 0, 8: P(a ³ 10) = 0, 56 w Beklager tante, for å bedre styrken, må du anskaffe større teservice 10/30/2021 MET 8006 - Fred Wenstøp 7

Mediantesten Data: Guttepulser i studentdatah 03 w w w w Ho……………… H 1……………… Signifikansnivå………………… Data………………. Testobservator…T……………. Kritisk verdi………… Testobservatorverdi…………… n Fra Data: w Konklusjon n n Median = 70, 5 Median < 70, 5 a=5% Guttepulser, n = 131 Antall observasjoner > 70, 5 c = critbinom(131; 0, 5; 0, 05) = 56 T =COUNTIF(Dat 2; ">70, 5") = 39 Forkast Ho hvis T < c Behold Ho hvis T >= c 10/30/2021 Testobservatorverdi < c H 0 forkastes Alternativt: x(59) = 68 er grensen i et ensidig 95% høyregrenseintervall MET 8006 - Fred Wenstøp 8

Grafisk oppsummering n = 131 observasjoner H 0 68 70, 5 * ** ******] * ** | *** * * ** ** Høyregrenseintervall x(56) = 68 T = 39 observasjoner (funnet med countif) Enten : forkast H 0 hvis det er færre enn 56 observasjoner til høyre for 70, 5. Da må konfidensintervallet bomme. SPSS Eller: forkast H 0 hvis x(56) ligger til venstre for 70, 5. Da bommer konfidensintervallet. Statark 10/30/2021 MET 8006 - Fred Wenstøp 9